甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区洪祥中学联片教研七年级数学期末试卷一．选择题（共30分）1．（3分）图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图2是其中一部分的示意图，其中AB∥CD，∠ACD＝56°，若AD平分∠CAB，则∠ADC的度数为（）A．34° B．62° C．56° D．44°2．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（）A．110° B．112° C．114° D．120°3．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B．﹣2 C．0.10010001 D．4．（3分）若n为正整数，且满足估算，则n的值为（）A．18 B．19 C．20 D．215．（3分）已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）6．（3分）如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（）A．B． C． D．8．（3分）方程3x﹣2y＝8的一个解是（）A． B． C． D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）对于调查“从一批乒乓球（1000个）中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二．填空题（共24分）11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，∠2＝65°，则∠3＝．12．（3分）命题“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是命题，13．（3分）如图所示，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，过点B作直线AB的垂线l，在垂线l上截取BC＝BA，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的实数为．14．（3分）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则x+2y的最大值为．16．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能使在30天内组装出的玩具全部配套（每天只生产一种玩具零件）？设该玩具车间生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则所列方程组为．（不用化简）．17．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是．18．（3分）幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多人．三．解答题（共66分）19．（6分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b）．（1）（2分）请在图中画出平面直角坐标系．（2）（2分）a＝，b＝．（3）（2分）若食堂的坐标为（2，﹣1），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．20．（4分）计算：．21．（8分）（1）（4分）解方程：；（2）（4分）解不等式组：．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．（1）（3分）求∠ADB的大小；（2）（3分）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？23．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分．求3a﹣b+c的平方根．24．（6分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）（2分）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）（2分）若点P的“5衍生点”P的坐标为（18，﹣6），求点P的坐标；（3）（2分）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值．25．（6分）某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．（1）（3分）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？（2）（3分）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？26．（6分）某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．（1）（3分）消毒液和洗手液的单价各是多少元？（2）（3分）学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液？27．（8分）某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：90⩽x⩽100；B等级：80⩽x＜90；C等级：60⩽x＜80；D等级：0⩽x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）（2分）这次抽样调查共抽取人；条形统计图中的a＝．（2）（3分）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．（3）（2分）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．28．（10分）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC度数．（1）（3分）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC度数；（2）（3分）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β．请你判断∠CPD、α、β之间有何数量关系？并说明理由；（3）（4分）拓展应用：如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．

答案1-5BCACC6-10DADBC11．40°．12．真．13．+1．14．﹣，﹣π．15．9．16．．17．3.5≤a＜4．18．741．19．（1）由艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b），画出平面直角坐标系如下：（2）由图可知，艺术楼的坐标为（1，2），实验楼的坐标为（﹣3，0），∴a＝1，b＝0；（3）食堂的坐标为（2，﹣1），位置见图．20．0．21．（1），（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，x1＝5，x2＝1；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x＜﹣1，故不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣1．22．（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝2∠ABC，∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°；（2）BD⊥DC，理由如下：∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BD⊥DC．23．∵正数的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根为﹣3，∴3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，解得：a＝3，b＝﹣38，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴3a﹣b+c＝3×3﹣（﹣38）+2＝9+38+2＝49，∴3a﹣b+c的平方根是±7．24．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为（﹣1+3×5，﹣1×3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y），依题意，得方程组：．解得．∴点P（﹣2，4）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴，∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有PP′＝6OP，∴|ka|＝6|a|．∴k＝±6．∴k的值为6和﹣6．25．（1）设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元，根据题意，得，解得，答：购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需350元，200元；（2）设购B种型号的芯片m万片，则购A种型号的芯片（10﹣m）万片，所需资金为w万元，则w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500，∵﹣150＜0，∴w随m的增大而减小，∵购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，∴10﹣m≥4m，解得m≤2，∴当m＝2时，w最小，最小值为：﹣150×2+3500＝3200（万元），10﹣2＝8万（片），答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元．26．（1）设消毒液的单价是x元，洗手液的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：消毒液的单价是15元，洗手液的单价是10元；（2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买（110﹣m）瓶洗手液，根据题意得：15m+10（110﹣m）≤1350，解得：m≤50，∴m的最大值为50．答：最多可以购买50瓶消毒液．27．（1）50÷25%＝200（人），样本中“B等级”所占的百分比为80÷200×100%＝40%，∴条形统计图中的a＝200×（1﹣40%﹣15%﹣25%）＝40，（2）样本中“D等级”的学生人数为200×15%＝30（人），补全条形统计图如下：360°×＝72°，答：C等级所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）3600×＝2340（人），答：该校3600名学生中讲题成绩为“优秀”的大约有2340人．28．（1）过点P作PE∥AB（如图2）则：∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°，∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PCD+∠CPE＝180°，又∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°，即∠APC度数为110°；（2）∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为：∠CPD＝∠α+∠β．理由：过点P作PE∥AD，如图，∴∠DPE＝∠ADP＝∠α．∵PE∥AD，AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝∠β，∴∠C