高中数学复习必修一 函数的表示性质以及图像(基础)

函数的表示，性质以及图像

一.选择题(共31小题)

1.已知定义在R上的函数/(x)满足/(元+1)=3x+l,则，(无)=()

A.3xB.3x+lC.3x-1D.3x-2

2.已知函数f(«+l)=x+2,贝!I(

A.f(x)=X2+2X+1B.f(x)=f-2r+3(xel)

C.f(x)=7-2x+lD.f(x)=/+2X+3(X>1)

3.已知f(x)为一次函数，且用'(x)]=4x-3,则f(1)的值为()

A.0B.1C.2D.3

4.已知函数/(X)满足2f(x)=xf(工)二，则,(3)=()

XX

A.3B.空C.&D.

99~3

J-x-1(x)0)

二

5.设函数f(X)=若=a,则实数a的值为()

J-(x<0)

X

A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2

QXQ

6.已知函数f(x)=<「则f(f借))的值是()

log2x,2

A.-1B.3C.AD.

3

gc+1,x40

7.己知/(x)={2使/•(左)》-1成立的x的取值范围是()

/-(x-1)2,x>0

A.[-4,2)B.[-4,2JC.(0,2]D.(-4,2J

8.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美"，如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的

圆形图案.给出定义：图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美

函数”.下列函数可以为图中圆。的“优美函数”的是()

生

A.f(x)=阴B-f(x)=lg(Vx2+l-x)

C.f(x)=?-2xD.f(x)=|阮v|

9.函数y=2sinx-N+l的图象(

A.关于原点对称B.关于y轴对称

C.关于(0,1)对称D.关于(1,0)对称

10.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+8)上是增函数的是()

A.f(x)=siarB.f(x)=ex+ex

C.f(x)=xi+xD.f(x)=xbtx

11.己知函数/(x)=2xj±,则函数y=/(x)的单调增区间是()

x+2

A.(-8,4-00)B.(-°°,-2)

C.(-°°,-2)U(2,+8)D.(-8,-2)和(-2.+8)

12.若函数=症-2x-1在区间(-8,6)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.,0]B.0,4<x>)C.(0,-i-]D.[0,­—]

6666

13.已知函数f(x)=5+1)/+〃?x+2为偶函数，则f(x)在区间(0,+8)上是()

A.先增后减B.先减后增C.减函数D.增函数

14.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=2*7,则当x<0时，f

(x)的解析式为()

A./(JC)=-2'x-1B.f(x)=-2-x+l

C.f(x)^2'x-1D.f(A:)=-2A'+1

15.己知函数f(x)=&-ax"1)在［一i,0］上是增函数，则实数a的取值范围是()

a-l

A.(-1,1)B.(-8,i)u(1,+8)

C.(0,1)D.(1,+8)

16.设奇函数f(x)在(0,+8)上为减函数，且/(2)=0,则不等式fU)-f(-x)>o

X

的解集是()

A.(-2,0)U(2,+8)B.(…，-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(0,2)D.(-oo,-2)U(2,+8)

(2a-l)x+3a,

17.已知/(x)=，'是(-8,+8)上的减函数，那么a的取值范围

a",x》l

A.(011)B.(0,C.D.,1)

18.已知函数f(x)=8广于，若f(2a+l)则实数a的取值范围是()

A.a>-2B.a<-2C.-2<a<0D.a>2

19.已知函数/(x)=eN+cou,若河(x),则实数x的取值范围为()

A.(-8,右U[l,+8)

o

c.(-CO,

A

20.已知函数f(x)=/〃(A2-1)+2'+2则使不等式/(x+l)</(2x)成立的x的取值

范围是()

A.(-°°,-1)U(1,+8)B.(1,+8)

C.(-co,--)U(1,+8)D.(-8,-2)U(1,+8)

3

21.已知定义在R上的函数/(x)满足f(3-x)=/(3+x),且函数f(x)在(0,3)上为

单调递减函数，若a=2-W,b=log23,c=e1n4,则下面结论正确的是()

A./(a)<f(/?)</(c)B.f(c)</(a)<f(b)

C.f(c)<fQb)<f(a)D.f(a)<f(c)<f(b)

22.定义在R上的/(x)满足：/(1-x)=/(l+x),且对任意两个不相等的实数xi,X2G[L

+8),都存,(Xi)二f(x?)>09)=o,则/女>o的解集为()

