备考2024高考一轮总复习数学人教a版第二章§2.9　函数的零点与方程的解

§2.9函数的零点与方程的解考试要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．知识梳理1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0.(×)(3)函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点．(×)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若b2－4ac<0，则f(x)无零点．(√)教材改编题1．(多选)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1234567f(x)－4－2142－1－3在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(5,6)D．(5,7)答案BCD解析由所给的函数值表知，f(1)f(2)>0，f(2)f(3)<0，f(5)f(6)<0，f(5)f(7)<0，∴f(x)在区间(2,3)，(5,6)，(5,7)内各至少有一个零点．2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x>0，))则f(x)的零点为________．答案－2，e解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋x－2＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－1＋lnx＝0，))解得x＝－2或x＝e.3．方程2x＋x＝k在(1,2)内有解，则实数k的取值范围是________．答案(3,6)解析设f(x)＝2x＋x，∴f(x)在(1,2)上单调递增，又f(1)＝3，f(2)＝6，∴3<k<6.题型一函数零点所在区间的判定例1(1)(多选)(2022·菏泽质检)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)答案AD解析f(－2)＝eq\f(1,e2)>0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因为f(－2)·f(－1)<0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1,2)内存在零点．(2)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案A解析函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点．教师备选(2022·湖南雅礼中学月考)设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，则函数y＝f(x)()A．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点B．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点C．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析f(x)的定义域为{x|x>0}，f′(x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,x)＝eq\f(x－3,3x)，令f′(x)>0⇒x>3，f′(x)<0⇒0<x<3，∴f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，又f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝eq\f(1,3e)＋1>0，f(1)＝eq\f(1,3)>0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点．又f(e)＝eq\f(e,3)－1<0，∴f(x)在(1，e)内有零点．思维升华确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．跟踪训练1(1)(2022·太原模拟)利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案C解析设f(x)＝log3x－3＋x，当x→0时，f(x)→－∞，f(1)＝－2，又∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33－3＋3＝1>0，故f(2)·f(3)<0，故方程log3x＝3－x在区间(2,3)上有解，即利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是(2,3)．(2)已知2<a<3<b<4，函数y＝logax与y＝－x＋b的交点为(x0，y0)，且x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.答案2解析依题意x0为方程logax＝－x＋b的解，即为函数f(x)＝logax＋x－b的零点，∵2<a<3<b<4，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>0，∴x0∈(2,3)，即n＝2.题型二函数零点个数的判定例2(1)(2022·绍兴模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，已知函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,ex，x<0，))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6,6]内的零点个数为()A．14B．13C．12D．11答案C解析因为f(x＋1)＝－f(x)，所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2函数，因为x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，所以作出它的图象，则y＝f(x)的图象如图所示．(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,ex，x<0))的图象，容易得出交点为12个．(2)函数f(x)＝eq\r(36－x2)·cosx的零点个数为______．答案6解析令36－x2≥0，解得－6≤x≤6，∴f(x)的定义域为[－6,6]．令f(x)＝0得36－x2＝0或cosx＝0，由36－x2＝0得x＝±6，由cosx＝0得x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，又x∈[－6,6]，∴x为－eq\f(3π,2)，－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2).故f(x)共有6个零点．教师备选函数f(x)＝2x|log2x|－1的零点个数为()A．0B．1C．2D．4答案C解析令f(x)＝0，得|log2x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，分别作出y＝|log2x|与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象(图略)，由图可知，y＝|log2x|与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象有两个交点，即原函数有2个零点．思维升华求解函数零点个数的基本方法(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个解，则f(x)有多少个零点；(2)定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等；(3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数．