2022-2023学年福建省泉州市泉外、东海、七中学、恒兴四校数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限2．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A．且 B． C．且 D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位5．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似6．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B． C．3 D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A． B． C． D．9．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．无法确定10．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上 B．对称轴是y轴C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．12．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．13．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．14．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．15．若＝2，则＝_____．16．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。17．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）18．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形、、都是正方形．求证：；求的度数．20．（6分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．21．（6分）如图，是的角平分线，延长到，使.（1）求证：.（2）若，，，求的长.22．（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于的不等式的解集.23．（8分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.24．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．25．（10分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；⑶直接写出当时，的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质2、D【分析】代入，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.4、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．5、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；

②根据直线和双曲线的性质即可判断；

③结合图象，即可求得关于x的不等式＜0的解集；

④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．7、D【解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故选D．8、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．9、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，

∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四边形OECF是正方形，

设EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半径r为1,∴．故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A.因为a=2>0，所以开口向上，正确；B.对称轴是y轴，正确；C.当x=0时，函数有最小值0，错误；D.当x>0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y＝4代入，得x＝2，∴C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案为4.12、30°或150°【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60°，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为12×60故答案为30°或150°.13、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14、y1>y3>y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小．【详解】由题意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案为y1>y3>y1．【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．15、1【分析】根据=1，得出x=1y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质．解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=1y．16、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-×10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，

又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；

故答案为：4元或6元．【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．17、＜【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案为：＜．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．18、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）45°.【分析】（1）设正方形的边长为a，求出AC的长为a，再求出△ACF与△GCA中∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【详解】设正方形的边长为，则，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质以及三角形的外角性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解题关键．20、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解：原式21、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分线可得∠BAD=∠CAD，根据AC=CE可得∠CAD=∠E即可证明∠BAD=∠E，又因为对顶角相等，即可证明△ABD∽△ECD；（2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.【详解】（1）∵是的角平分线，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.22、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵，点A（5，2），点B（2，3），

∴

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．

∵点在反比例函数y=的图象上，

∴

∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函数的表达式为．

（1）将代入，整理得：

∵

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利