新高考高中数学核心知识点全透视专题7.6三角恒等变换(专题训练卷)(原卷版+解析)

专题7.6三角恒等变换（专题训练卷）一、单选题1．（2023·陕西·西安中学高三月考（文））若，则（）A． B． C． D．2.（2023·山东潍坊�高一期末）已知，则（）A． B． C． D．3.（2023·全国·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C．0 D．14．（2023·四川成都·高三月考（文））函数的最大值为（）A．15 B．12C．9 D．65．（2023·湖北·高三月考）若，，则（）A． B． C． D．6．（2023·全国·高考真题）若，则（）A． B． C． D．7.（2023·四川成都·高三月考（理））已知角的终边过点，且，则（）A． B．C． D．8．（2023·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．（2023·辽宁沈阳·高三月考）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的增区间为C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象10.（2023·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A． B． C． D．11．（2023·全国·高三期中）已知函数，下列结论中错误的是（）A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称C．在单调递增 D．的最大值为12．（2023·湖北·高三月考）已知函数，若且对任意都有，则（）A．B．的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上的最小值为三、填空题13．（2023·广东·高三月考）已知，则_________．14．（2023·全国高考真题（文））函数的最小值为___________．15．（2023·四川绵阳·高三月考（文））已知，，若，则______．16．（2023·浙江杭州·高三期中）在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴有点，则的最大值为___________，此时___________.四、解答题17．（2023·天津市第四中学高三月考）已知函数的最小正周期为.（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值.18．(2023·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．19.(2023·上海高考真题）设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．20．（2023·北京海淀·高三期中）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数，求的值域.21.（2023·四川绵阳·高三月考（理））已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.22．（2023·浙江·高三月考）已知函数.（1）求的值；（2）已知，若对任意，都有，求实数的范围.专题7.6三角恒等变换（专题训练卷）一、单选题1．（2023·陕西·西安中学高三月考（文））若，则（）A． B． C． D．答案：A分析：由正弦的二倍角公式和同角三角函数的关系可得，然后代值计算即可【详解】因为，所以，故选：A2.（2023·山东潍坊�高一期末）已知，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】因为，由.故选：D.3.（2023·全国·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C．0 D．1答案：B分析：利用三角函数的定义可得，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：由题意可得，，故.故选：B4．（2023·四川成都·高三月考（文））函数的最大值为（）A．15 B．12C．9 D．6答案：A分析：化简得到，根据二次函数的性质得到最值.【详解】，，当时，函数有最大值为.故选：A.5．（2023·湖北·高三月考）若，，则（）A． B． C． D．答案：D分析：求二倍角公式可得，进而可得，即求.【详解】由得，∴或，又，∴∴，∴.故选：D6．（2023·全国·高考真题）若，则（）A． B． C． D．答案：C分析：将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．7.（2023·四川成都·高三月考（理））已知角的终边过点，且，则（）A． B．C． D．答案：A分析：依据诱导公式可得，进一步可得，然后可得，最后结合两角和的正切公式计算即可.【详解】因为，所以则，所以所以故选：A8．（2023·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C分析：利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.【详解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.二、多选题9．（2023·辽宁沈阳·高三月考）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的增区间为C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象答案：AD分析：根据二倍角的正余弦公式可得，结合正弦型函数的性质依次判断选项即可得出结果.【详解】由.对于选项A，函数的最小正周期为，故A选项正确；对于选项B，令，可得，函数的增区间为，故B选项错误；对于C选项，由，可知点不是函数图象的一个对称中心，故C选项错误；对于选项D，由，故D选项正确.故选：AD10.（2023·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A． B． C． D．答案：CD【解析】.作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能，C,D不可能.故选CD.11．（2023·全国·高三期中）已知函数，下列结论中错误的是（）A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称C．在单调递增 D．的最大值为答案：ACD分析：对于A，，所以该选项错误；对于B，，所以该选项正确；对于C，，令，利用导数求出当时，有增有减，所以该选项错误；对于D，，所以该选项错误.【详解】对于A，，所以该选项错误；对于B，，所以的图像关于直线对称，所以该选项正确；对于C，，令时，，所以在和递减，在递增.当时，，而，故当时，有增有减，所以该选项错误；对于D，在和递减，在递增，，所以该选项错误.故选：ACD12．（2023·湖北·高三月考）已知函数，若且对任意都有，则（）A．B．的图像向右平移个单位后，图像关于y轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上的最小值为答案：ABD分析：由题可求，再结合三角函数的图象和性质即可判断.【详解】由得，∵对任意都有，∴，解得，∴，A正确；∴的图像向右平移个单位后，得，图像关于y轴对称，故B正确；∵，，则，函数不单调，故C错误；当时，，，所以在区间上的最小值为，故D正确.故选：ABD三、填空题13．（2023·广东·高三月考）已知，则_________．答案：分析：利用辅助角公式可求得，利用诱导公式可知，由此可得结果.【详解】，，.故答案为：.14．（2023·全国高考真题（文））函数的最小值为___________．答案：.【解析】，，当时，，故函数的最小值为．15．（2023·四川绵阳·高三月考（文））已知，，若，则______．答案：分析：利用恒等变换公式和二倍角公式将，即可得，再利用恒等公式求出.【详解】因为，，，解得，所以，，.又，所以，.所以.故答案为：.16．（2023·浙江杭州·高三期中）在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴有点，则的最大值为___________，此时___________.答案：分析：利用两角差的正切公式将表示为关于的函数，根据基本不等式即可得结果.【详解】如图所示：，,所以，当且仅当，即时，的最大值为，故答案为：，.四、解答题17．（2023·天津市第四中学高三月考）已知函数的最小正周期为.（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值.答案：（1），定义域为，．（2）．分析：（1）由条件根据的最小正周期为，求得的值，可得函数的解析式，从而求出它的定义域．（2）由条件求得，再利用二倍角的正切公式求得的值．【详解】（1）因为函数的最小正周期为，所以，，解得．令，，，所以的定义域为，．（2）因为，即，，．18．(2023·浙江高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.19.(2023·上海高考真题）设常数，函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解．答案：(1);(2)或或.【解析】（1）∵，∴，∵为偶函数，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或20．（2023·北京海淀·高三期中）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数，求的值域.答案：（1）（2）分析：（1）利用余弦的和差公式，二倍角公式化简，再用求解最小正周期；（2）化简，化为关于的二次函数，再利用三角函数的有界性求值域.（1）∴∴函数的最小正周期为（2）由第一问可知，设，则∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值，，所以的值域为.21.（2023·四川绵阳·高三月考（理））已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.答案：（1）；（2）.分析：（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的单调增区间即可求解；（2）根据图象的平移变换得出，由结合的范围即可求解.【详解】（1），因为相邻对称轴间距离为，所以函数的最小正周期，即，解：，