专题02 平移与平行线综合问题之五大题型（解析版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题02平移与平行线综合问题之五大题型生活中的平移现象及平移图形例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键；因此此题可根据平移进行求解．【详解】解：A、可以利用平移得到，故符合题意；B、不能用平移的方式得到，故不符合题意；C、不能用平移的方式得到，故不符合题意；D、不能用平移的方式得到，故不符合题意；故选A．【变式训练】1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列运动属于平移的是（

）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；

B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；

D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．2．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用图形平移而成，符合题意；C、利用轴对称而成，不符合题意；D、利用轴对称而成，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．（22-23七年级下·山西大同·期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车【答案】D【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．利用平移的性质求解例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，由于，与不一定相等，故选：D．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：B．2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则．【详解】解：由平移的性质可得，，∴，∴，故答案为：3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为．【答案】10【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键．【详解】解：由平移可知，∵，即，∴，∴，∴，故答案为：10．4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：

(1)沿方向平移的距离；(2)四边形的周长．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离；(2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵沿方向平移至，∴．∵，∴；即沿方向平移的距离是．（2）由平移的性质可得：，∵，∴四边形的周长．∴四边形的周长是．【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用平移解决实际问题例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．【答案】2800【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，(元)，购买地毯至少需要元，故答案为：．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为平方米．【答案】【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．【详解】解：种植面积为平方米,故答案为：．2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为.

【答案】540【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m,宽为的长方形面积即可．【详解】由平移可得到图

其中绿化部分的长为，宽为，所以面积为，故答案为：．【点睛】本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的前提．平面直角坐标系中的平移作图例题：（22-23七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；(2)在平面直角坐标系中画出平移后的；(3)请直接写出的面积为______．【答案】(1)右，，上，；(2)见解析(3)【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可；（2）利用平移变换的性质画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解；本题考查作图、平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】（1）解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到．故答案为：右，，上，；（2）解：如图，即为所求；（3）解：的面积．故答案为：．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）如图，的顶点，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点分别是．

(1)画出，并直接写出点的坐标；(2)求的面积，并说明对应点的连线之间有什么位置关系．【答案】(1)画图见解析，点的坐标为：(2)，【分析】（1）根据左减右加，上加下减的平移规律，确定平移坐标，画图即可．（2）利用分割法求面积即可，根据平移性质求解．【详解】（1）解：如图所示，

点的坐标为：．

即所求．（2）解：由题意可知，，如图所示，连接，根据平移的性质得：．

【点睛】本题考查了平移，平移作图，分割法求面积，熟练掌握平移规律，正确分割是解题的关键．2．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．

(1)在图中画出三角形；(2)若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是；(3)连接，，则这两条线段之间的数量关系是；(4)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为______．【答案】(1)见解析(2)(3)(4)18【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可；（2）根据垂线段最短求解即可；（3）根据平移的性质作答即可；（4）利用割补法求解即可．【详解】（1）如图，即为所求；

（2）根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小，∴点P的坐标是，故答案为：；（3）连接，，则这两条线段之间的数量关系是，故答案为：；（4）在平移过程中，线段扫过的图形的面积为，故答案为：18．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．平移与平行线的综合问题例题：（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．

(1)求的度数；(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．【答案】(1)(2)不变化，:的值恒等于:【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可．【详解】（1）解：∵，，，，平分，，，，∴，即，；（2）解：不变化因为平行移动，∵，，∵，，：的值恒等于：．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，平移的性质，关键是利用平行线的性质进行解答．【变式训练】1．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形；(1)若，求的度数；(2)若，，求三角形平移的距离.【答案】(1)(2)4【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解；（2）由平移的性质可知，然后问题可求解．【详解】（1）解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：，∴，∵，∴；（2）解：由平移的性质可知：，∵，，∴，即，∴三角形平移的距离为4．2．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．

(1)求证：；(2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且．①设，求的度数（用含的代数式表示）；②证明：．【答案】(1)证明见解析(2)①；②证明见解析【分析】（1）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质可知；（2）①根据平行线的性质及对称的性质可知，进而可知；②根据对称的性质可知的面积与的面积相等，再利用等面积法可知．【详解】（1）证明：将线段平移得到，使与对应，与对应，∴由平移性质知，，∴，，∴；（2）①解：∵由（1）知，∴，∵，∴，∵，，∴，由对称性质知，，∴，∴，∴，∵，，∴；

②证明：过作于，于，并连接，∴由对称性质知，的面积与的面积相等，，∵，，∴，∵，∴，过点作于点，则，∴，

．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，轴对称的性质，掌握平移的性质及轴对称的性质是解题的关键．3．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．

(1)求的度数；(2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接．①如图2，当时，求的度数；②如图3，当时，求的度数；③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)①；②；③存在，或【分析】（1）利用平行线的性质得，，根据同角的补角相等可得答案；（2）①如图1中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案；②如图3中，过点D作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案即可求解；③分两种情形：图2，图3分别求解即可．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴；（2）①如图2，过点D作，∴，∴．∵，，∴，∴；②如图3，过点D作，∴，∴．∵，∴，∴；③存在，或．如图2，当时，由①知，，，∴；如图3，当时，由②知，，，∴

