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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:,则AC的长是()A.10米 B.米 C.15米 D.米2.一元二次方程x2+4x=﹣3用配方法变形正确的是()A.(x﹣2)=1 B.(x+2)=1 C.(x﹣2)=﹣1 D.(x+2)=﹣13.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D4.如图,二次函数()图象的顶点为,其图象与轴的交点,的横坐标分别为和1.下列结论:①;②;③;④当时,是等腰直角三角形.其中结论正确的个数是()A.4个 B.1个 C.2个 D.1个5.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m6.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定7.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.78.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan∠BFE的值是()A. B.2 C. D.9.二次函数y=(x-1)2-5的最小值是()A.1 B.-1 C.5 D.-510.抛物线y=-(x-2)2+3,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标(2,3) B.开口向上,顶点坐标(2,-3)C.开口向下,顶点坐标(-2,3) D.开口向上,顶点坐标(-2,-3)二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.若,则=______.13.如图,平行四边形的顶点在轴正半轴上,平行于轴,直线交轴于点,,连接,反比例函数的图象经过点.已知,则的值是________.14.在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球的概率为,则袋中红球的个数为_____.15.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转,每次旋转60°,则第2019次后,顶点A的坐标为_______.16.二次函数的顶点坐标是___________.17.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_____.18.如图,身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A、E、C′在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的高为_____m.三、解答题(共66分)19.(10分)在一个不透明的布袋中,有三个除颜色外其它均相同的小球,其中两个黑色,一个红色.(1)请用表格或树状图求出:一次随机取出2个小球,颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数,小明每次換出一个小球记录下慎色并放回,实验数据如下表:实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.20.(6分)如图,二次函数y=﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上是否有一点D(x,y)使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.21.(6分)如图,已知A(﹣4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.(1)求C点坐标及直线BC的解析式:(2)点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动,若运动时间用t秒表示.△BCP的面积用S表示,请你直接写出S与t的函数关系.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(点C不与A,B重合),连接CA,CB.∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D.(1)求∠ACD的度数;(2)探究CA,CB,CD三者之间的等量关系,并证明;(3)E为⊙O外一点,满足ED=BD,AB=5,AE=3,若点P为AE中点,求PO的长.24.(8分)小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里,洗好后一只一只拿出晾晒,当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时,请用树状图或列表法求恰好成双的概率.25.(10分)据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈西尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”大意如下:如图,今有山位于树的西面.山高为未知数,山与树相距里,树高丈尺,人站在离树里的处,观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上,人眼离地尺,问山AB的高约为多少丈?(丈尺,结果精确到个位)26.(10分)在平面直角坐标系中,函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”,而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”.如图:抛物线上有一点,则点的“坐标和”为6,当时,该抛物线的“智慧数”为1.(1)点在函数的图象上,点的“坐标和”是;(2)求直线的“智慧数”;(3)若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2,求该抛物线的“智慧数”;(4)设抛物线顶点的横坐标为,且该抛物线的顶点在一次函数的图象上;当时,抛物线的“智慧数”是2,求该抛物线的解析式.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】Rt△ABC中,已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比,通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.【详解】Rt△ABC中,BC=5米,tanA=1:;∴AC=BC÷tanA=5米;故选:B.【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.2、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.