南通市通州区通州区育才中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级学科课堂教学质量调研抽测数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限，故选：B．2.已知是无理数，则m的值可以为（）A.12 B.6 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断，【详解】解：A．，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．，是无理数，故本选项符合题意；C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．没有意义，故本选项不合题意；故选：B．3.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A.向上平移了5个单位 B.向下平移了5个单位C.向左平移了5个单位 D.向右平移了5个单位【答案】B【解析】【分析】根据把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度可直接得到答案.【详解】将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形的位置与原图形相比向下平移5个单位;

故选B.【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移,关键是掌握点的坐标的变化规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.4.已知方程组，则的值为（）A.2 B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】两式相加即可求出答案．【详解】两式相加得：，∴故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5.已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据被开方数的小数点每移动两位数，那么其算术平方根的小数点相应的移动一位数进行解答即可．【详解】解：A、，小数点向左移动了一位数，不能得出其近似值；B、，小数点向右移动了一位数，不能得出其近似值；C、，小数点向右移动了两位数，算术平方根相应的向右移动一位数，得到其近似值为22.36；D、，小数点向右移动了三位数，不能得出其近似值；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的概念，熟知被开方数的小数点每移动两位数，那么其算术平方根的小数点相应的移动一位数是解题的关键．6.关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】把代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解．【详解】解：，把代入②，得，把代入①可得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组解，把代入②得到y的值是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（）A.0 B.3 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系点的坐标性质求解．【详解】解：由题意知，，∴故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为方程求解是解题的关键．8.小成心里想了两个数字，满足下列三个方程，那么不满足那个方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足那个方程是选项D的方程，故选：D．9.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．10.在平面直接坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（）A.当，点是线段的中点B.当，点一定在线段上C.存在唯一一个的值，使得D.存在唯一一个的值，使得【答案】D【解析】【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，进而判断C，D选项．【详解】解：∵点，，，当，则，，，∵，即点是线段的中点，故A选项正确；∵点，，，当，则，则点在点的右侧，又，即点在店的左侧，∴当，点一定在线段上，故B选项正确；∵轴，点的纵坐标为，∴，∵，，当时，则（无解）或解得：，故C选项正确；当时，则或解得：或，故D选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.比较大小：______（填，或）．【答案】【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：．12.把方程改写为用含的式子表示的形式______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．移项后得出，再方程两边都除以即可．【详解】解：，移项，得，方程两边都除以，得，故答案为：．13.若点在轴上，则点坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标，掌握在坐标轴上点的坐标特征是正确解答的前提．根据在轴上点的坐标特征，即纵坐标为0，进行解答即可．【详解】解：点在轴上，，即，当时，，点的坐标为，故答案为：．14.若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为______．【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据点P在第二象限，可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，再由它到x轴，y轴的距离分别为3，1，即可求解．【详解】解：∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵它到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.若是二元一次方程组的解，则_________．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，，

解得，，

a-b=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．16.若某一个数的算术平方根为，它的平方根为，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查算术平方根，根据正的平方根是算术平方根求解即可【详解】解：根据题意得，当时，，即有：解得，，不合题意，舍去当时，，有：，解得，，故答案为：17.若点在第四象限，点的坐标为，则的面积为8，则的值______【答案】【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形，过点C作轴，垂足为E，过点B作轴，交于点D，根据列出方程即可得到结论．【详解】解：过点C作轴，垂足为E，过点B作轴，交于点D，如图，则有，∵∴∵点在第四象限，∴∴∵∴∴，∴解得，故答案为：18.已知实数满足，若，则的值是______【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算．关键是能正确进行整式的加减运算．把用含有和式子表示，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）计算：；（2）求的值：【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算和平方根的应用：（1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可；（2）方程移项后，把二次项系数化为1，再开平方求解即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，，即：或.20.解下方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组：（1）可求出，再把代入①得，从而求出方程组的解；（2）原方程组整理为，再运用加减消元法求解即可【小问1详解】解：得，，解得，，把代入①得解得，，∴方程组的解为；【小问2详解】解：把方程组整理为：得，，解得，把代入①得，，解得，，∴方程组的解为：21.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【答案】不同意，理由见解析．【解析】【分析】设面积为300cm2的长方形的长宽分为3xcm，2xcm，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400cm2的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．【详解】解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50∵x＞0∴x==∴长方形纸片的长为cm∵50＞49∴＞7∴＞21即长方形纸片的长大于20cm由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．22.如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C．（1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为______；（2）连接，求的面积；（3）连接，直接写出线段与的关系为______．【答案】（1）见解析，（2）6.5（3）【解析】【分析】此题考查作图—平移，三角形面积，平移的性质：（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据割补法和三角形的面积公式解答即可；（3）根据平移的性质即可写出线段与的关系．【小问1详解】解：如图所示，即为所作：点D的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：的面积；【小问3详解】解：由平移的性质可得：．故答案为：．23.七年级（4）班学习小组对关于的方程组进行讨论，下列是小组两个同学分别得出的结论：小红：当时，方程组的解也是方程的解；小兵：不论取什么实数，的值始终不变：请问这两名同学谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由．【答案】小红的结论是错误的；小兵的说法是正确的，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．当时求出，不满足方程；求出方程组的解，再相加即可求解．【详解】解：当时，方程组变形为：解得，，当，时，所以，当时，方程组的解不是方程的解，故小红的结论是错误的；解方程组得，所以，所以，不论取什么实数，的值始终不变：故小兵的说法是正确的24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆型沃车、3辆型汽车的进价共计130万元．（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？【答案】（1）A种型号汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）该公司共有二种购买方案【解析】【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元，即可解得答案；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，可得，，而m，n为正整数，故或，公司共有二种购买方案．【小问1详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意可得：，解得，∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；【小问2详解】解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得，且，∴，∵为正整数，∴或，∴该公司共有二种购买方案:购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆，购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆，答：该公司共有二种购买方案．25.规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：（1）已知，则是“关联线”的“坐标点”的______．（2）若题“关联线”的“坐标点”，求的值．（3）已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．【答案】（1）（2），（3），3【解析】【分析】本题考查二元一次方程组