鲁教版（五四制）八年级数学上册全册综合测试

八年级综合测试

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

2.y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

3.已知正多边形的一个内角为144°,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

4.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98.关

于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.平均数是90C.众数是98D.中位数是98

5.下列因式分解正确的是()

A.Bar2-6ax=3(ax2-2ar)B./+y=(-x+y)(-x-y)

C.c?+2ab-4b2=(a+2h)2D.ax2-2ax+a=a(x-1)2

6.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核.在

相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表:

运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）

甲1571.68

乙1580.78

某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运

动员优秀的次数多于甲运动员（环数28环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大.上

述结论正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.某商店根据今年6-10月份的销售额情况，制作了如下统计图.根据图中信息，可以判

断相邻两个月销售额变化最大的是（)

销售额万元

10

6月7月8月9月10月月份

A.6月到7月B.7月至U8月C.8月至IJ9月D.9月至U1O月

8.如图，扇形OAB中，ZAOB=90°,将扇形OAB绕点8逆时针旋转，得到扇形BOC,

A.遮".B.强一］C.m-1.D.立I

2233

9.已知：关于x方程上+三包=空生有且仅有一个实数根，则k的值为（）

2

x+1xx+x

A.—B.1或1C.工或5或1D.工或5或-2

2222

10.在。4BC尸中，BC=2AB,CDJ_AB于点。，点E为4尸的中点，若NAOE=50°.则N

8的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

II.分式空里-三包化简后的结果为（）

a2-l〜

A.包包B.包生

a-la-1

C.-D.-a2+3

2

a-1a-l

12.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、BO相交于点0,AEJ_8。于点E,

CFLBD于点F,连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AE

B.OE=OF

C.△CDE为直角三角形

D.四边形ABC。是平行四边形

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

2_

13.当》=_____时，分式工_2岂o的值为零.

x+3

14.分解因式：37-6，y+3孙2=.

15.若关于x的分式方程二生=1有增根，则。的值_____.

x-22-x

16.为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治

河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设

甲工程队每天整治河道切根据题意列方程为.

17.如图，在RtaABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,点。是BC上一个动点，以43、

DB为邻边的所有平行四边形AOBE中，对角线DE的最小值是.

18.如图，AA1B1C1中，4Bi=4,AiCi=5,B1C1=7.点A2,Bi,C2分别是边B1C1,A\C\,

A1B1的中点；点A3,B3,C3分别是边B2c2,A2C2,A2B2的中点；…以此类推，则第2020

个三角形的周长是.

19.如图，&4BP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若NBAP=60°,则在

这转过程中，旋转中心是,旋转的角度为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点Pi的坐标为（返，返），将线段OPi绕点。按顺时

22

针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段。尸2绕点O

按顺时针方向旋转45°,长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段

OP4,OP5,",OP”（〃为正整数），则点P2020的坐标是.

三.解答题（共7小题，满分70分）

2

21.（12分）先化简，再求值：——---—，其中x满足/-X-1=0.

2

x-1xX-2X+1

22.（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下:

甲：8,8,7,8,9.乙：5,9,7,10,9.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中a=,b=,c—.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选

择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定

选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是.

（3）乙同学再做一次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出第6

次成绩的最小值.

23.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,。是BC的中点，DELBC,CE//AD.若

AC=2,CE=4；

（1）求证：四边形ACE。是平行四边形.

（2）求的长.

24.（10分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶

点是网格线的交点）和格点O.

（1）画出△ABC绕点。逆时针方向旋转90°得到的△4BC1；

（2）画出△4B1C1向下平移4个单位长度得到的282c2.

为E,在平行四边形的边上有一点O,且A0=3.将平行四边形折叠，使点C与点0合,

折痕所在直线与平行四边形交于点M、N.

(1)求。E的长；

26.(10分)某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲

工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程.已

知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工

总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？

27.(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，/AOB=B，ZBOC^a.将△BOC绕点C

按顺时针方向旋转60°得△4OC,连接00.

(1)当0=110°,a=150°时，试判断△A。。的形状，并说明理由.

(2)探究：若0=110°,那么a为多少度，△AO。是等腰三角形？

(只要写出探究结果)a=.

(3)请写出△A。。是等边三角形时a、B的度数.a=度；0=度.

