南阳市第一完全学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022年七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵，的相反数是．∴的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义，熟练掌握意义是解答本题的关键．2.据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据四舍五入将数字精确到十亿位，再还原利用科学记数法表示．【详解】解：由题意可得，亿亿，亿，故选C．【点睛】本题考查求一个数的近似数精确度及科学记数法，解题的关键是精确到哪位就在哪位后一位进行四舍五入，科学记数法：将一个数写成，为整数．3.下列各式中运算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、去括号的法则计算即可．【详解】解：A、与是不同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、去括号，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（

）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D.砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；D、砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5.如图所示，正方体的展开图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．6.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】为原点，，，点所表示的数为，点表示的数为，点表示的数为：，故选．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.8.定义：对于一个有理数，我们把称为x的相伴数，若．则，若，则．则的值为（）A3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.5【答案】C【解析】【分析】根据相伴数的定义计算求得即可；【详解】解：∵，∴=，故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义是解题的关键．9.如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．

故正确的有2个，是，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．10.已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【详解】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的定义，正确理解“巧分点”的定义是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若，，，将a、b、c三个数用“＞”连接起来应为__________．【答案】【解析】【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：，，，∵,∴，故答案为：．【点睛】此题考查有理数的大小比较，有理数的乘方，熟知负数与负数比较大小的法则是解题的关键．12.若与的和是单项式，则_____．【答案】【解析】【分析】可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．【详解】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得，，解得，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．13.一个代数式2a2﹣3b﹣3的值为1，则代数式﹣4a2+6b+5的值是_____．【答案】﹣3．【解析】【分析】根据等式的基本性质，将2a2﹣3b﹣3=1，化简成所求代数式的形式，即可解决.【详解】∵2a2﹣3b﹣3＝1，2a2﹣3b＝4，﹣4a2+6b＝﹣8，∴﹣4a2+6b+5＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了求代数式的值，解决本题的关键是正确理解题意，已知代数式变形为所求代数式的形式.14.如图，是直角，平分，平分，，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】由平分，求得，由余角的定义求得，再求得，据此计算即可求解．详解】解：∵平分，，∴，∵是直角，即，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角分线的有关计算，数形结合是解题的关键．15.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】【解析】【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案为三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】(1)根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可．(2)根据含有乘方有理数混合运算的法则计算即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．17.已知，．（1）当，，求的值；（2）若的值与x的取值无关，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先化简，再把已知等式代入计算即可求出所求；（2）把结果变形后，根据其值与x的取值无关，确定出y的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴

；当，时，；【小问2详解】解：∵，∴若值与x的取值无关，则，∴，∴．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线；（2）画射线；（3）连接并延长到E，使得；（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）图见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线；（3）首先画射线，在的延长线上依次截取即可；（4）连接，与的交点就是P点．【小问1详解】解：直线如图所示，【小问2详解】解：射线如图所示；【小问3详解】解：点E如图所示;【小问4详解】解：点P如图所示．依据是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．19.如图，，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：，（已知），（____）．∴（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质；垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知）．（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.已知线段cm，在直线上有一点C，并且满足，O是线段的中点，求线段的长．（要求画图说明并解答）【答案】或【解析】【详解】解：cm，；cm．如图1，当点C在线段AB的延长线上时，如图2，当点C在线段AB上时，综上，线段AO的长为或．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的画出图形是解题的关键．21.南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（1）你一次性购物680元，那么实际付款______元；（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款______元，当m大于或等于500时，他实际付款______元；（用含m的代数式表示）（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？【答案】（1）594（2），（3）元【解析】【分析】(1)由500元部分按9折付款，剩下的180按8折付款计算即可；(2)根据题意分两种情况，分别计算即可求得；(3)根据题意即可分别求得两次购物王老师实际付款额，把相关数值代入即可求解．【小问1详解】解：一次性购物680元，则实际付款为：(元)，故答案为：；【小问2详解】解：当m小于500但不小于200时，他实际付款：元，当m大于或等于500时，他实际付款为：(元)，故答案为：，；【小问3详解】解：∵第一次购物x元，∴第二次购物元．，．∴两次购物班主任实际付款为：(元)．故两次购物班主任实际付款元【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．22.问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程．解：过点E作EFAB．∴∠B=∠BEF=40°又∵ABCD，∴EFCD…请你补充完成小明的解答过程．问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β，（1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系；（2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系．【答案】问题解决：见解析问题迁移：（1）∠APC=α+β（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；，当点P在OD上时，∠APC=α-β【解析】【分析】问题解决：过点E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQAB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQAB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】解：问题解决：如图2，过点E作EFAB，∴∠ABE=∠BEF=40°，∵ABCD，∴EFCD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵ABCD，∴PQCD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P在BN上时，过P作PQ∥AB，∵ABCD，∴PQCD，∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，∴∠APC=∠CPQ-∠APQ=β-α；即∠APC=β-α；如图5，当点P在OD上时，过P作PQ∥AB，∵ABCD，∴PQCD，∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，∴∠APC=-∠APQ-∠CPQ=α-β，即∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．23.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）8；2（2）当PQ=5时，t的