南通市如东县实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

如东县实验中学2022-2023学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列生活中的现象不属于平移运动的是（）A.升降式电梯的运动 B.教室开门时门的运动C.笔直的传送带上，产品的移动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A、升降式电梯的运动属于平移运动，故本选项不符合题意；B、教室开门时门的运动不属于平移运动，故本选项符合题意；C、笔直的传送带上，产品的移动属于平移运动，故本选项不符合题意；D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键.2.在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有，，∴无理数有2个，故选B．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3.已知是二元一次方程的解，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，解得：故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设有x人，y辆车，依题意得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．6.已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有2个整数解，确定出a的范围．【详解】解：不等式组的解集为，∵不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2，两个整数解，∴．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．7.已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，结合则可求得，再由平行线的性质可求得，即可求出的度数．【详解】解：如图，由题意可知，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，解答的关键是熟记平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．8.定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．【详解】解：根据题意，原不等式转化为：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为，得：，正整数解有个，为，，．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.【详解】由题意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，故不等式组的解集为11＜x≤23．故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；10.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】解：观察可发现，点到用秒，到用秒，到用秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，∵，

∴第2025秒时，动点在，故第2023秒时，动点在向左一个单位，再向上1个单位，即的位置．故选：A．【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.在平面直角坐标系中，点P（m是实数）在第________象限．【答案】二【解析】【分析】根据平方的非负性可得，再根据各个象限内点的坐标特征，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴点P在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，判断点所在象限，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征．12.已知x、y为实数，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据非负性求出的值，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均为0，是解题的关键．13.已知：正数a两个不等的平方根是和，则a的值是______．【答案】9【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值．【详解】解：正数a的两个不等的平方根是和，，解得：，，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．14.关于的方程组，则的值等于______．【答案】5【解析】【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解：，得，，∴，故答案为5．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．15.把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有________种．【答案】2【解析】【分析】设长的钢管有b根，根据题意可得，即，再由a、b都是正整数，得到一定是正整数，据此求解即可．【详解】解：设长的钢管有b根，由题意得，，∴，∵a、b都是正整数，∴一定是正整数，∴或，∴或，∴的值可能有2种，故答案为：2．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．16.关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】把两个方程相减，可得，x与y的和不小于5，即可求出答案．【详解】把两个方程相减，可得x与y的和不小于5解得：k的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键．17.在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．【详解】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，∵与直线垂直，直线与x轴平行，∴轴，∴点A与点B的横坐标相等，∴，即点A与点B的最小距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．18.两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：；．若一个两位数，两位数（，，x，y是整数），交换两位数p的十位数字和个位数字得到新数，当与q的个位数字的6倍的和能被13整除时，称这样的两个数p和q为“美好数对”，求所有“美好数对”中的最大值________．【答案】184【解析】【分析】根据给定条件求出x和y的值，可以找出两对“美好数”，分别求出的值，即可找出最大值．【详解】解：根据题意可得：，，∵，，∴，∴数p的个数为，十位为；数q的个位为，十位为，∴，∵p和q为“美好数对”，∴能被13整除，∵，∴能被13整除，∵，，∴，∵或，①当时，∵，，∴，∴，，∴，②当时，∵，，∴，∴，，∴，∴最大值为184．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解和新定义，正确理解题目所给新定义，求出x和y的值是解题的关键．三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.解方程（组）：（1）．（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义，求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，，，，或，，【小问2详解】解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了根据平方根解方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握平方根的求法，以及解二元一次方程组的方法和步骤．21.解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：由①得，由②得，∴这个不等式组的解集为．数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.如图，点C，D在直线上，，，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据垂线定义得出，求出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，求出即可．【详解】解：∵，即，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．23.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．（1）在图中请画出平移后的；（2）三角形的面积为（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）【答案】（1）见解析（2）7（3）见解析【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可；（2）根据长方形、三角形面积和差关系可得答案；（3）取的中点P即可（答案不唯一）．【小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：如图，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题．24.甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票（1）求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？【答案】（1）甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人（2）儿童少于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少【解析】【分析】（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，由题意：甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有名成人，求出A旅行社的费用为元，B旅行社的费用为元，再分情况讨论即可．【小问1详解】设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，由题意得：，解得：，答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人；【小问2详解】由（1）可知，，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有名成人，由题意可知，A旅行社的费用为：元，B旅行社的费用为：元，当时，；当时，；当时，；综上所述，儿童少于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少．【点睛】本题考查了二元一次方程方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组是解（1）的关键，分3种情况求解是解（2）的关键．25.在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．（1）点的“短距”为；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求的值．【答案】（1）2；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可；（2）根据“短距”定义得出方程求解即可；（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列