湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高一数学上学期10月联考试题无答案

Page4湖北省重点中学智学联盟2024年秋季高一年级10月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知M⊆{1,2,3,4}，且M∩{1,2}=1，则集合M的个数是(

)A1 B2 C3 D42若命题p：∃x∈R，x2+x-1≥0，则命题p的否定是(

)A∀x∈R，x2+x-1<0 B∀x∈R，x 2+x-1≥0

C∃x∈R，x3下列四个结论，正确的是(

)

①a>b，c<d⇒a-c③a>b>①② B②③ C①③D①④ 4已知x，y∈R，则“|x|+|y|>1”是“x>1”的(

)A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件5若关于x的不等式ax-b>0的解集为xx<1 ，则关于x的不等式Axx<-2 或 x≥1 Bx1≤x<2 6关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是(

)A-3<a≤-2或4≤a<5 B-3≤a≤-2或4≤a≤5

7若x>0,y>0，且1x+1+1x+2y=1，则3A3 B25 C12+8已知方程x2+bx+c=0，在(0A(0,22) B(0,3二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9下列命题中，正确的有(

)A若a>b>0，则ac2>bc2 B若a<b<0，则a2>ab>b2

C若a>b>0且c>010在整数集Z中，被4除所得余数为k的全部整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0,1,2,3，则下列结论正确的为(

)A2023∈[1]

B-2∈[2]

CZ=[0]∪[1]∪[2]∪[3]

D整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”11已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|xAx1x2+x1+x2<0的解集为a|-43<a<0}

12设非空数集S={x|m≤x≤n}满意：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是(

)A若m=1，则S={x|x≥1} B若m=-12，则14≤n≤1

C若n=12，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，且A∪B=A，则实数m的值是________．14若集合A=xax215关于x的不等式x+25x+|x3-5x16已知关于x的不等式(mx-m2-4)(x+1)<0(其中m∈R)的解集为A，若满意A∩Z=B(其中Z为整数集)，则使得集合B中元素个数最少时m的取值集合是四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合A=x（1）当a=3时，求A∩B（2）若∁RB=18（本小题满分12分）（1）已知x,y∈R+(2)若对∀x,y∈R19（本小题满分12分）已知集合A=x(1)若A∩B=(2)若A∩B=20(本小题满分12分)某健身器材厂研制了一种足浴气血朝气，详细原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．依据检测发觉，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400-x2成反比，比例系数为k，且当x=102(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．21（本小题满分12分）已知命题p：对∀x∈R,都有ax2+ax+1（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若p与q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围.22(本小题满分12分)