备考2025届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点3天体的追及和相遇问题

考点3天体的追及和相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同始终线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑竞赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.状态图示关系（同向）最近（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、最远（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n研透高考明确方向7.[相距最近或最远分析/2024湖北]2024年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.依据以上信息可以得出（B）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2024年12月8日之前解析r火3r地3＝T下一次冲日有→t＝T火T地T火－T地＞T地→下次火星冲日在GMmR2＝mg→g8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2024重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则（BCD）A.卫星距地面的高度为（GMTB.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为5C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π解析对卫星由万有引力供应向心力有GMm(R＋h)2＝m4π2(310T)2(R＋h)，解得h＝(9GMT2400π2)13－R，A错误；对卫星有m4π2(310T)2(R＋h)＝ma，对地球赤道上P点处的物体有m'4π2T2R＝m'a'，联立解得aa'＝59πR(180πGMT2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B正确；设从t0时刻到卫星经过P点正上方的时间为t，假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数

圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，卫星运动的半周期为0.15T，则有t0.5T＝2k

－1，t0.15T＝2k'－1，k、k'均为正整数，联立得6k'＝20k－7，明显假设不成立，故下

一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈

数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有tT＝n，t0.3T＝

n'，n、n'均为正整数，联立得3n'＝10n，得最小的满意条件的n'＝10，即从t0时刻到

下一次卫星经过P点正上方的过程，卫星运动了1