Xj-X2X-l

A.(-8,o)u(1,2)B.(-0)U(2,+8)

C.(0,1)U(1,2)D.(0,1)U(2,+8)

23.已知/(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x,都有."(x)-x]=4,则/(3)

的值为()

A.3B.5C.7D.9

24.已知函数/(x)=7-3x+2,g(x)=2x+w,若对任意的xiWR,存在X247,1],使

得g(4)W/Ca),则实数，〃的取值范围是()

A.(-CO,—1B.(-CO,—1C.(-8.-&)D.(-OO,-&]

44J373J

25.定义域和值域均为La,«](常数a>0)的函数y=/(x)和尸g(x)的图象如图所示,

则方程Hg（x）]=o的解的个数为（）

26.现有四个函数：①y=xsinx；（2）y=xcosx；③y=x|cosx|；④丫=尸2"的图象（部分）如

下：则按照从左到右图象对应的函数序号正确的是（）

A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①

27.函数/（工）=亚的图象大致是（）

x+1

yy

31.若y=f(x)是定义在R上偶函数，y=/(x+l)是奇函数，且f(0)=1,那么有()

A./(1)=-1B.f(2)=1C./(3)--1D.f(4)=1

填空题(共6小题)

log2xx>0

32.若函数f(x)=，kg[(-x)x<0，若f")>/(”)，则实数。的取值范围

是.

'1,x>0

33.设函数-x)=,0,x=0，8&)=身(厂1),则函数g(x)的单调递减区间为.

-1,x<0

aab

34.定义min{a,b}='，设函数f(x)=疝〃{-/+2x+5,x+3},则八1)=_______;

b,a?b

f(x)的最大值为.

35.已知f(x)=ax-生+2(a,bER),且/(5)=5,则/(-5)=.

X

36.设定义在R上的函数/(x)满足f(x+2)=f(x),且当在［0,2)时，/(x)=2x-/,

则f(0)+/1(1)+f(2)+-••+/,(2019)=

37.设奇函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足/(x+1)=-f(x),若当x(0,

1］时，=2'-1,则/(log16)=.

7

三.解答题(共3小题)

'x+2(x4-l)

2

38.已知函数/(x)=«X(-1<X<2)

.2x(x>2)

(1)在坐标系中作出函数的图象；

(2)若/(a)——,求a的取值集合.

2

39.已知函数/(x)=——的定义域为(-1,1),

x2+l

(1)证明/(x)在(-1,1)上是增函数；

(2)解不等式/(2x-1)+f(x)<0.

40.已知函数f(x)对于任意x,y€R,总有/(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,

f(x)>1

(1)求证：/(x)为R上的单调递增函数；

(2)若f(4)=5,求解不等式/(3»12-机-2)<3.

函数的表示，性质以及图像

参考答案与试题解析

一.选择题(共31小题)

1.已知定义在R上的函数/(x)满足/(x+1)=3x+l,则f(x)=()

A.3xB.3x+lC.3x-1D.3x-2

【分析】由-(x+析=3x+l=3(x+1)-2,然后利用配凑法即可求解.

【解答】解:V/(x+l)=3x+l=3(x+1)-2,

则/(x)=3x-2,

故选：D.

【点评】本题主要考查了利用配凑法求解函数解析式，属于基础试题.

2.已知函数f(4+l)=x+2,贝IJ()

A.f(x)=f+2x+lB.f(x)=/-2x+3(x'l)

C.f(x)=/-2r+lD.f(x)=/+2r+3

【分析】用换元法，设则》=(「1)2=尸-2什1,从而得所以/G)

=P-2f+3,即得函数/(x)解析式；

【解答】解：设贝ljx=(r-1)2=及-2什1,

因为f(J^+l)=x+2,

所以/G)=P-2什3,

即f(x)—x1-2x+3

故选：B.

【点评】本题考查了用换元法求函数解析式的问题，换元法是求函数解析式的常用方法，

要熟练地应用.

3.已知/(x)为一次函数，且咒/'(X)]=4x-3,则/(I)的值为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】可设f(x)=ax+b,从而可得出j\f(x)]=c^x+ab+b,然后根据j\f(x)]=4x

-3即可得出卜=4,然后解出a,b,从而得出/(x)的解析式，进而求出/(I)

ab+b=-3

的值.

