唐山市路南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022—2023学年度第二学期学业水平抽样评估七年级数学试卷注意事项：本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．一、精心选一选：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列点属于第一象限的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第一象限的点坐标特征为，判断作答即可．【详解】解：第一象限的点坐标特征为，∴属于第一象限，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的特征．解题的关键在于熟练掌握：第一象限的点坐标特征为．2.若，则的值为（）A B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查求一个数的立方根．掌握如果，那么x叫做a的立方根是解题关键．3.下列实数中，无理数是()A.0 B. C.－ D.2019【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；

B、是无理数，选项正确；

C、－=-3是整数，是有理数，选项错误；

D、2019是整数，是有理数，选项错误．

故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.2是哪一个数的立方根（）A.4 B. C.8 D.【答案】C【解析】【分析】由进行判断作答即可．【详解】解：∵，∴2是8的立方根，故选：C．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5.如图，已知，直线经过顶点O，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义可得，进而求得，根据邻补角的定义求得，代入计算即可求解．【详解】解：∵于，直线经过，，∴，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，补角，数形结合是解题的关键．6.如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7.下列命题是假命题的是()A.如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B.对顶角相等C.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D.内错角相等【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．8.已知点P在第四象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限坐标特征，及点P分别到x轴和y轴的距离可得答案．【详解】解：点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，点P横坐标为7，纵坐标为-2，点P的坐标，故选：A．【点睛】此题考查了四象限的点坐标特征，掌握第四象限中的点是解题关键．9.“9的算术平方根是3”用式子表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念写出式子即可．【详解】解：9的算术平方根是3用式子表示为．故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．10.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转度数至少是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】∵时，，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．11.长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120° B.110° C.105° D.115°【答案】B【解析】【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=40°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故选B．【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．12.如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（）A.从大变小 B.从小变大 C.从小变大再变小 D.从大变小再变大【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，据此即可解答．【详解】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，如图：过点A作与点E，交弧BC于点G，，AB=AG=AC，，即，故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，圆的相关概念，理解垂线段的性质是解决本题的关键．13.在直角坐标系内，下列各结论成立的是()A.点(4，3)与点(3，4)表示同一个点B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等C.若点P(x，y)的坐标满足xy＝0，则点P在坐标轴上D.点P(m，n)到x轴的距离为m，到y轴的距离为n【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标的定义、角平分线的性质、坐标轴上点的特点解答即可．【详解】解：A．点（4，3）与点（3，4）表示两个不同的点，故A错误；B．平面内任意一点到两坐标轴的距离不一定相等，故B错误；C．xy=0，则x=0或y=0，当x=0时，点P在y轴上，当y=0时，点P在x轴上，故C正确；D．点P到两坐标的距离等于|m|、|n|，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的坐标特点，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．14.如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由题意，作图如图1，2，根据平行线的性质、三角板的度数进行计算求解即可．【详解】解：如图1，，∴，∴，如图2，，∴，∴，∴，综上，的度数为或；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．二、细心填一填（每小题3分，共12分）15.化简：=_____．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，∴=2，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．16.若，则______．【答案】【解析】【分析】整理后，根据平方根的定义可得，即可得出a的值．【详解】解：整理得，即，故答案为：．【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义．17.已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．【答案】第二象限【解析】【分析】根据得到分计算即可．【详解】∵,∴，当时，得，此时经过第一象限；当时，得，此时经过第四象限；当时，得，此时经过第三象限；故不经过第二象限．故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．18.给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1．已知点，，．若点O，A，B的“最佳间距”是2，则t的值为_____．【答案】2或【解析】【分析】分别计算出的长度，由于斜边大于直角边，故，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为2，而，故，即可求解t的值．【详解】解：①∵点，，，∴轴，∴，∵垂线段最短，∴，∵点O，A，B的“最佳间距”是2，∴，∴；故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，满分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可；（2）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，立方根．解题的关键在于正确的运算．20.已知一个正数的两个不相等的平方根是与．（1）求和的值；（2）求关于的方程的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；（2）根据平方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，；【小问2详解】解：原方程为：，，解得：．【点睛】本题考查平方根的概念，利用平方根解方程，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．21.如图，若，请说出和之间的数量关系，并说明理由．解：∠A+∠D=180°．理由如下：∵（）∴（）∵（）∴（）∴（）【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质得到，，由此即可推出．【详解】解：，理由如下：∵(已知)，∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（等量代换）故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．22.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出；（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出△ABC变化位置，并写出、、的坐标．【答案】（1），，（2）（3），，【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的点的特点即可求解．（2）△ABC的面积等于长为5，宽为4的长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．（3）根据平移的特点，先确定平移后的点，再由点确定图象即可求解．【小问1详解】解：由图可得，，，．【小问2详解】．【小问3详解】根据由题意得，△ABC变化位置如图所示，由图可得，，．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系内直接写出点的坐标，平面直角坐标系内图形的平移，解题关键是熟悉平面直角坐标系内点的特点和图形平移的知识的掌握．23.若64的立方根是m，m的平方根是n．（1）求m的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根定义即可得到m的值；（2）根据立方根及平方根定义即可得到m及的值，代入纠结即可得到答案；【小问1详解】解：∵的立方根是m，∴；【小问2详解】解：∵m的平方根是n，∴，∴．【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，解题的关键是先求出m，再根据平方根定义得到的值整体代入．24.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若P到y轴的距离为2，求m的值；（2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线轴，且线段，求点Q的坐标．【答案】（1）或（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据题意得到，解方程即可求解；（2）根据题意得到，解方程即可求解；（3）根据过点且与y轴垂直的直线为，即可求解．【小问1详解】解：点P到y轴的距离为2，，或；【小问2详解】解：点P的横纵坐标相等，，，；【小问3详解】解：过点且与y轴垂直的直线为，，∴或．【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．25.问题探究：如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）36°【解析】【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