高中数学-正切函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《正切函数的图像与性质》教学设计

一、教材分析

1.课标分析

《正切函数的图像与性质》是三角函数知识的重要内容之一。在

学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性

质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2.教材分析

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究

方法上类似，我采用以启发提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得

到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线

的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把

空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样,

不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。

二、学情分析

通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图

技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在

画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区

间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三、教学目标

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法

与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必

须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，

学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提

高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平,

现制定以下教学目标：

1.知识与技能目标：

①结合具体实例，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数

模型。

②通过类比学习法，类比正弦函数图像的作法，借助单位圆，正

确地作出正切函数的简图。理解正切函数的性质。

③初步学会用正切函数解决一些简单实际问题。

2.过程与方法目标：

①通过研究正切函数的性质和图像，进一步体会数形结合的思想

方法。

②培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力。培养利用联系、

变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标：

①用现实意义的诗歌，激发学生的学习兴趣和探索欲望，培养学

生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识。

②增加学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性。在

探究活动中形成锲而不舍的钻研精神。

③通过图像研究性质，培养从具体到抽象的思维方法，从而达到

从感性认识到理性认识的飞跃。

4.重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题。

四.教学设计

采用“问题立教，问题导学”教学模式，主要教学环节为：

问题问题

启发探究

问题拓展

1.问题切入：本节课以《赋得古原草送别》“离离原上草，一岁

一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”的诗歌切入问题。

设计意图：用诗歌引入，引发学生产生疑问与联想，开始思考。

利用多媒体配乐诗朗诵展示过程，使问题直观、形象、易理解。

2.问题启发：

①问题启发1：正切函数的定义域是什么？

②问题启发2：正切函数是周期函数吗？依据是什么？若是，周

期是多少？

③回忆：如何利用正弦线作正弦函数在［0,2n］上的图象？

④如何利用正切线画出函数y=tanx,的图象？

⑤正弦曲线每个周期有五个关键点，观察y=tanx在（-5卷）上

图像，它有哪些关键点、线在确定图象时起着关键的作用？

⑥如何得到y=tanx在整个定义域上的图象？你能给

的图象起个名字吗？

©y=tanx的图象有何特征？对称性如何?

设计意图：作丁。办，的图象，课件展示作图过程，

目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象，根据

正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数。

3.问题探究：

问题探究1、我们从哪些方面研究函数的性质？你能研究出正切

函数ktanx的哪些性质？

问题探究2、正切函数y=12办在整个定义域内是增函数吗？

设计意图：学生小组讨论，通过对问题的探究，逐步理解正切函

数的性质。分小组根据正切函数图象，并总结正切函数的性质。请一

个小组进行总结后，其它的小组补充或改正。培养学生之间的团结协

作能力及勇于探索的精神。

4.问题反馈：

问题反馈1、观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：

①tanx>0

②tanx=0

③tanx<0

问题反馈2、不通过求值，比较大小：

①tan138°与tan143°;

/13、1，17、

ctan(--与tan(---TT).