【解答】解：设/(无)=ax+b,则./[/(X)]=a(or+b)+b=a2x+ab+b,

•:j\f(x)]=4x-3,

/.a1x+ab+b=^x-3,

a?=4,解得卜=-2,或［a=2,

tab+b=-3Ib=3lb=-l

'.f(JC)=-2x+3,或/(x)=2x-1,

：.f(1)=1.

故选：B.

【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，以及已知函数求

值的方法.

4.已知函数/(x)满足2f(x)=xf')△，则/(3)=()

XX

A.3B.空C.空D.A

993

【分析】根据题意，利用特殊值法分析：当x=3时，有4(3)-3/(1)+1,当尸工

333

时，有=g(3)+3,联立两个式子分析可得答案.

【解答】解：根据题意，函数f(x)满足2f(x)=xf')△，

XX

当x=3时，有#(3)=3/(工)+A,①，

33

当x=』寸，有4(工)=4(3)+3,②，

333

联立①②解可得：/(3)=29.

9

故选：B.

【点评】本题考查函数值的计算，注意构造方程组，属于基础题.

f1

万x-l(x>0)

5.设函数f(x)={若f(a)=a,则实数a的值为()

工(x<0)

,x

A.±1B.-IC.-2或-1D.±1或-2

【分析】由分段函数的解析式知，当x20时，/(X)=—V-1：当xVO时，f(x)——i

2x

分别令f(a)=a,即得实数〃的取值.

【解答】解：由题意知，/(〃)=〃;

当心0时，有%-i=a，解得。=-2,(不满足条件，舍去)；

当〃<0时，有工=定解得”=1(不满足条件，舍去)或a=7.

a

所以实数。的值是：a=-l.

故选：B.

【点评】本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函

数的常用方法.

6.己知函数f(x)=13X'，则的值是()

log2x,x>02

A.-1B.3C.AD.V3

3

【分析】把％=▲代入到函数/a)=log”中可先求/(工)=-i,然后在把冗=-1代

22

入到/a)=3*可求

【解答】解：由题意可得，/(I)=logj=-1

2S22

：.f(/(A))=/(-I)=3'=A

23

故选：c.

【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的

值确定函数的解析式，属于基础试题

-^-x+1,x40

7.已知f(x)={2使/(x)2-1成立的x的取值范围是()

-(x-1)2>x>0

A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2]

【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再

求它们的并集.

【解答】解：:/(x)2-1,

，x<0fx>0

1、或I°

yx+l>-l[-(x-l)2>-l

-4WxW0或0<xW2,

即-4WxW2.

应选艮

【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函

数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集.

8.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美"，如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的

圆形图案.给出定义：图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美

函数”.下列函数可以为图中圆。的''优美函数”的是()

由

A.f(x)=eMB.f(x)=lg(dx2+l-x)

C.f(x)=?-2xD.f(x)=|/”x|

【分析】根据奇偶性，和函数图象可得结论.

【解答】解：对于B,f(-x)—lg(A/2|+x)~1g-)~"—=~1g(Vx2+l-x)-

X+Qx'+l-x

-f(x),

因为奇函数，图象关于原点对称，故B成立,

观察图象可得，其他均不成立，

故选:B.

【点评】考查函数图象的画法和函数奇偶性，基础题.

9.函数yuZsinx-aH的图象()

A.关于原点对称B.关于y轴对称

C.关于(0,1)对称D.关于(1,0)对称

【分析】根据题意，由函数的解析式可得/(7)=2sin(-x)-(-x)3+1=-(2sinx

-?)+1,进而可得/(x)+/-(-x)=2,据此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，设/(x)=2sinx-x。1,贝!!/(-x)=2sin(-x)-(-x)3+1

=-(2sinx-JC3)+1,

则有f(x)4/(-x)=2,

则函数y=2sinx-/+l的图象点(0,1)对称；

故选：C.

【点评】本题考查函数的对称性的判定，涉及函数奇偶性的性质应用，属于基础题.

10.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+8)上是增函数的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=ex+e'x

C.f(x)=/+xD.f(x)—xlnx

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可.

【解答】解：A./(无)=sinx在(0,+8)上不是单调函数，不满足条件.

B.fC-x)=e」+F=/(x),函数/(x)为偶函数，不满足条件.