跟踪训练2(1)函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x<2时f(x)＝x2－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[－3,3]上与x轴的交点个数为()A．6B．7C．8D．9答案B解析令f(x)＝x2－x＝0，所以x＝0或x＝1，所以f(0)＝0，f(1)＝0，因为函数的最小正周期为2，所以f(2)＝0，f(3)＝0，f(－2)＝0，f(－1)＝0，f(－3)＝0.所以函数y＝f(x)的图象在区间[－3,3]上与x轴的交点个数为7.(2)(2022·泉州模拟)设定义域为R的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,－x2－2x，x≤0，))则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为()A．3B．7C．5D．6答案B解析根据题意，令2f2(x)－3f(x)＋1＝0，得f(x)＝1或f(x)＝eq\f(1,2).作出f(x)的简图：由图象可得当f(x)＝1和f(x)＝eq\f(1,2)时，分别有3个和4个交点，故关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为7.题型三函数零点的应用命题点1根据函数零点个数求参数例3(2022·武汉模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2＋2x|，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))若关于x的方程f(x)－a(x＋3)＝0有四个不同的实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4－2eq\r(3)) B．(4＋2eq\r(3)，＋∞)C．[0,4－2eq\r(3)] D．(0,4－2eq\r(3))答案D解析画出f(x)的函数图象，设y＝a(x＋3)，该直线恒过点(－3,0)，结合函数图象，若y＝a(x＋3)与y＝－x2－2x相切，联立得x2＋(a＋2)x＋3a＝0，Δ＝(a＋2)2－12a＝0，得a＝4－2eq\r(3)(a＝4＋2eq\r(3)舍)，若f(x)＝a(x＋3)有四个不同的实数根，则0<a<4－2eq\r(3).命题点2根据函数零点范围求参数例4(2022·北京顺义区模拟)已知函数f(x)＝3x－eq\f(1＋ax,x).若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))C．(－∞，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))答案B解析由f(x)＝3x－eq\f(1＋ax,x)＝0，可得a＝3x－eq\f(1,x)，令g(x)＝3x－eq\f(1,x)，其中x∈(－∞，－1)，由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域．由于函数y＝3x，y＝－eq\f(1,x)在区间(－∞，－1)上均单调递增，所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递增．当x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－eq\f(1,x)<3－1＋1＝eq\f(4,3)，又g(x)＝3x－eq\f(1,x)>0，所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))).因此实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))).教师备选1．函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)－kx2有两个零点，则实数k的值为________．答案－1解析由f(x)＝eq\f(x,x＋2)－kx2＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－kx))，函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)－kx2有两个零点，即函数y＝eq\f(1,x＋2)－kx只有一个零点x0，且x0≠0.即方程eq\f(1,x＋2)－kx＝0有且只有一个非零实根．显然k≠0，即eq\f(1,k)＝x2＋2x有且只有一个非零实根．即二次函数y＝x2＋2x的图象与直线y＝eq\f(1,k)有且只有一个交点(横坐标不为零)．作出二次函数y＝x2＋2x的图象，如图．因为eq\f(1,k)≠0，由图可知，当eq\f(1,k)>－1时，函数y＝x2＋2x的图象与直线y＝eq\f(1,k)有两个交点，不满足条件．当eq\f(1,k)＝－1，即k＝－1时满足条件．当eq\f(1,k)<－1时，函数y＝x2＋2x的图象与直线y＝eq\f(1,k)无交点，不满足条件．2．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))解析依题意，结合函数f(x)的图象分析可知，m需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,m－2－m＋2m＋12m＋1<0，,m－2＋m＋2m＋1·[4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq\f(1,4)<m<eq\f(1,2).思维升华已知函数有零点求参数值或取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围．(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．跟踪训练3(1)(多选)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,exx＋1，x≤0.))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b可取的值可能是()A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1答案BCD当x≤0时，f(x)＝(x＋1)ex，则f′(x)＝ex＋(x＋1)ex＝(x＋2)ex，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0]上单调递增，且f(－2)＝－eq\f(1,e2)，f(0)＝1，x→－∞时，f(x)→0，从而可得f(x)的图象如图所示，通过图象可知，若函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，则b∈(0,1]．(2)已知函数f(x)＝log2(x＋1)－eq\f(1,x)＋m在区间(1,3]上有零点，则m的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))∪(0，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))∪(0，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，0))答案D解析由于函数y＝log2(x＋1)，y＝m－eq\f(1,x)在区间(1,3]上单调递增，所以函数f(x)在(1,3]上单调递增，由于函数f(x)＝log2(x＋1)－eq\f(1,x)＋m在区间(1,3]上有零点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1<0，,f3≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,m＋\f(5,3)≥0，))解得－eq\f(5,3)≤m<0.因此，实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，0)).

