南昌市青云谱区象湖学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省南昌市青云谱区象湖学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列等式正确的是（）A．＝ B．＝﹣5 C．＝3 D．4．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③5．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，1）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．（3分）如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝．8．（3分）命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：．9．（3分）若点A（a+5，a﹣3）在x轴上，则a＝．10．（3分）已知，，，，则．11．（3分）如图，是一块长方形的场地，长AB＝52m，宽AD＝41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），若固定△ACD，改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13．（6分）求下列各式中x的值：（1）（3x+1）3＝﹣8（2）9（2x﹣1）2＝81四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（6分）已知3a的立方根是﹣3，b+3的算术平方根是2，求a+b的立方根．15．（8分）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（2）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．16．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．请完成以下证明过程：证明：∵AB∥CD∴∠AEF＝∠EFD（）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠＝，∠＝（）∴∠＝∠（），∴EG∥FH（）17．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD．（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数．（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．18．（9分）已知点A（﹣5，0），B（3，0）．（1）已知点C在y轴上，且S△ABC＝16，求点C的坐标；（2）在直角坐标平面上找一点C，且S△ABC＝16，这样的点C有多少个？这些点有什么特征？19．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．20．（10分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．

2022-2023学年江西省南昌市青云谱区象湖学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】分别利用旋转的定义以及轴对称变换和平移变换分析得出即可．【解答】解：A、可以利用旋转得出已知图案，故此选项不符合题意；B、可以利用轴对称得出已知图案，故此选项不符合题意；C、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；D、可以利用轴对称得出已知图案，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称变换，正确把握它们的区别是解题关键．2．（3分）不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点P（m2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特点是关键．3．（3分）下列等式正确的是（）A．＝ B．＝﹣5 C．＝3 D．【分析】根据二次根式的性质和立方根进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．＝|﹣|＝，故本选项符合题意；B．≠﹣5（无意义），故本选项不符合题意；C．＝3，而≠3，故本选项不符合题意；D．＝，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了立方根和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，＝|a|＝．4．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断AB∥CD的是（）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2；∴AB∥CD，故①符合题意，②∵∠3＝∠4；∴AC∥BD，故②不合题意，③∵∠A+∠ABD＝180°；∴AC∥BD，故③不合题意，④∵∠A＝∠DCE；∴AB∥CD，故④符合题意，⑤∠ABD＝∠ACD，不能判断两直线平行，故符合题意的有①④，故选：A．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．5．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，1）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2019÷20的余数为19，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2019÷20的余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，1）．故选：D．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．（3分）如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝4044．【分析】利用平方根的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算即可．【解答】解：∵a，b是2022的两个平方根，∴a2＝b2＝2022，∴a+b＝0，ab＝﹣a2＝﹣2022，∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2022）＝4044，故答案为：4044．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，利用平方根的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算是解题的关键．8．（3分）命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．【解答】解：命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查的是命题与定理的知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）若点A（a+5，a﹣3）在x轴上，则a＝3．【分析】根据x轴上点的纵坐标是0列出方程求解即可得到a的值．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．10．（3分）已知，，，，则﹣10.38．【分析】根据立方根的性质即可求解．【解答】解：∵，∴﹣10.38．故答案为：﹣10.38．【点评】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质．11．（3分）如图，是一块长方形的场地，长AB＝52m，宽AD＝41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为2000m2．【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为52﹣2＝50m，这个长方形的宽为：41﹣1＝40m，因此，草坪的面积＝50×40＝2000平方米．故答案为：2000．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及平移，有一定的思维含量，得出草坪正好拼成长方形是解题的关键．12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），若固定△ACD，改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：30°或45°或120°或135°．【分析】分4种情况进行讨论：①BC∥AD；②BE∥AC；③AD∥CE；④BE∥CD；结合平行线的判定与性质进行求解即可．【解答】解：①当BC∥AD时，∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②当BE∥AC时，如图，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；③当AD∥CE时，如图，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④当BE∥CD时，如图，∵BE∥CD，∴∠DCE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°时，有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°或135°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13．（6分）求下列各式中x的值：（1）（3x+1）3＝﹣8（2）9（2x﹣1）2＝81【分析】（1）直接利用立方根的定义开平方求出答案；（2）直接利用平方根的定义开立方求出答案．【解答】解：（1）∵（3x+1）3＝﹣8，∴3x+1＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，解得：x＝2或x＝﹣1．【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（6分）已知3a的立方根是﹣3，b+3的算术平方根是2，求a+b的立方根．【分析】由立方根和算数平方根的定义可求出a和b的值，从而可求出a+b的值，进而即可求出a+b的立方根．【解答】解：由题意可知，∴3a＝（﹣3）3，b+3＝22，解得：a＝﹣9，b＝1，∴a+b＝﹣9+1＝﹣8，∴．【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是解题关键．15．（8分）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（2）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．【分析】（1）根据垂线的定义画即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．【解答】解：（1）连接OA，根据方形的对角线互相垂直，作BD；（2）取线段AD的中点F，过E、F画直线，则BD∥EF．【点评】本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了正方形的性质（对角线互相垂直）及平行线的性质．16．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．请完成以下证明过程：证明：∵AB∥CD已知∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝，∠HFE＝（角平分线定义）∴∠GEF＝∠HFE（等量代换），∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知），∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE（等量代换），∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；GEF；HFE；角平分线定义；GEF；HFE；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．17．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD．（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数．（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得∠COE＝90°，然后再利用平角定义进行计算即可解答；（2）根据∠AOC：∠BOC＝1：4求出∠AOC＝36°，再根据∠AOE＝∠AOC+∠COE求解即可．【解答】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝55°，∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝35°，∴∠BOE的度数为35°；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．18．（9分）已知点A（﹣5，0），B（3，0）．（1）已知点C在y轴上，且S△ABC＝16，求点C的坐标；（2）在直角坐标平面上找一点C，且S△ABC＝16，这样的点C有多少个？这些点有什么特征？【分析】（1）根据已知可设点C的坐标为（0，a），从而可得OC＝|a|，再根据已知可得AB＝8，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．【解答】解：（1）∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，a），∴OC＝|a|，∵点A（﹣5，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，∵S△ABC＝16，∴AB•OC＝16，∴×8•|a|＝16，解得：a＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（2）在直角坐标平面上找一点C，且S△ABC＝16，这样的点C有无数个，它们的纵坐标为4或﹣4．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．19．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；（2）根据AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根据∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根据平角的定义可求出∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键．20．（10分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线