C./(-x)—--X--(『+x)=-/(x),则函数f(x)是奇函数，当x>0时，f

(x)=/+x是增函数，满足条件.

D./(%)的定义域为(0,+8),函数为非奇非偶函数，不满足条件.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的

性质是解决本题的关键.

11.己知函数/(x)=%±,则函数y=/(x)的单调增区间是()

x+2

A.(-8,+oo)B.(-8,-2)

C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-8,-2)和(-2.+8)

【分析】根据题意，求出函数的导数，结合函数的导数与单调性的关系分析可得答案.

【解答】解：根据题意，函数/(X)=型❷=W_+2,其导数尸(x)=―^―,

x+2x+2々+2)2

易得在区间(-8,-2)和(-2,+8)上，/(X)>0,

即函数f(X)在区间(-8,-2)和(-2.+8)为增函数，

故选：

【点评】本题考查函数的单调性的判断以及单调区间的求法，属于基础题.

12.若函数/(x)=ad-2x-1在区间(-8,6)上单调递减，则实数”的取值范围是()

A.[^-,0]B.+co)C,(0,D.[0,

6666

【分析】当。=0时，显然满足，当。羊0时，由二次函数的性质建立不等式即可得解.

【解答】解：当。=0时，函数/(x)为一次函数，且在R上单调递减，符合题意；

'a>0

当aWO时，由题意，<-2，解得0<a(n

6

综上，实数〃的取值范围为[0,1].

6

故选：D.

【点评】本题考查常见函数的单调性，考查不等式的求解，考查分类讨论思想，属于基

础题.

13.已知函数/(x)=(m+1)为偶函数，则/(x)在区间(0,+8)上是()

A.先增后减B.先减后增C.减函数D.增函数

【分析】利用偶函数的性质，求出加，带入/(x)的解析式，根据二次函数的图象判断

单调性即可.

【解答】解：/(X)为偶函数，/(X)=/(-X),

得(加+1)x2+mx+2=(m+1)x2-mx+2,所以加=0,

：.f(x)=7+2,

其图象开口向上，对称轴为y轴，于(x)在区间(0,+8)增函数，

故选：D.

【点评】考察了函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象和性质，基础题.

14.已知函数/G)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2*-1,则当x<0时，f

(x)的解析式为()

A./(x)=-2J-1B.f(x)=-2X+1

C.f(x)=2-x-1D./(x)--2V+1

【分析】运用奇函数的定义，设x<0,-x>0,运用已知解析式，可得所求解析式.

【解答】解：函数y=/(x)在R上为奇函数，

可得/(-x)=-fCx),

当x>0时，f(x)=2一,

当尤<0时，-x>0,可得/(-x)=2x-1,

由f(-x)=-/(x),可得/(x)=-2'+i,(x<0)；

故选：B.

【点评】本题考查奇函数的解析式的求法，考查转化思想和方程思想，属于基础题.

15.已知函数八x)=，三工("21)在［-1,0］上是增函数，则实数a的取值范围是()

a-l

A.(-1,1)B.(-«>,1)U(1,+oo)

C.(0,1)D.(1,+8)

【分析】根据复合函数单调性的判定方法：同增异减，和一次函数)，=日+匕(^0),知

当%>0时，函数/(x)在R上是增函数，当k<0时，函数/(x)在R上是减函数；由

已知函数f(x)=丫1-a*.(〃W1)在［-1,0］上是增函数，讨论〃可知y=l-or在区间

a-l

［-1,0］上的单调性，从而求出。的范围，注意函数的定义域.

【解答】解：・・•函数/G)="axJi)在1.I,0］上是增函数，

a-1

当a>l时，f(x)="『ax在［-1,0］上是减函数；

a-l

当“VI时，要使/(x)="ax在［_］,0］上是增函数，则。>0,故0<a<l.

a-l

综上：实数4的取值范围是(0,1)

故选：C.

【点评】考查简单的复合函数和基本初等函数的单调性，注意掌握一次函数、二次函数、

指数函数、对数函数等的单调性，属基础题.

16.设奇函数f(x)在(0,+8)上为减函数，且/(2)=0,则不等式岂止势@>0

x

的解集是()

A.(-2,0)U(2,+8)B.-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(0,2)D.(…，-2)U(2,+~)

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.