课时精练1．函数f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案B解析由题意知，f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2，f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7，因为f(x)在R上连续且在R上单调递增，所以f(1)·f(2)<0，f(x)在(1,2)内有唯一零点．2．设函数f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(3)>0，则方程的近似解落在区间()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))答案A解析取x1＝2，因为f(2)＝4×8＋2－8＝26>0，所以方程近似解x0∈(1,2)，取x2＝eq\f(3,2)，因为f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝4×eq\f(27,8)＋eq\f(3,2)－8＝7>0，所以方程近似解x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).3．(2022·武汉质检)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零点，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))答案D解析由题意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有实数解，即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，设t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，则t的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).所以实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log4x－1，x>1，,－3x－m，x≤1))存在2个零点，则实数m的取值范围为()A．[－3,0) B．[－1,0)C．[0,1) D．[－3，＋∞)答案A解析因为函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，即f(x)在(1，＋∞)上有一个零点，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log4x－1，x>1，,－3x－m，x≤1))存在2个零点，当且仅当f(x)在(－∞，1]上有一个零点，x≤1时，f(x)＝0⇔m＝－3x，即函数y＝－3x在(－∞，1]上的图象与直线y＝m有一个公共点，而y＝－3x在(－∞，1]上单调递减，且有－3≤－3x<0，则当－3≤m<0时，直线y＝m和函数y＝－3x(x≤1)的图象有一个公共点．5．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，设0<a<b<c，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()A．x0<a B．x0>cC．x0<c D．x0>b答案B解析f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x在(0，＋∞)上单调递减，由f(a)·f(b)·f(c)<0，得f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0或f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0.∴x0<a或b<x0<c，故x0>c不成立．6．(2022·北京西城区模拟)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是()A．2B．3C．4D．多于4答案C解析f(x)＝log3|x|的解的个数，等价于y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以周期T＝2，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且f(x)为偶函数，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示．显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点．7．(多选)函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是()A．1B．2C．4D．6答案ABC解析由题意知，f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinx，x∈[0，π]，,－sinx，x∈π，2π]，))在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示．由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4.8．(多选)(2022·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A．f(x)＝2x＋x B．g(x)＝x2－x－3C．f(x)＝＋1 D．f(x)＝|log2x|－1答案BCD解析选项A，若f(x0)＝x0，则＝0，该方程无解，故A中函数不是“不动点”函数；选项B，若g(x0)＝x0，则xeq\o\al(2,0)－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故B中函数是“不动点”函数；选项C，若f(x0)＝x0，则＋1＝x0，可得xeq\o\al(2,0)－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0＝eq\f(3＋\r(5),2)，故C中函数是“不动点”函数；选项D，若f(x0)＝x0，则|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1，作出y＝|log2x|与y＝x＋1的函数图象，如图，由图可知，方程|log2x|＝x＋1有实数根x0，即|log2x0|＝x0＋1，故D中函数是“不动点”函数．9．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是奇函数，且有三个不同的零点，写出一个符合条件的函数：f(x)＝________.答案x3－x(答案不唯一)解析f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c为奇函数，故a＝c＝0，f(x)＝x3＋bx＝x(x2＋b)有三个不同零点，∴b<0，∴f(x)＝x3－x满足题意．10．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,－x2－2x＋1，x<0，))若函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．答案(1,2)解析画出函数y＝f(x)与y＝m的图象，如图所示，注意当x＝－1时，f(－1)＝－1＋2＋1＝2，f(0)＝1，∵函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，∴函数y＝f(x)与y＝m的图象有3个交点，由图象可得m的取值范围为1<m<2.11．(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，e2]上有三个零点，则实数a的取值范围是______________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e)))解析∵函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，e2]上有三个零点，∴y＝f(x)的图象与直线y＝ax在区间(0，e2]上有三个交点，由函数y＝f(x)与y＝ax的图象可知，k1＝eq\f(2－0,e2－0)＝eq\f(2,e2)，f(x)＝lnx(x＞1)，f′(x)＝eq\f(1,x)，设切点坐标为(t，lnt)，则eq\f(lnt－0,t－0)＝eq\f(1,t)，解得t＝e.∴k2＝eq\f(1,e).则直线y＝ax的斜率a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e))).12．(2022·济南质检)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2＝________.答案1解析x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝lnx与函数y＝eq\f(1,x)的图象的交点A，B的横坐标，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，\f(1,x1)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，\f(1,x2)))两点关于y＝x对称，因此x1x2＝1.13．已知函数f(x)＝2x＋x－1，g(x)＝log2x＋x－1，h(x)＝x3＋x－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小为()A．c>b>a B．b>c>aC．c>a>b D．a>c>b答案B解析令f(x)＝0，则2x＋x－1＝0，得x＝0，即a＝0，令g(x)＝0，则log2x＋x－1＝0，得x＝1，即b＝1，因为函数h(x)＝x3＋x－1在R上为增函数，且h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，所以h(x)在区间(0,1)上存在唯一零点c，且c∈(0,1)，综上，b>c>a.14．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a