②45

问题反馈3、求函数y=tan3x的周期。

问题反馈4、求函数y=tan3x的定义域。

设计意图：

问题反馈1设计意图：利用函数正切函数图像解题，活学活用。

问题反馈2设计意图：把简单三角函数的性质应用于复合函数,

灵活应用正切函数的性质，进一步熟悉换元法,

5.问题拓展：

问题拓展1、求函数y=Atan(wx+6)的周期。

问题拓展2、求函数y=tan2x的定义域、周期和单调区间。

设计意图：从三角不等式、比较大小再到正切型函数的图像与性

质，层层递进，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣和思维深度。

6.课堂小结：

这节课你学到了哪些知识？运用了哪些数学思想、数学方法？

①正切函数的图像。

②正切函数y=tanx的性质。

设计意图：由学生自己小结，提高课堂45分钟的有效教学，让

学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。一个同学说，其

他同学进行纠正或补充。

五、课后思考：

1.求函数y=tanx+|tanx|的定义域、值域并指出它的单调性和

周期性。

2.用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像和性质。

设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的性质与图

像，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、

余弦、正切函数的相同与不同。

六、效果分析：本节课以《赋得古原草送别》“离离原上草，一

岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”的诗歌切入问题，学生产生

疑问与联想，开始思考。利用多媒体配乐诗朗诵展示过程，使问题直

观、形象、易理解。

接下来学生带着问题，在老师的问题启发下，进行了三次问题探

究，分别探究出了正切函数的定义域、周期、图像的几何作法、正切

函数图像的名称、正切函数的性质，整个新课内容完全由学生自主探

究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整

个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。特别是在总结正切函

数的性质时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整、准确的

性质，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。

在问题反馈环节，老师从三角不等式、比较大小再到正切型函数

的图像与性质，层层递进，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣

和思维深度。课堂接近尾声的学生总结学生们各抒己见，从数学知识、

学习过程以及由此产生的认识世界、观察世界的科学方法等角度进行

了总结，更有同学引经据典做出了精彩的总结发言。

课堂升华环节中的《青春舞曲》太阳下山明早依旧爬上来，花儿

谢了明年还是一样的开，美丽小鸟飞去无影踪，我的青春小鸟一去不

回来，我的青春小鸟一去不回来。贴近学生感兴趣的歌曲，旨在让学

生用心体会，正切函数有周期性，花开花谢有周期性，青春没有周期

性，引起学生思考，起到了升华的作用。

纵观整堂课，学生真正发挥了主人翁的作用，锻炼了自学能力、

语言表达能力、合作能力，培养了学生勇于表现自我、挑战自我的能

力。整堂课充实、精彩，很好地体现了“问题立教，问题导学”的理

念。

七、课后反思：

在本节课中我采用“问题启发f问题探究f问题反馈f问题拓

展”问题导学教学法。设计问题让学生进一步探究正切函数的性质与

图像，获得对正切函数的感性认识和形成正切函数图像的了解。通过

创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性,

符合新课程理念的精神.

通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正

切函数性质的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身

实践。通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对正切函数图像与

性质的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学

概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”

的学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识，

教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的

主体。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生

学习数学的兴趣。

在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案,

以至于后半段课堂时间仓促，课堂练习只能变成课后练习。在以后的

教学中会注意调节好学生的自我探究时间。

《正切函数的图像与性质》学情分析

通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图

技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在

画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区

间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

《正切函数的图像与性质》教学效果分析

本节课以《赋得古原草送别》“离离原上草，一岁一枯荣，野火

烧不尽，春风吹又生。”的诗歌切入问题，学生产生疑问与联想，开

始思考。利用多媒体配乐诗朗诵展示过程，使问题直观、形象、易理

解。

接下来学生带着问题，在老师的问题启发下，进行了三次问题探

究，分别探究出了正切函数的定义域、周期、图像的几何作法、正切

函数图像的名称、正切函数的性质，整个新课内容完全由学生自主探

究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整

个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。特别是在总结正切函

数的性质时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整、准确的

性质，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。

在问题反馈环节，老师从三角不等式、比较大小再到正切型函数

的图像与性质，层层递进，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣

和思维深度。课堂接近尾声的学生总结学生们各抒己见，从数学知识、

学习过程以及由此产生的认识世界、观察世界的科学方法等角度进行

了总结，更有同学引经据典做出了精彩的总结发言。

课堂升华环节中的《青春舞曲》太阳下山明早依旧爬上来，花儿

谢了明年还是一样的开，美丽小鸟飞去无影踪，我的青春小鸟一去不

回来，我的青春小鸟一去不回来。贴近学生感兴趣的歌曲，旨在让学

生用心体会，正切函数有周期性，花开花谢有周期性，青春没有周期

性，引起学生思考，起到了升华的作用。

纵观整堂课，学生真正发挥了主人翁的作用，锻炼了自学能力、

语言表达能力、合作能力，培养了学生勇于表现自我、挑战自我的能

力。整堂课充实、精彩，很好地体现了“问题立教，问题导学”的理

念。

教材分析

一、内容分析：

正切函数出现在正弦函数与余弦函数后面，在重点掌握了正弦函

数及正弦型函数的图像与性质后，课本简明扼要地介绍了正切函数的

图像与性质，本节课是学生开展自主学习的良机。

通过本节课学习，应掌握正切函数的图像画法，能结合单位圆或

图像理解正切函数的性质，特别是应深入领会周期性，领会它在描述

自然界周期现象中的作用。

二、地位与作用分析：

正切函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一,

也是学习高等数学的基础。它的认知基础是必修一中建立的函数的概

念以及幕、指、对函数的研究方法。研究方法是代数变形和图像分析。

正切函数等三角函数的研究已经初步把几何与代数联系了起来。三角

函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，它作为

描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（物理学、天文学）联系

紧密。

《正切函数的图像与性质》教学评测练习

1.画出y=Itanx|在（一/,.上的图象。

变式：画出y=tanI%|在（一g,/）上的图象。

2.求函数y=Jtanx-6的定义域。

变式：求使尸tanx——匚有意义的X的集合。

sinx

3.研究函=+的定义域、周期性、奇偶性、单调性、

对称性。

变式：函数y=tan,%是（）

A.周期为兀的偶函数B.周期为|兀的奇函数C.周期为搭冗的偶函数

D.周期为兀的奇函数

《正切函数的图像与性质》课后思考

在本节课中我采用”问题启发一问题探究一问题反馈一问题拓

展”问题导学教学法。设计问题让学生进一步探究正切函数的性质与

图像，学生通过对这些已有知识的类比探究，获得对正切函数的感性

认识和形成正切函数图像的了解。通过创设问题情境，引发认知冲突,

较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神。

通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正

切函数性质的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身

实践。通过互相交流、启发、补充、争论，