【解答】解：•.•奇函数/(x)在(0,+8)上为减函数，且f(2)=0,

二函数f(x)在(-8,0)上为减函数，且/(-2)=/(2)=0,

作出函数f(x)的草图如图:

•••/(x)是奇函数，不等式等价为2f(x)>0,

口了4，

f(x)>0[f(x)<0

则0VxV2或-2VxV0,

故不等式f(X)-f(-x)>o的解集是(-2,0)U(0,2),

故选：C.

5

4

3

2

1

345x

1

-2

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形

结合是解决本题的关键.

"(2a-l)x+3a,x〈l

17.已知/(x)=1'是(-8,+8)上的减函数，那么a的取值范围

x

A.(0,B.(0,y)

【分析】根据分段函数单调性的性质即可得到结论.

"(2a-l)x+3a

【解答】W：V/(X)=\'是(-8,+8)上的减函数,

^a-KO

满足<0<a〈l

、2a-l+3a》a

心

即，0<a<l,

解得上《a〈工，

42

故选：C.

【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，根据复合函数单调性的性质是解决本题的

关键.

18.已知函数f6)=及)*-*?，若f(2a+l)>/(〃-1),则实数。的取值范围是()

A.a>-2B.a<-2C.-2<a<0D.a>2

【分析】容易判断出/(x)在R上单调递减，从而根据/(2a+l)>/(〃-1)得出2a+l

<a-l,解出a的范围即可.

【解答】解：了=8尸和>=在R上都单调递减，

...由/(2a+l)>f(a-1)得，2a+l<a-1,解得上V-2.

故选：B.

【点评】本题考查了指数函数和y=的单调性，减函数的定义，考查了计算和推理能

力，属于基础题.

19.已知函数/(x)=ew+cosx,若河(x),则实数x的取值范围为()

A.(-8,-i-]U[1»+8)B.,1]

【分析】可看出/(x)是R上的偶函数，并且x》0时，得出/(x)="+cosx,根据导数

符号即可判断出/(x)在[0,+8)上单调递增，从而根据/(2x-l)》/(x)可得出|2x

两边平方即可解出x的范围.

【解答】解：f(x)是R上的偶函数，且入20时，f(x)=^+cosx,f(x)—(^-sinx

20,

・，./(x)在[0,+8)上是增函数，

・•・由/⑵-1)2f(x)得,f(l2x-1|)可(国),

A|2x-l|>|x|,

(2x-1)2^x2,解得x《守

...实数X的取值范围为(-8,1]U[1,+8).

3

故选：A.

【点评】本题考查了偶函数的定义，根据导数符号判断函数的单调性的方法，根据函数

的单调性解不等式的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题.

20.已知函数/(x)=/〃(?-1)+2X+2'X,则使不等式/(x+1)<f(2x)成立的x的取值

范围是()

A.(-8,-1)U(1,+8)B.(1,+8)

C.(-8,-A)U(1(+8)D.(-8,-2)U(1,+8)

3

【分析】容易看出/(x)是(-8,-1)U(1,+«>)上的偶函数，可设g(x)=2*+2

-x,根据导数符号可判断g(x)在(1,+8)上是增函数，从而判断出/(x)在(1,+

8)上是增函数，这样即可由f(x+1)<f(2x)得出/(|x+l|)<f(|2x|),进而得出

'|x+l|>1

解出x的范围即可.

\|x+l|<|2X|

【解答】解：/(%)是(-8,-1)U(1,+8)上的偶函数，设g(X)=2'+2”,/

(x)=⑵-2一“)//?2,g'(x)在(1,+8)上是增函数，且鼠(i)=Ain2>0»

Ax>l时，g'(x)>0,

；・g(x)在(1,+°°)上是增函数，且(x2-1)在(1,+8)上是增函数，

j(x)在(1,+°0)上是增函数，

・••由fG+1)<f(2x)得，f(|x+l|)</(|2x|),

tlx+11<|2x|,

A,(x+l)2>l,解得x<_2或x>l,

.(x+1)2<(2x)2

的取值范围是：(-8,-2)U(1,+°°).

故选：D.

【点评】本题考查了偶函数的定义及判断，根据导数符号判断函数单调性的方法，基本

初等函数的求导公式，增函数的定义，二次函数和对数函数的单调性，以及绝对值不等

式的解法，考查了推理和计算能力，属于中档题.

