安徽省六安市皖西中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

2023～2024学年度第二学期皖西中学高一年级期末考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为A．B．iC．D．12．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则至少有一人命中的概率为A．0.26B．0.28C．0.72D．0.983．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A．1B．C．3D．1或34．已知m，n为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列条件能推出的是A．，B．，C．，，D．，，，5．若D为的边AB的中点，则A．B．C．D．6．已知向量与的夹角为，，，则A．1B．3C．4D．57．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．88．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则A．B．的外接圆半径为C．的面积的最大值为D．的周长的取值范围是（6，]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．关于样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，下列结论中正确的是A．极差为6B．众数为7C．中位数为8D．平均数为810．湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点M，N，测得米，，，，则A．米B．米C．米D．米11．如图，正方体中E，F，G分别为BC，，的中点，则下列结论正确的是A．直线与AF所成角的余弦值为B．直线与平面AEF平行C．点C与点G到平面AEF的距离相等D．平面AEF截正方体所得大小两部分的体积比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．13．若一组数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的标准差为________．14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为________，阳马体积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知向量，，．（1）若，求；（2）若与共线，求k的值．16．（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，BC的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面ABE；（3）求三棱锥的体积．17．（15分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求图中a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从成绩在第四、五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率．18．（17分）的内角A，B，C的对边分别为a，b