南阳市博雅教育集团2022-2023学年七年级下学期段考数学试卷（一）

2022-2023学年河南省南阳市博雅教育集团七年级（下）段考数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知下列方程：①3x=6y；②2x=0；③xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若(m−2)xmA.±2 B.−2 C.2 3.下列方程组是二元一次方程组的是(

)A.x+y=5y=7+z4.若x=5是方程2x−3mA.−113 B.113 C.−5.用加减消元法解二元一次方程组x−y=7A.①×2+② B.①×26.若方程组2a−3b=133aA.x=6.3y=2.2 B.x=7.张东同学想根据方程10x+6=12x−6A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种

B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗

C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种

D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗8.我国“DF−41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒)，则“DF−41A.26×340×60x=12000 B.9.按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是(

)A.4 B.52 C.178 10.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m−1；A.①② B.②④ C.②③第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的23,12，17和它本身的和是3712.已知方程2x−3y+1=0，且含13.如果将二元一次方程：y=−2x+7的一组正整数解x=1y=5写成(14.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形.“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！”请你写出小长方形的面积______．

15.小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为t秒，则当三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

解下列方租(组)

(1)1+x317.(本小题9.0分)

已知方程组2x+5y=−618.(本小题10.0分)

已知关于x、y的二元一次方程组2ax+y=5①x−by=2②．

(1)若a=1，请写出方程①的所有正整数解；

(219.(本小题12.0分)

用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，2x3−4−3x6=5x+83

解：任务一：填空：

①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；

②第______步开始出错，这一步错误的原因是______；

③请直接写出该方程的正确解：______；

任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．20.(本小题8.0分)

下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．

例1解方程组：2x−3y+4z=3,①3x−2y+z=7,②x+2y−3z=1.③

解由方程②，得z=7−3x+2y.……步骤一④

将④分别代入方程①和③，得

2x−321.(本小题6.0分)

小明和同学在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约为4千米/小时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．22.(本小题8.0分)

在太原市部分区域实施临时静默管理期间，某超市推出甲、乙两种防疫保供䖻菜套餐，售价分别为75元/份、50元/份.已知静默管理期间，该超市共配送两种蔬菜套餐380份，总额为22750元，求该超市静默管理期间配送两种蔬菜套餐各多少份？23.(本小题10.0分)

把y=ax+b(其中a、b是常数，x、y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y=x时，“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其“完美值”为x=2．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

①3x=6y含有两个未知数，不是一元一次方程；

②2x=0，是一元一次方程；

③x3=4x−1，是一元一次方程；

④x2+2x−5=0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；

⑤3x=2.【答案】B

【解析】解：依题意得：m2−3=1且m−2≠0，

解得：m=−2，

故选：B3.【答案】D

【解析】解：A.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D.此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；

故选：D．

利用“二元一次方程组是指方程组中一共含有两个未知数，且最高次项是1的整式方程”求解．

本题考查了二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：把x=5代入方程2x−3m=1得：10−3m=1，

解得：m=3，

故选：5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了利用加减法解二元一次方程组，能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

根据①×2+②得出5x−4y=23，即可判断A；根据①×2−②得出−x=5，即可判断B；根据①×3+②得出6x−5y=30，即可判断C；根据①×(−3)−②得出−6x−y=−3，即可判断D．

【解答】

解：A．x6.【答案】A

【解析】【解答】

解：由题意得：x+2=8.3y−1=1.2，

解得x=6.3y=2.2．

故选：A．

【分析】

观察两个方程组，可将x+27.【答案】B

【解析】解：∵列出的方程为10x+6=12x−6，

∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，

∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．

8.【答案】D

【解析】解：根据题意得：26×340×60x1000=12000，

故选：D．

根据速度×时间=路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．

先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．

【解答】

解：由程序图可知：

4[4(4x−6)−6]−6=10，10.【答案】D

【解析】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为n−1040=n−143，②11.【答案】23【解析】解：设这个数是x，

根据题意得23x+12x+17x+x=37．

故答案为：23x+12x+17x+x=37．

12.【答案】2x【解析】解：2x−3y+1=0，

−3y=−2x−1，

y=−2x−113.【答案】(2,3【解析】解：由题意可得：x>0y>0，即x>0−2x+7>0，且x，y为整数，

解得：0<x<3.5且x，y为整数，

则x=1或2或3，

当x=1时，y=−2×1+7=5，

当x=2时，y=−2×2+7=3，

当x=3时，y14.【答案】60

【解析】解：设小长方形长为x，宽为y，

由题意得：3x=5y2y−x=2，

解得：x=10y=6，

∴xy=10×6=15.【答案】8或10

【解析】解：设t秒后∠AOB=20°，

由题意25t−5t=160°或25t−5t=200°，

∴t=8或10．

∴t16.【答案】解：(1)1+x3=3−x+24，

在等号两边同时乘以12，得

4(1+x)=36−3(x+2)，

去括号得：4+4x=36−3x−6，

合并得：7x=26，

整理得7x=【解析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤解出方程；

(2)17.【答案】解：∵方程组2x+5y=−6ax−by=−4与方程组3x−5y=16【解析】根据方程组2x+5y=−6,ax−by=−4与方程组3x−18.【答案】解：(1)将a=1代入方程可得：2x+y=5，

当x=1时，y=3；

当x=2时，y=1；

当x>2时，y<1，没有符合条件的解；

∴该方程的正整数解为：x=1y=3，x=2y=1，

(2)将x=−2y=1代入②得：−2−b=【解析】(1)将a=1代入方程，分别令x=1，x=2，求出对应的y的值即可；

(2)将x=−2y19.【答案】任务一：

①等式的基本性质，乘法分配律

②三，移项没有变号

③x=−203

任务二：

答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．

任务一：

①找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；

②找出出错的步骤，分析其原因即可；

③求出方程的正确解即可；

任务二：答案不唯一，合理即可．

【解答】

解：任务一：

①以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；

②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；

③该方程的正确解是x=−203；

故答案为：①等式的基本性质，乘法分配律；②三，移项没有变号；③x=−203；20.【答案】一元一次方程

代入消元法

加减消元法

代入消元法

二元一次方程组

消元

x+【解析】(1)根据定义和三元一次方程组的解法填空为：一元一次方程；带入消元法；加减消元法；带入消元法；二元一次方程组；消元；

(2)x+2y−z=4①2x+y+z=5②3x+4y+21.【答案】解：设A、B两地之间的路程为x千米，

则：x4−x4×(1+50%)=2060【解析】根据关键语句“回到A码头比去时少花了20分钟”可得等量关系：逆流所用的时间−顺流所用的时间=20分钟，由等量关系列出方程，解方程即可．

本题考查了一元一次方程的应用，能够找到时间之间的一个等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各x份，y份，

根据题意得：x+y=38075x+50y=【解析】设该超市静默