排列 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三

人教A版必修性必修第三册6.2.1排列问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，从剩下的2人中选1人，有2种选法.由分步乘法计数原理：N=3×2=12.问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?上午

下午相应的选法乙丙

甲甲乙甲丙乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙丙甲乙共有6种选法.树状图：

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法种数为：N=3×2=6.问题2.从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：由分步乘法计数原理：N=4×3×2=24.从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，从剩下的3个数字中任取1个，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，从剩下的2个数字中任取1个，有2种方法.问题2.从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？树状图：因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.所以共可得到24个不同的三位数.

同样，问题2可以归结为:

从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?所有不同排列是abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb不同的排列方法种数为4×3×2＝24

.上述问题1，问题2的共同特点是什么？？思考问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.你能将它们推广到一般情形吗？排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：

1.元素不能重复.（互异性）2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.4.m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树状图”.小试牛刀1.判断下列问题是排列问题吗？从中归纳这几类问题的区别.(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组.(7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目.不是排列是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列方法归纳排列问题的判断方法：

（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m

(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题。

（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.

而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.例1某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30.例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5x4x3=60种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为5x5x5=125课堂小结1.排列的定义：