南充市嘉陵区金宝初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省南充市金宝初级中学七年级下学期中数学试题一、精心选一选，一锤定音:（每小题3分，共30分）1.数字，π，中无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据定义进行判断．【详解】解：，，－，0.是有理数；，π是无理数；故选：B.【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3.计算的结果是()A.±3 B.3 C.±3 D.3【答案】D【解析】【详解】解：∵33＝27，∴．故选：D．4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．5.已知y轴上点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()A.(5，0) B.(0，5)或(0，-5)C.(0，5) D.(5,0)或(-5，0)【答案】B【解析】【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．【详解】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．6.某人从A点出发向北偏东60°方向走一段距离到B点，再向南偏西15°方向走一段距离到达C点．则等于（）A.45° B.75° C.105° D.135°【答案】A【解析】【分析】根据题意画出方位图，利用方向角的概念和平行内错角相等即可求解．【详解】从图中发现：所以A选项是正确．【点睛】本题主要考查方向角的概念及平行线内错角，熟练掌握平行线性质和方位角概念是解答此题的关键．7.如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点A（x，y）在第三象限，可得x、y的取值范围，进而可得﹣x，y﹣1的符号，结合各个象限点的坐标的特点，可得答案．【详解】∵点A（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，在B（﹣x，y﹣1）中，﹣x＞0，y﹣1＜0；故点B（﹣x，y﹣1）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．8.若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（）A.1 B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴这个正数是9．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．9.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2 B.8 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．10.如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵，∴，∴正确；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根据已知不能推出，∴错误；错误；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正确；即正确的有个，故选:．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、细心填一填，慧眼识金:（每小题3分，共18分）11.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______．【答案】①.同位角相等②.两直线平行【解析】【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．【详解】解：因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以条件是同位角相等，结论是两直线平行．故答案为：同位角相等；两直线平行．【点睛】本题主要考查命题的基本概念与组成，注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．12.如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；【答案】62【解析】【详解】解：∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案为：62.13.点（﹣3，7）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．【答案】①.7②.3【解析】【分析】直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．详解】解：∵点（﹣3，7）．∴点（﹣3，7）到x轴上距离是7，到y轴上的距离是3．故答案为：7，3．【点睛】此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x轴的距离，注意不要混淆．14.4－的相反数是____________，绝对值是____________．【答案】①.-4，②.-4【解析】【详解】试题解析：根据相反数的概念得：4－的相反数－（4－）=-4∵4<<5∴-4>0∴|-4|=-4.15.如下图，在中，，，，则__________．【答案】##120度【解析】【分析】由平行线的性质可得，再根据进行求解即可．【详解】解：，，，又，．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键．16.在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_________．【答案】(9,82)【解析】【详解】发现的规律是横坐标等于n,纵坐标等于n2+1所以A9的坐标为（9,82）三、用心做一做，马到成功：（本大题共计72分）（只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的）17.计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【答案】（1）1；（2）2﹣2．【解析】【分析】（1）先把各部分利用平方根、立方根定义化简，再进行计算即可；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值号，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．18.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用平方根知识进行求解；（2）运用立方根知识进行求解．【小问1详解】，，开平方得，；【小问2详解】开立方得，，解得．【点睛】此题考查了平方根、立方根，关键能准确理解并运用相关知识进行计算．19.如图，已知：，，．求证：．证明：∵，（已知）∴（）∴（）∴（）（）又∵（已知）∴（等量代换）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】利用垂直的定义证得DE//BC，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠B，等量代换即可得到结论．【详解】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠AED=∠ACB=90°(垂直的定义),∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠B=∠3(等量代换)．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.【答案】（1）见解析；（2）体育场、市场、超市、医院【解析】【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；

（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．【详解】（1）如图所示；（2）体育场、市场、超市、医院.【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．21.某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)【答案】开发商不能实现这个愿望.【解析】【分析】根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小.【详解】解：设长方形花坛的宽为xm，则长为2xm.依题意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2，∵正方形的面积为196m2，∴正方形的边长为14m.∵2＞14，∴开发商不能实现这个愿望.22.如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．【答案】87°【解析】【分析】由已知根据三角形内角和定理可求出△ABC中∠A，同理可求出△ADE中∠ADE，再由∠ADE+∠BDF=180°求出∠BDF．【详解】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°．在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-39°-48°=93°，所以，∠BDF=180°-∠ADE=180°-93°=87°．【点睛】此题考查的知识点是三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理通过△ABC和△ADE求出∠ADE，再求出∠BDF．23.如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB.试题解析：∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BGF=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB考点：平行线的性质与判定.24.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：（，），（，），（，）．（2）写出点的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向．【答案】（1）2，0；4，0；6，0（2）（3）向上【解析】【分析】（1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可；（2）根据（1）中规律写出点的坐标即可；（3）根据到点的移动方向与到的方向一致，即可得到答案．【小问1详解】解：由图可知，，，都在轴上，蚂蚁每次移动1个单位，，，，，，，故答案为：2，0；4，0；6，0；【小问2详解】解：根据（1）知：，，，……，点的坐标为；【小问3详解】解：，，蚂蚁从点到点的移动方向与到的方向一致，移动方向为向上．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出都在轴上是解题的关键．25.如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上（1）试找出之间的关系并说明理由；（2）当点P在A，B两点间运动时，问之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究之间的关系只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形．

【答案】（1）∠1+∠2=∠3；（2）不发生变化；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；【解析】【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质即可解决问题．（2）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质即可解决问题．（3）类比（1）的方法解决即可．【小问1详解】∠1+∠2=∠3；理由：如图，过点P作l1的平行线，