专题08 二元一次方程组与不等式(组)含参数问题期末真题汇编【九大题型+提升题】（解析版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题08二元一次方程组与不等式(组)含参数问题期末真题汇编之九大题型利用二元一次方程的定义求字母参数例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，故答案：．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川达州·期末）若是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程的形式及其特点．根据“含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知项的系数不等于0”是解决问题的关键．【详解】解：根据题意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案为：1．2．（22-23七年级下·河南商丘·期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则．【答案】2023【分析】由二元一次方程的定义可知，的次数为1，据此可列出方程，并求解．【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，且，，解得，，．故答案为：2023．【点睛】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的解求字母或代数式的值例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为．【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴，解得，故答案为：2．【变式训练】1．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为．【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握二元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：2．2．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）已知是方程的解，则代数式的值为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．利用二元一次方程组的解相同求字母参数例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于，的方程组和的解相同，则．【答案】2【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解一定能使方程左右相等是解题的关键．首先把和组成方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入，可得关于a、b的方程组，进而完成解答．【详解】解：解方程组，解得．将代入方程得①，将代入方程得②，可得：．故答案为：2．【变式训练】1．（22-23八年级上·四川达州·期末）已知方程组与有相同的解，则．【答案】26【分析】根据方程组的相同，四个方程可重新组合两个新的方程，解之代入可得，的值，即可求得的值．【详解】，得，，，代入②得，此方程的解为，把，代入得，，，∴．故答案为：26．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，掌握解方程组是解决问题的关键．2．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为．【答案】3【分析】联立，求得和的值，代入，求得，的值，进一步求解即可．【详解】解：关于，的二元一次方程组和有相同的解，联立，解得：，将代入，得：，解得：，，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出和的值是解题的关键．二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为．【答案】1【分析】本题考查了解二元一次方程组，先求出x，y，再得出关于k的方程，即可求解．【详解】解：由．解得，∵．∴∴．故答案为：1．【变式训练】1．（23-24八年级上·福建三明·期末）已知关于x，y的方程组，当时，．【答案】1【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得，结合，即可求解．【详解】解：，得：，∵，∴，解得：，故答案为：1．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为．【答案】3【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，根据方程组的解x，y互为相反数，得到，代入方程组转化为的二元一次方程组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴原方程组化为：，即：，∴，∴；故答案为：3．根据一元一次不等式的解集求参数例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为．【答案】【分析】根据不等式的性质：系数化解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，即可解得的值．【详解】合并同类项，得，结合题图把系数化为1，得，则有=，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知识，掌握解关于的不等式是解决本题的关键．【变式训练】1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x的不等式的解集为，则k的取值范围为．【答案】/【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变是解题关键．2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式的解集为，则【答案】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后根据已知易得，从而可得，最后把m的值代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，，∵不等式的解集为，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围例题：（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是【答案】/【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围．【详解】解：由，解得：，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：，，，0，1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．【变式训练】1．（22-23八年级下·四川成都·期末）若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为．【答案】10【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∵整数解只有2，3，4，∴，解得：，∵a，b均为整数，∴当时，最大值为：．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解只有2，3，4找到不等关系是解题关键．2．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是．【答案】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有个整数解，确定出的范围，进而求出整数的最小值即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：，不等式组解集中至少有个整数解，即至少个整数解为，，，，，则整数的最小值为，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围例题：（22-23八年级下·四川成都·期末）已知一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是.【答案】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．根据不等式组取解集的方法确定出的范围即可．【详解】解：解不等式，得，因为一元一次不等式组的解集为．所以．故答案为：．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆长寿·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为．【答案】【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可．【详解】解：解第一个一元一次不等式得：，关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（22-23七年级下·重庆万州·期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为．【答案】【分析】解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值．【详解】由，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组解集为：，∴，，解得：，，则：，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组．整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组的解满足，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式．两式相加求得，再由得出的取值范围即可．【详解】解：，①②得，，解得；，解得．故答案为：．【变式训练】1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是．【答案】【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．【详解】解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．【点睛】点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：，①②得：，解得：，，，解得：，故答案为：．整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题例题：（22-23七年级下·河南周口·期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是．【答案】【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出的范围，即可求解．【详解】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．【变式训练】1．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是．【答案】【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为正整数得到或，从而即可得到所有满足条件的整数的和．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，，，，不等式组至少有4个整数解，，解得：，解方程组，得：，，将代入②得：，方程组的解为：，关于的方程组的解为正整数，或，或，所有满足条件的整数的和是：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法．一、单选题1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义（只含有两个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的关键．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，，故选：D．2．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C3．（22-23七年级下·河南商丘·期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（）A． B．0 C．1 D．2023【答案】B【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：，则原式．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了不等式组的无解问题，先分别解出，再结合无解，即可作答．【详解】解：∵∴∵关于的不等式组无解，∴，故选：D．5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（）A．6 B．7 C．11 D．12【答案】A【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键．【详解】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，∴k可取，1，，4，5，，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，，解得：，∴整数k为，1，，4，其和为，故选：A．二、填空题6．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若关于x，y的二元一次方程组，求，．【答案】2【分析】本题本题考查了二元一次方程的定义，代入法解二元一次方程组，掌握含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键，注意未知项的次数都为1次．根据二元一次方程的定义列出二元一次方程组进行解答即可．【详解】解：由题意得，且，∴且，∴，故答案为：2，．7．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为．【答案】2024【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．【详解】将代入得：，8．（22-23七年级下·四川南充·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是．【答案】【分析】由方程组得，再列不等式，求解即可．【详解】解：由，①-②得，∵由，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，通过减法得到是解题的关键．9．（22-23七年级下·四川资阳·期末）已知关于x的不等式组的解集为，则m的值为．【答案】3【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先解每个不等式得出解集，结合已知的不等式组的解集得出关于m的方程，解之即可．【详解】解：，解不等式①，得，；解不等式②，得；∴不等式组的解集为，，解得，，故答案为：3．10．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为．【答案】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式组，根据不等式组的取值方法求出的取值范围，运用解一元一次方程的方法将关于的方程的解求出，根据解的非负整数可求出的取值范围，由此即可求解．【详解】解：，解式，去分母得，，移项得，∴式的解为，解式，移项得，，合并同类项得，，∴式的解为，∵关于的不等式组有解，∴，∴，解得，，解关于的方程，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，且，∵关于的方程有非负整数解，∴，∴，解得，，∵为整数，∴的值是，，，，∴所有整数的和为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，掌握不等式的性质解不等式组，不等式组的取值方法，解一元一次方程的方法，非负整数概念的理解等知识是解题的关键．三、解答题11．（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值．【答案】．【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可．【详解】解：关于、的方程是二元一次方程，且，解得：，．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出和是解此题的关键．12．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．【答案】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得13．（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．【答案】(1)(2)2【分析】（1）根据题意，联立，解方程组可求得x，y的值，即为所求．（2）将代入，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求a和b的值，然后代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意，联立，①+②，得，解得，把代入①，得，解得．∴这个相同的解为．（2）将代入，得，③+④，得，把代入③，得，解得．∴，∴；∴，即，∴，∴，∵4的算术平方根是2．∴的算术平方根为2．【点睛】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根和立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14．（22-23七年级下·天津·期末）已知方程组的解x为正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简；(3)在a的取值范围内，且关于z的不等式的解集是，求关于t的不等式的解集．【答案】(1)；(2)3；(3).【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）把，代入，得到，进而即可求解．【详解】（1）解：，得：，得：，∵方程组的解x为正数