【详解】解:∵x2+4x=﹣3,∴x2+4x+4=1,∴(x+2)2=1,故选:B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.3、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4、C【分析】①x=1=−,即b=−2a,即可求解;②当x=1时,y=a+b+c<0,即可求解;③分别判断出a,b,c的取值,即可求解;④时,函数的表达式为:y=(x+1)(x−1)=,则点A、B、D的坐标分别为:(−1,0)、(1,0)(1,−2),即可求解.【详解】其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为−1和1,则函数的对称轴为:x=1,①x=1=−,即b=−2a,故不符合题意;②当x=1时,y=a+b+c<0,符合题意;③由图可得开口向上,a>0,对称轴x=1,∴a,b异号,b<0,图像与y轴交于负半轴,c<0∴>0,不符合题意;④时,函数的表达式为:y=(x+1)(x−1)=,则点A、B、D的坐标分别为:(−1,0)、(1,0)(1,−2),AB2=(-1-1)2+02=16,AD2=(-1-1)2+(0-2)2=8,BD2=(1-1)2+(0-2)2=8,故△ABD是等腰直角三角形符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.5、D【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故选D.6、A【解析】先求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案.【详解】解:一元二次方程中,△,则原方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△方程有两个不相等的实数根;(2)△方程有两个相等的实数根;(3)△方程没有实数根7、C【解析】试题解析:这个多边形的边数为:故选C.8、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出∠ABC=60°,再利用三角函数得出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵CE⊥AB,点E是AB中点,∴∠ABC=60°,∴∠EBF=30°,∴∠BFE=60°,
∴tan∠BFE=.故选:D【点睛】此题考查菱形的性质,关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答.9、D【分析】根据顶点式解析式写出即可.【详解】二次函数y=(x-1)2-1的最小值是-1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,比较简单.10、A【解析】根据抛物线的解析式,由a的值可得到开口方向,由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解:∵y=-(x-2)2+3∴a=-1<0,抛物线的开口向下,顶点坐标(2,3)故选A【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【详解】∵AB=5,AD=12,∴根据矩形的性质和勾股定理,得AC=13.∵BO为Rt△ABC斜边上的中线∴BO=6.5∵O是AC的中点,M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线∴OM=2.5∴四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=1故答案为112、【详解】设x=2k.y=3k,(k≠0)∴原式=.故答案是:13、1【分析】设D点坐标为(m,n),则AB=CD=m,由平行四边形的性质可得出∠BAC=∠CEO,结合∠BCA=∠COE=90°,即可证出△ABC∽△ECO,根据相似三角形的性质可得出BC•EC=AB•CO=mn,再根据S△BCE=3,即可求出k=1,此题得解.【详解】解:设D点坐标为(m,n),则AB=CD=m,∵CD平行于x轴,AB∥CD,∴∠BAC=∠CEO.∵BC⊥AC,∠COE=90°,∴∠BCA=∠COE=90°,∴△ABC∽△ECO,∴AB:CE=BC:CO,∴∴BC•EC=AB•CO=mn.∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D,∴k=mn=BC•EC=2S△BCE=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质,由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC•EC是解题的关键.14、【分析】等量关系为:红球数:总球数=,把相关数值代入即可求解.【详解】设红球有x个,根据题意得:,
解得:x=1.
故答案为1.【点睛】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时,点A所在的位置就是原D点所在的位置.【详解】2019×60°÷360°=336…3,即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的.当点A按逆时针旋转180°时,与原D点重合.连接OD,过点D作DH⊥x轴,垂足为H;由已知ED=1,∠DOE=60°(正六边形的性质),∴△OED是等边三角形,∴OD=DE=OE=1.∵DH⊥OE,∴∠ODH=30°,OH=HE=2,HD=.∵D在第四象限,∴D,即旋转2019后点A的坐标是.故答案为.【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质,掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.16、【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),直接求二次函数的顶点坐标即可.【详解】∵是顶点式,∴顶点坐标是.故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握顶点式是解题的关键.17、5π【解析】∵∠1=60°,∴图中扇形的圆心角为300°,又∵扇形的半径为:,∴S阴影=.故答案为.18、5.1.【解析】试题分析:根据题意可知:BE=3m,DE=9m,△ABE∽△CDE,则,即,解得:CD=5.1m.点睛:本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目,难度在中等.在利用三角形相似,我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度,解决这种题目的时候,我们首先要找到有哪两个三角形相似,然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度.