参考答案

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：4、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2

2.解：•.•把分式工■匕中的x与y同时扩大为原来的3倍，

x-y

222

原式变为：27Xy=9xy=9X。,

3x-3yx-yx-y

...这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

3.解：：正多边形的一个内角是144°,

该正多边形的一个外角为36°,

；多边形的外角之和为360°,

边数=360：=io,

36

...这个正多边形的边数是10.

故选：B.

4.解：将数据从小到大排列为：78,85,91,98,98,

4、极差为98-78=20,说法正确，故本选项不符合题意；

B、平均数是」(78+85+91+98+98)=90,说法正确，故本选项不符合题意;

5

C、众数是98,说法正确，故本选项不符合题意；

。、中位数是91,说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：A、iax1-6ax=3ax(x-2),故原题分解错误；

B、7+/不能分解，故原题分解错误；

C、J+2M-4廿不能分解，故原题分解错误；

D、cu?-2ax+a=a(/-2x+l)=a(x-1)2,故原题分解正确;

故选：

6.解：.x甲=x乙=8,

・・・甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；

・・,乙的中位数为8,甲的中位数为7,

，乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数28环为优秀），故结论②正确;

丁S咨=16s玄=0.7,

S.VS,'

...甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；

故选：A.

7.解：6月到7月，营业额增加40-25=15万元，

7月到8月，营业额增加48-40=8万元，

8月到9月，营业额减少48-32=16万元，

9月到10月，营业额增加43-32=11万元，

因此营业额变化最大的是8月到9月，

故选：C.

8.解：如图，连AB、BC,延长AO交8c于4点，

:将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC,若点0刚好落在弧AB上的点D处,

：.BD=BO=OD=CD=OA,ZB£）C=90°

：.ZOBD=60°,即旋转角为60°,

.•.NA8C=60°,又可知AB=BC,

.♦.△A8C是等边三角形，

'：AB=AC,BD=CD,

垂直平分BC,

：.ZCAH=30a,

：.AC^2CH,AH=«CH,

"：BD=CD,NBDC=90°,DHLBC,

：.DH=CH,

：.AD=43CH-CH,

.AD,V3-1

"AC2

故选：A.

9.解：分式方程去分母得：J?+X2+2X+1=4x+k,

即2x2-2x+l-Z=0,

由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中4=4-8（1=0,

解得：k=—；

2

若整式方程中△＞（）,则

当增根为x=0时，代入整式方程可得：1-%=0,

即％=1,

此时，方程2X2-2x=0的解为xi=l,X2—0（不合题意）；

当增根为》=-1时，代入整式方程可得：5-%=0,

即k=5,

此时，方程2^-2》-4=0的解为制=2,X2=-1（不合题意）；

综上所述，上的值为工或5或1,

2

故选：C.

10.解：连结CE,并延长CE,交8A的延长线于点M

♦.•四边形ABC尸是平行四边形，

J.AB//CF,AB=CF,

:.NNAE=NF,

:点E是的AF中点，

：.AE=FE,

在△NAE和ACFE中，

"ZNAE=ZF

<AE=FE，

ZAEN=ZFEC

.♦.△NAE公ACFE(ASA),

：.NE=CE,NA=CF,

,JAB^CF,

：.NA=AB,即BN=2AB,

\'BC=2AB,

：.BC=BN,NN=NNCB,

:CDLAB于D,即NN£>C=90°且NE=CE,

:.DE=LNC=NE,

2

:.NN=NNDE=50°=/NCB,

.\ZB=80°.

故选：D.

ii.解：驾2-三包

a2-lba

_2(a+l)a+1

(a+1)(a-1)+a-l

2a+1

---------F------

a-la-l

_a+3

a-l

故选：B.

12.解:・・・4£1.8。于点E,CFLBD于点F,

：.ZDFC=ZBEA=90°,

VDE=BF,

:.DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCFfllRtZXBAE'中，JCD=AB,

lDF=BE

ARt/\DCF^Rt/\BAE（.HL）,

；.CF=AE,故选项A不符合题意；

•；AE_LBZ）于点E,CFA.BD于点F,

：.AE//FC,

"：CF=AE,

四边形C以E是平行四边形，

：.OE=OF,故选项2不符合题意；

VRtADCF^RtABAE,

：.ZCDF=NABE,

：.CD//AB,

VCD=AB,

四边形ABC。是平行四边形，故选项。不符合题意;

无法证明△COE为直角三角形，故选项C符合题意；

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13.解：分式2-2的值为零，即/-9=0,

x+3

-3,

•・x=3.