21.已知定义在R上的函数/(X)满足/(3-x)=/(3+x),且函数/(x)在(0,3)上为

单调递减函数，若残二2一次，b=log23,c=e1n4,则下面结论正确的是()

A./(〃)V/⑹</(c)B.f(c)</(d)<f(Z?)

C.f(c)<f⑹<f(a)D.f(a)<f(c)<f(b)

【分析】根据题意，分析可得函数/(x)的图象关于直线x=3对称，据此可得/(c)=

/(2),又由0<7-5=_l<l<log23<2,结合函数的单调性分析可得答案.

【解答】解：根据题意，函数/(x)满足f(3-x)=/(3+x),即函数F(x)的图象关于

直线x=3对称，

又由c=e'"4=4,则/(C)—f(4)—f(2),

则有/(c)<f(*)<f(a)；

故选：C.

【点评】本题考查函数的单调性以及对称性的应用，注意分析函数的对称轴，属于基础

题.

22.定义在R上的/(x)满足：/(I-x)=/(l+x),且对任意两个不相等的实数xi,X2E［\,

+8),都有"xpf(K2)〉o,y(2)=0,则的解集为()

Xj-X2X-l

A.(-8,o)U(1,2)B.(-8,0)u(2,+8)

C.(0,1)U(1,2)D.(0,1)U(2,+8)

【分析】根据条件可得出/(x)在［1,+8)上是增函数，而根据/(I-x)=/(l+x)可

得出/(x)关于x=l对称，从而得出f(x)在(-8,1］上是减函数，并且可得出/(0)

=/(2)=0,从而根据原不等式可得出，⑵或，从而根据/(x)

的单调性即可得出原不等式的解集.

f(x)-f(x)

【解答】解：•••/(x)对任意两个不相等的实数XI,X2H1,+8),都有——1------J〉0,

：.f(JV)在［1,+8)上单调递增,

又/(1-x)=/(1+x),

'.f(X)关于X=1对称,

：.f(x)在(-8,1］上单调递减，且/(2)=0,

：.f(0)=0,

...由湘⑵或解得Q2或0<x<l,

X-l[x>l[X<C1

；.王^->0的解集为(0,1)U(2,+8).

X-1

故选：D.

【点评】本题考查了增函数和减函数的定义，由f(a-x)=/(〃+%)知，/(%)关于x

=。对称，以及分式不等式的解法，考查了计算和推理能力，属于基础题.

23.已知/(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x,都有,用*(、)-x]=4,则/(3)

的值为()

A.3B.5C.7D.9

【分析】根据题意可知，f(x)-犬为常数，可设/(x)-X=k,得出/(x)=x+k,从而

得出/(攵)=2%=4,从而求出％=2,进而得出/(X)的解析式，从而可求出/(3)的值.

【解答】解：由月.(X)-幻=4,且/(幻是单调函数可知/G)-X必是常数，

设/(x)(左为常数)，得/(x)=x+k,且/(%)=k+k=4,解得左=2,

：.f(x)=/2,/(3)=5.

故选：B.

【点评】本题考查了单调函数的定义，单调函数中的r和y的对应关系，考查了推理和

计算能力，属于基础题.

24.已知函数/(x)=/-3x+2,g(x)=2x+m,若对任意的xiER,存在X2€[-1,1],使

得g(X2)W/(xi),则实数机的取值范围是()

A.(-co,―)B.(-co,—1C.(-8.D.(-co.-A1

4，4373J

【分析】求出/'(x),g(X)的最小值，

【解答】解：对任意的X1WR,存在X26[-1,1],使得g(X2)Wf(XI),

xGR,f(x)=7-3x+2=(x--)

2,4

XE[-1,1],g(X)min=-2+m，

根据题意，只需g(X)rnin^f(X)minr

即-2+,〃W]，化简得mW工，

%44

故选：B.

【点评】考查了存在性问题和恒成立问题，中档题.

25.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图所示,

【分析】由题意，结合图象直接可以得出答案.

【解答】解：函数(x)和y=g(x)的定义域和值域均为[-a,a](a>0),

由图可知，/(x)=0有三个不同的解，而函数y=g(x)单调递减，

方程九？G)]=0有3个解.

故选：C.

【点评】本题考查函数图象的运用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想,

属于基础题.