三、解答题(共66分)19、(1)P=;(2)加入了5个红球【分析】(1)利用列表法表示出所有可能,进而得出结论即可;(2)根据概率列出相应的方程,求解即可.【详解】(1)列表如图,黑1黑2红黑1/(黑1,黑2)(黑1,红)黑2(黑2,黑1)/(黑2,红)红(红,黑1)(红,黑2)/一共有6种等可能事件,其中颜色不同的等可能事件有4种,∴颜色不同的概率为P=(2)由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答:加入了5个红球。【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20、(1)1;(2)B(﹣,0);(3)D的坐标是(,1)或(,﹣1)或(,﹣1)【分析】(1)把点A的坐标代入函数解析式,利用方程来求m的值;(2)令y=0,则通过解方程来求点B的横坐标;(3)利用三角形的面积公式进行解答.【详解】解:(1)把A(1,0)代入y=﹣2x2+x+m,得﹣2×12+1+m=0,解得m=1;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+1.令y=0,则﹣2x2+x+1=0,故x==,解得x1=﹣,x2=1.故该抛物线与x轴的交点是(﹣,0)和(1,0).∵点为A(1,0),∴另一个交点为B是(﹣,0);(3)∵抛物线解析式为y=﹣2x2+x+1,∴C(0,1),∴OC=1.∵S△ABD=S△ABC,∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等,∴当y=1时,﹣2x2+x+1=1,即x(﹣2x+1)=0解得x=0或x=.即(0,1)(与点C重合,舍去)和D(,1)符合题意.当y=﹣1时,﹣2x2+x+1=﹣1,即2x2﹣x﹣2=0解得x=.即点(,﹣1)和(,﹣1)符合题意.综上所述,满足条件的点D的坐标是(,1)或(,﹣1)或(,﹣1).【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答(3)题时,注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键.21、(1)C点坐标为,y=x+1;(2)S=5t(t>0)【分析】(1)过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知:△ABO∽△ACD,且.由已知A(﹣1,0),B(0,1),可知:AO=BO=1.根据待定系数法即可求出直线BC的解析式;(2)根据即可得出结论.【详解】(1)过C点向x轴作垂线,垂足为D.由位似图形性质可知:△ABO∽△ACD,∴.由已知A(﹣1,0),B(0,1),可知:AO=BO=1,∴AD=CD=9,∴C点坐标为(5,9).设直线BC的解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴直线BC的解析是为:y=x+1;(2)由题意得:∴S=5t(t>0).【点睛】本题把一次函数与位似图形相结合,考查了同学们综合运用所学知识的能力,是一道综合性较好的题目.22、(1);(2)π﹣.【分析】(1)根据垂径定理得CE的长,再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE,根据勾股定理列方程求解.(2)先求出扇形的圆心角,再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)连接OF,∵直径AB⊥DE,∴CE=DE=1.∵DE平分AO,∴CO=AO=OE.设CO=x,则OE=2x.由勾股定理得:12+x2=(2x)2.x=.∴OE=2x=.即⊙O的半径为.(2)在Rt△DCP中,∵∠DPC=45°,∴∠D=90°﹣45°=45°.∴∠EOF=2∠D=90°.∴S扇形OEF==π.∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=SRt△OEF==.∴S阴影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=π﹣.【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系.23、(1)∠ACD=45°;(2)BC+AC=CD,见解析;(3)OP=.【分析】(1)由圆周角的定义可求∠ACB=90°,再由角平分线的定义得到∠ACD=45°;(2)连接CO延长与圆O交于点G,连接DG、BG,延长DG、CB交于点F;先证明△BGF是等腰直角三角形,得到BG=BF,AG=BF,再证明△CDF是等腰三角三角形,得到CF=CD,即可求得BC+AC=CD;(3)过点A作AM⊥ED,过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N,连接BE;先证明Rt△AMD≌Rt△DNB(AAS),再证明△AED是等腰三角形,分别求得EN=,BN=,在Rt△EBN中,BE=,OP=BN=.【详解】解:(1)∵AB是直径,点C在圆上,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D,∴∠ACD=45°;(2)BC+AC=CD,连接CO延长与圆O交于点G,连接DG、BG,延长DG、CB交于点F;∴∠CDG=∠CBG=90°,∵∠ACB=90°,∴AC∥BG,∴∠CGB=∠ACG,∴∠CGB=45°+∠DCG,∵∠CBF=90°+∠DCG,∴∠BGF=45°,∴△BGF是等腰直角三角形,∴BG=BF,∵△ACO≌△BGO(SAS),∴AG=BF,∵△CDF是等腰三角三角形,∴CF=CD,∴BC+AC=CD;(3)过点A作AM⊥ED,过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N,连接BE;∵∠ACD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,∴AD=BD,∵AB=5,∴BD=AD=,∵∠MAD=∠BDN,∴Rt△AMD≌Rt△DNB(AAS),∴AM=DN,MD=BN,∵ED=BD,∴△AED是等腰三角形,∵AE=3,∴AM=,DM=,∴EN=,BN=,在Rt△EBN中,BE=,∵P是AE的中点,O是AB的中点,∴OP=BN,∴OP=.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目,考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质,勾股定理等多个知识点,根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键.24、.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况,再利
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