2_。

故当x=3时，分式匚上的值为零.

x+3

故答案为3.

14.解：原式=3x(x-2xy+y2),

故答案为：3x(x-2xy+/)

15.解：-2Z生=1,

x-22-x

去分母，方程两边同时乘以x-2,得：x+x-a=x-2,

由分母可知，分式方程的增根可能是2,

当x=2时，2+2-“=2-2,

解得0=4.

故答案为：4.

16.解：设甲工程队每天整治河道中〃，根据题意列方程为:

3600-2400

x1500-x

故答案为：2400.

x1500-x

17.解：设A3、DE交于点O,如图：

;在RtZVLBC中，ZC=90°,

：.BCLAC.

'：四边形ABCD是平行四边形，

：.OD=OE,OA=OB.

：.当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OO_L8C,

J.OD//AC.

又；点。是48的中点，

二。。是△A8C的中位线,

.•.0£>=LC.

2

在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,

；♦由勾股定理得：AC—{AB2-BC2={82_42=4A/§.

A<?D=Ax473=2V3.

，£)£■=2。。=4T.

故答案为：4a.

18.解：:△Ai51cl中,AiBi=4,4cl=5,BiCi=7,

/.△AiBiCi的周长是16,

VA2,B2,C2分别是边BICI,A1C1,AiBi的中点,

：.B2C2,A2c2,A2B2分别等于AiBi、B1C1、C1A1的」,

2

以此类推，则△?1484c4的周长是」彳义16,

23

n4

・•・△A,B£n的周长是上一

2nH

241

则第2020个三角形的周长是

故答案为：

2」guio

19.解：旋转中心为点4,

旋转角为NBAC=N8AP+N刑C=60°+30°=90°；

故答案为A，90°.

20.解：：点尸1的坐标为（返，返），将线段OP绕点O按逆时针方向旋转45°

，再将

22

其长度伸长为OPi的2倍，得到线段。尸2；

AOPi=l,。尸2=2,

，。尸3=4,如此下去，得到线段OP4=23,OP5=24-,

：.OP"=2”"，

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

V20204-8=252—4,

.•.点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，

...点P2020的坐标是(0,-22019).

故答案为：(0,-22019).

三.解答题(共7小题，满分70分)

2

21.解：(.x+1一xtl).x-

x-lxX2-2X+1

2

=x(x+l)-(x+l)(x-1)r(x-l)

X(X-1)X(x-l)

_x+x-x+1

一2

x

_x+1

2，

x

Vx2-x-1=0

...原式=三包=1.

x+1

22.解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即/>=8,(5+9+7+10+9)

4-5=8,即a=8,

将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即

c—9.

故答案为8,8,9.

(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

(3)由题意，第6次成绩的最小值为9

23.解：(1)证明：VZACB=90°,DEVBC,

：.AC//DE

又,：CE〃AD

，四边形ACED是平行四边形.

（2）•••四边形ACEZ）是平行四边形.

；.QE=AC=2.

在RtAC£>£中，由勾股定理得C£>=VCE2-DE2=V42-22=2^-

：£）是BC的中点，

：.BC=2CD=4y/3.

24.解：（1）如图，△A1BC1为所作；

图1

；4B=8,A0=3,

：.BO=AB-AO=5.

V四边形ABCD是平行四边形，

：.BC=AD=5,AB//DC,/A=/8C£>=60°.

：.B0=BC=5.

•.•将平行四边形折叠，使点C与点。重合,

，折痕MN垂直平分OC,BPNO=NC,NOBM=NCBM.

•••折痕MN与平行四边形ABCD的边AB交于点N,

.•.点8与点N重合.

'：AB//DC,

:.NOBM=NCMB.

；.NCBM=NCMB.

：.BC=MC.

VZBCD=60°,

/\BCM是等边三角形.

:.MN=MB=BC=5.

过点MO分别作NKLCD,OHLCD,垂足分别为K、H,连接OM,CN.

:四边形ABC。是平行四边形，A8=8,

：.AB=CD=S,AB//DC,ZA=60°,

：.ZODH=ZA=f>0°,ZEDC=ZAED=90°,

'：AD=5,AO=3,

：.OD=2.

•.,在RtZ\OOH中，ZD