吉安市吉安县九校联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

吉安市十校联盟2022--2023学年第二学期期中联考七年级数学试卷说明：考试时间：120分钟，全卷满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.若，则的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据互为补角的两角之和为，可得出的补角度数．【详解】∵,则的补角．故选：B．【点睛】此题考查了补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握互为补角的两角之和为．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A、，故选项A不符合题意；B、，故选项B不符合题意；C、，故选项C符合题意；D、，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.一副直角三角板如图放置（，，），如果点C在的延长线上，点B在上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得到，根据，，可以得到，，再根据即可求解．【详解】∵，，∴，∵∴∵∴故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4.气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而()高度x/km012345678气温y/℃282216104-2-8-14-20A.升高 B.降低 C.不变 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】根据表格提供的数据第一行自变量x从左到右是逐渐增大的，对应的因变量y是从左到右是逐渐降低的．【详解】从表格中的数据可以看出，高度一直在变大，而气温一直在降低．所以气温y随高度x的增大而降低．故选B．【点睛】本题考查了变化过程中的各变量之间的关系，认真观察表格中数据变化是关键．5.如图，点E，F分别在线段和上，下列条件能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、能判定，不能判定，则此项不符合题意；B、能判定，则此项符合题意；C、不能判定，则此项不符合题意；D、能判定，不能判定，则此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．6.我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（

）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A.1

B.2

C.3

D.4【答案】D【解析】【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②(500−300)÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8−6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为_______【答案】【解析】【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025用科学记数法表示为：2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．8.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．【答案】77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【点睛】考核知识点：求函数值．9.如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．【详解】解：过点B作，∵，∴，∴∴，即，∵，，∴的度数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．10.如果，那么的值为________．【答案】64【解析】【分析】将看做整体，利用平方差公式解答即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为64．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，整体思想的利用是解题的关键．11.我国古代的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为________．【答案】190【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】解：∵的第三项系数为；的第三项系数为；的第三项系数为；；∴的第三项系数为，∴的展开式中第三项的系数为，故答案为：190．【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．12.若多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为________．【答案】，【解析】【分析】本题中，多项式，可把看做是中间项，或是看做第一项，那么，根据完全平方公式可解答．【详解】解：根据完全平方公式定义得，当是中间项时，那么，第三项为；组成的完全平方式为；当是第一项时，那么，中间项为，组成完全平方式为；当多项式加上的一个单项式是或时，题中所说要成为多项式的完全平方，所以不成立，舍去.故答案为：、．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使，则称A是完全平方式．注意，即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算．（1）；（2）．【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，准确计算．14.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的混合运算法则，正确的计算是解题的关键．15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作图．（1）在图①在过点C作的平行线；（2）在图②中过点C作于E．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的定义，结合网格特点作图可得；（2）根据垂线的定义，结合网格特点作图即可得．【小问1详解】解：如图所示直线即为所求，；【小问2详解】解：如图所示直线即为所求，.【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握垂线、平行线的定义．16.已知：如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：∵∴，∴∵∴∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记知识点是关键．17.将若干张长为20厘米、宽为10厘米长方形白纸，按所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．(1)求4张白纸粘合后的总长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．【答案】（1）4张白纸粘合后的总长度是74厘米；（2）y＝20x－2（x－1），当x＝20时，y＝362．【解析】【详解】解：（1）4张白纸粘合后的总长度=4×20-2×3=80-6=74（厘米）；（2）由题意得：y=20x-（x-1）×2=18x+2；

（3）当x=20时，y=18x+2=362．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个）①；②；③．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，，求的值．【答案】（1）②（2）【解析】【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；（2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可．【小问1详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，因此可以得出的等式，故②正确；故答案为：②．【小问2详解】解：∵，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．19.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人收25元；超过20人，超过部分每人收15元．（1）请分别写出应收门票y（元）与游览人数x之间的关系式；（2）利用（1）中关系式计算某班50人去游览，所需费用y；（3）若某班购买门票花了800元，那么这个班有多少人去游览．【答案】（1）当时，；当时，（2）（3）这个班有40人去游览【解析】【分析】（1）根据或两种情况下，写出门票y（元）与游览人数x之间的关系式；（2）把代入，即可求出所需费用y即可；（3）把代入，求出x的值即可．小问1详解】解：当时，，当时，；【小问2详解】解：把代入得：；【小问3详解】解：把代入得：，解得：，∴这个班有40人去游览．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式，并注意分类讨论．20.请将下列说理过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在上，分别交于点M、N，，．试说明：．理由：因为（已知），又因（____________），所以________（等量代换）．所以________________（同位角相等，两直线平行）所以（____________）．又因为（已知）所以________________．（____________）所以________（两直线平行，内错角相等）．所以（____________）．【答案】对顶角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等两直线平行；；等量代换【解析】【分析】根据对顶角相等可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，从而可得，最后利用等量代换可得，即可解答．【详解】解：因为（已知），（对顶角相等），所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同位角相等）．因为（已知），所以（内错角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以（等量代换），故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等两直线平行；；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点；②甲乙两人相遇；③乙到达终点；（2）AB两地之间的路程为千米；（3）求甲、乙各自的速度．【答案】（1）①P；②M；③N（2）240千米（3）40千米/时，80千米/时【解析】【分析】根据函数图像和图像中的数据可以解答本题．由图像可得，AB两地之间路程为240千米；出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．【小问1详解】解：分析函数图像知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．故答案为：①P；②M；③N；【小问2详解】解：由图像可得，AB两地之间路程240千米，故答案为：240；【小问3详解】解：甲的速度是：240÷6＝40（千米/时）则乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/时）．【点睛】本题考查函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．22.材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：（1）计算以下各对数的值：______，______，______；（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．【答案】（1）2、4、6（2），（3）【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，；（3）由特殊到一般，得出结论：．【小问1详解】∵，，，∴，，，故答案为：2、4、6；【小问2详解】4×16=64，由题意可得：，，，∴，故答案为：4×16=64，；【小问3详解】由（2）易知，故答案为：．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．