26.现有四个函数：①)二心山；(2)J!=XCOSJL；③y=x|cosx|；④丫=六2*的图象(部分)如

下：则按照从左到右图象对应的函数序号正确的是()

A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①

【分析】根据题意，依次分析4个函数的奇偶性以及函数值的符号，确定其对应的图象,

即可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析4个函数：

对于①y=xsiar,为偶函数，且在区间(2hr,2hr+iT)(A20)上,/(x)>0,在区间(2E:+7T,

2加+2n)(ZN0)上，f(x)<0,其对应图象为第一个；

对于②y=xcosx,为奇函数，且在区间(2E,2hr+2L)*20)上，/(x)>0,在区间

2

(2^rr+2L,2而+”_)(左>0)上，/(x)<0,其对应图象为第三个；

22

对于③y=x|coM，为奇函数，且当x>0时，>20,当x<0时，yWO,其对应图象为第

四个；

对于④y=x,2x,为非奇非偶函数，且当x>0时，y>0,当x<0时，y<0,其对应图象

为第二个；

故按照从左到右图象对应的函数序号为①④②③；

故选：A.

【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性以及函数值符号的分析，属于基

础题.

【分析】利用特殊点代入确定.

【解答］解：x=\时，/(%)=0,

又/(x)=^-<0,

6—+1

e

故选：A.

【点评】本题考查/函数图象变换，是基础题

【解答】解：函数/(x)=/-2同满足/(外=/(-%),所以函数是偶函数,

图象关于y轴对称，排除B、D,又当x=0时，y=-1,所以C正确.

故选：C.

【点评】本题考查函数的奇偶性，函数的图象经过的特殊点，考查分析判断能力.

29.函数/(x)=x、cosx的图象大致为()

【分析】先判断函数奇函数，再求出/(I)即可判断

【解答】解：/(-X)=(-x)2+cos(-x)=.x?+cosx=_“x),

-xX

则函数f(无)为奇函数，故排除A。，

当x=l时，/(I)=1+cosl>0,故排除8,

故选：C.

【点评】本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题

30.函数f(x)=2二L・cosx的图象大致是()

【分析】利用排除法，即可得出结论.

【解答】解：由题意，/(-X)=.2上Leos(-X)=-/(X),函数是奇函数，排除A,

2"X-1

B；

A,-0+,f(X)f+8,排除O.

故选：C.

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的

思维能力.

31.若)，=/(x)是定义在R上偶函数，y=/(x+l)是奇函数，且/(0)=1,那么有()

A./(1)=-1B.f(2)=1C./(3)=-1D.f(4)=1

【分析】y=/(x)是定义在R上偶函数，y=/(x+l)是奇函数，贝厅

(-x+1)=-/(x+1),利用性质求出/(1),/(2),/(3),/(4)即可.

【解答】解：y=f(x)是定义在R上偶函数，f(x)=/(-%),

y=/(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-/(x+1),故/(x+1)=-/(-x+1),

f(0)=1,

则：/(1)=于(0+1)=-/(-0+1),/(1)=0,

f(2)(1+1)=-/(-1+1)=-f(0)=7,

f(3)=f(2+1)=-/<-2+1)=-/(7)=-/<!>=0，

f(4)=f(3+1)=-/<-3+1)=-/(-2)=-f(2)=1,

故选：D.

【点评】考查奇偶性的应用，特别是复合型函数的奇偶性的应用，中档题.

二.填空题(共6小题)

log2xx>0

32.若函数f(x)=log1(-x)X<Q，若/")>/(-«)>则实数”的取值范围是

、万

(-1,0)U(1,+8).

【分析】根据/(a)>f(-a)求a得范围须知道/(a),/(-a)的解析式因此根据

log2xx>0

f(x)=,log](-X)x<0需对”进行讨论显然”=°不合题意故分a>0,

.~2

进行讨论再解不等式即可得解.

【解答】解：①当a>0时-QVO则由/(a)>/(-。)可得log2a^>log[(a)=Tog2a

~2

Iog2«>0

：.a>\

②当4Vo时-tz>0则由/(a)>f(-a)可得log](-a)〉1。g2(一残)

~2

Iog2(-a)<0

A0<-a<\

・・・-IV。VO

综上。的取值范围为(-1,0)U(1,+8)

故答案为(-L0)U(1,+8)

【点评】本体组要考查了利用分段函数的解析式解