【点睛】本题考查了平移性质、平行线的性质，角的和差等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，并学会用分类讨论的思想思考问题．一、单选题1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，将沿方向平移至，若，则平移距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵将沿方向平移至，∴∵，∴平移距离为，故选：A．2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）官渡区的区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．根据平移的定义判断即可．【详解】解：由平移得到的图形是选项C，故选：C．3．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，，∵，，，，当时，设，则，∴，，，解得：，；当时，设，则，∴，，，解得：，；第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，当时，设，则，∴，，，解得：，；由于，则这种情况不存在；综上所述，的度数可以为20度或40度或120度，故选：C．4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断【详解】解：设与的交点为H，如图所示：∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；∵，∴，则，故②正确；∵，，∴四边形的周长为，故③正确；∵，∴，故④正确；∴正确的个数有4个；故选：D．5．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（

）A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【答案】D【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解．【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形．因此甲、乙都可以，故选D．二、填空题6．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为．【答案】2【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，，，则，即，，，故答案为：2．7．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积．

【答案】9【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由平移变换的性质可知，，，，，．故答案为：9．8．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于．

【答案】【分析】根据线段中点的性质可得，根据平移的性质可得，当在直线上时，取得最小值，进而根据线段的差即可求解．【详解】解：∵点是的中点，，∴，∵将平移个单位长度得到，∴当在直线上时，取得最小值，最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，线段中点的性质，线段的和差，熟练掌握平移的性质，线段中点的性质是解题的关键．9．（22-23七年级下·河南周口·期末）如图所示，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③；④若，，则边AB边扫过的图形的面积为5，正确的是．

【答案】①②③【分析】根据平移的性质、平行四边形的面积公式判断即可．【详解】由平移的性质可知：且；且；；故①②结论正确，∵，∴，∴；故③正确；当，，边边扫过的图形的面积为：，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．10．（22-23七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为．设平移时间为秒．若在三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在2倍的关系，则的值可能为．

【答案】2或3或4【分析】先根据平移的性质得到，分三种情况讨论：当、、，列出方程，然后分别解方程即可．【详解】解：∵以每秒1cm的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为，∴，当，即，解得；当，即，解得；当，即，解得；综上所述，t的值为2或3或4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题11．（22-23七年级上·甘肃定西·期末）如图，三角尺中，，，．将三角尺向右平移得到三角尺．分别连接，，．

(1)线段与的数量关系和位置关系是：，其依据是；(2)求证：．【答案】(1)，；平移过程中，对应线段平行且相等(2)见解析【分析】（1）由平移的性质可直接得出答案；（2）延长延长于点G，由平移可知，，，由平行线的性质可得，，等量代换可得．【详解】（1）解：由平移可知，（平移过程中，对应线段平行且相等），故答案为：，；平移过程中，对应线段平行且相等；（2）证明：如图，延长于点G，

由平移可知，，，，，，即．【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握平移过程中对应线段平行且相等，对应角相等．12．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．(1)平移后的的一个顶点的坐标为______；(2)点是轴上的动点，当线段最短时，点的坐标是______；依据为______；(3)求出的面积；(4)在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为______；它到轴的距离为______，到轴的距离为______.（用含，的式子表示）【答案】(1)(2)，垂线段最短(3)(4)，，【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）根据坐标中点的平移特征即可求解；（2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论；（3）利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可；（4）根据坐标中点的平移特征即可求解．【详解】（1）根据坐标中点的平移特点得的坐标为故答案为：；（2）如图，点即为所求，点的坐标为，依据为垂线段最短，故答案为：，垂线段最短；（3）的面积为：；（4）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，它到轴的距离为，到轴的距离为，故答案为：，，．13．（21-22七年级下·河北唐山·期末）动手操作：（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．①线段平移的距离是___________；②四边形的面积是___________；（2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．③画出平移后的；④连接，多边形的面积是___________拓展延伸：（3）如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________．【答案】（1）①；②（2）③见解析，④（3）平方米【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；②根据图形，四边形的面积为：；故答案为：①；②；（2）解：③如图所示，即为所求作；④由图形知，∴多边形的面积为：，故答案为：；（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，长方形的长米，宽为b米，则剩下的草坪面积是：，故答案为：平方米．14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知中，，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）(2)如图②，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如果，，求的面积；(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以，为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，且满足，如果平移的距离等于，求出的面积．【答案】(1)(2)的面积为(3)的面积为【分析】本题主要考查图形的变换，理解图形的平移，图形旋转的性质，掌握梯形，三角形面积的计算方法是解题的关键．（1）根据图形平移，线段的关系即可求解；（2）根据图形的旋转，图形之间线段的关系，结合梯形，