北京师范大学保定实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题 【带答案】

京师保实2022-2023学年第二学期月月清七年级数学一．选择题（每小题3分，共48分）1.下列选项中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．2.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（）A.25个 B.26个 C.27个 D.28个【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案．【详解】∵小数0.000…02657用科学记数法表示为，∴这个小数中“”的个数为26个．故答案是B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．4.已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角【答案】B【解析】【分析】根据垂直的性质及对顶角的性质，即可解答．【详解】解：，，，，与两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的性质及对顶角的性质，熟练掌握和运用垂直的性质及对顶角的性质是解决本题的关键．5.如图是一条街道的路线图，，，若使，则应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】解：∵，∴∠BCD=，若，则∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=50°，故选：B．【点睛】本题考查平行线性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．6.如图，已知,下列各角之间的关系一定成立的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7.已知a+b=4,a-b=3,则a-b=()A.4 B.3 C.12 D.1【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式把原式变形，将已知a+b=4，a﹣b=3代入计算即可．【详解】∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式的特点是关键．8.把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在的位置上，若，则（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可知，可得出，再分解平角通过计算得出的度数，根据与互补即可得出结论．【详解】解：由折叠的性质可知，．，且，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键．9.若定义表示，表示，则运算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m×n×2×（-2）×m2×n3=-12m3n4，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．10.如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】分别表示出两个图形阴影部分的面积，再根据应用部分面积相等即可得到答案．【详解】解：图甲中，阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为，∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出两幅图中的阴影部分面积是解题的关键．11.下列说法中正确的个数有（）a．两点之间的所有连线中，线段最短；b．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；c．平行于同一条直线的两条直线互相平行；d．对顶角相等；e．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质，垂线的性质，平行公理，对顶角的性质以及点到直线的距离对各小题分析判断即可得解．【详解】解：a．两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；b．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；c．平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；d．对顶角相等，故正确；e．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；∴正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质，垂线的性质，平行公理，对顶角的性质以及点到直线的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．12.若，则等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是()A.° B.°C.° D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．详解】解：∵CD∥EF，

∴∠C+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°-y，

∵AB∥CD，

∴x=z+∠CEF，

∴x=z+180°-y，

∴x+y-z=180°，

故选：B．14.如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A.5 B.-3 C.5或 D.3或5【答案】C【解析】【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出，即可求解．【详解】解：，∵是一个完全平方式，∴，∴，解得或．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．15.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A.50°、130° B.都是10°C.50°、130°或10°、10° D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．16.如图，在五边形ABCDE中，AEBC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2②ABCD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①中，∵AEBC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AEBC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴ABCD；∴②正确③中，∵AEBC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．二．填空题（17、18小题各3分，19小题2分，共8分）17.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________

．（只需写出一种情况）【答案】∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°【解析】【详解】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC；或添加∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC.故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°.18.计算：__．【答案】9【解析】【分析】将化为与的积，再根据积的乘方的运算法则进行计算．【详解】解：原式．故答案为：9．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，化成相同指数或相同底数是解决此类问题的关键．19.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t=______秒时，两块三角尺有一组边平行．【答案】6或9或15或33【解析】【分析】分五种情形分别构建方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则运动时间为t=(秒)；当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合题意；综上，当运动时间t为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．故答案为：6或9或15或33．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共64分）20.计算：（1）；（2）．（3）（简便运算）（4）【答案】（1）（2）（3）1（4）0【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方法则计算，再算乘法，最后计算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；3【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值计算．【详解】原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．22.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．【答案】【解析】【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解【详解】解：∵CD∥AB∴∵∴∵OE平分∠AOD∴∵OE⊥OF∴∴23.如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含，代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当，时，求需要硬化的面积．【答案】（1）5a2＋3ab（2）155平方米【解析】【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积；（2）把，代入求值即可；【小问1详解】解：由图得，阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab【小问2详解】解：当，时，阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），答：需要硬化的面积是155平方米．【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键．24.如图，，试说明．证明：∵（已知），∴°（___________），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．【答案】90；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质定理和判定定理填空即可【详解】证明：∵（已知），∴°（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∵（已知），∴，∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．25.数学活动课上，老师把一个边长为的正方形分割成块，如图所示．（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法：______；方法：______．（2）观察图形，请你写出代数式、、之间的等量关系：______．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②若，求的值．【答案】（1），（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根据图形面积整体求解和部分求和的方法列式表示；（2）结合（