2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)考点规范练5　函数的概念及其表示

考点规范练5函数的概念及其表示一、基础巩固1.若f(2x)=3x+5,则fx2=(A.34x+5 B.43C.35x+4 D.53答案:A解析:令t=2x,则x=12t,可得f(t)=32t+5,即f(x)=32x+5,则fx2.函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为(A.0,B.-C.(-1,0)∪0,D.(-∞,-1)∪-答案:D解析:由1-2x>0,且x+1≠0,得x<12,且x≠-1,故函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为(-∞,-1)3.设函数f(x)=log2x,x>0,4-x+1A.6 B.9 C.10 D.12答案:C解析:因为f(x)=log则f(1)=log21=0,又-log23<0,所以f(-log23)=4log23+1=(2所以f(1)+f(-log23)=10.4.(多选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有()A.f(x)=x与g(x)=xB.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|C.f(x)=x与g(x)=log22xD.f(x)=x2-1x+1与g答案:BC解析:对于选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应关系不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=log22x定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=x2-1x+1的定义域为{x|x≠-1},而g(x)=x-1的定义域为R5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于()A.2 B.0 C.1 D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.6.已知函数f(x)=2x-1,x≤0,-log12(x+1A.-1 B.-12C.12 D.答案:B解析:∵f(x)=2x-1,x≤0∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);当a>0时,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-127.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()答案:B解析:由定义域知A不正确;由值域知D不正确;C选项不是函数的图象.故选B.8.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x>2,|x答案:2解析:因为6>2,所以f(6)=6-4=2,所以f(f(6))=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.9.设函数f(x)=lnx,x≥1,1-x,x<1,则f(f(0))=.答案:0(-∞,0)∪(e,+∞)解析:由题意,得f(0)=1-0=1,故f(f(0))=f(1)=ln1=0.若m≥1,则m≥1,f若m<1,则m<1,f(故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).二、综合应用10.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为()A.(-9,+∞) B.(-9,1)C.[-9,+∞) D.[-9,1)答案:B解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定义域为1-x>0,1-lg(1-x)>0的解集,解得-9<x<11.设函数f(x)=ex-1,x<1,x13,x答案:(-∞,8]解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1.当x≥1时,由f(x)=x13≤2,解得x≤8,又x所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8.12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是.

答案:[2,4]解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1.∴12≤2x≤2∴在函数y=f(log2x)中,12≤log2x≤∴2≤x≤4.13.定义新运算“★”:当m≥n时,m★n=m;当m<n时,m★n=n2.设函数f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],则函数f(x)的值域为.

答案:[-2,0]∪(4,60]解析:由题意知,f(x)=2当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],故当x∈[1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].14.若函数f(x)=x2+2ax-a的定义域为R,则实数答案:[-1,0]解析:由题意知x2+2ax-a≥0恒成立,即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.三、探究创新15.已知函数f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:D解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.16.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x答案: