吉安市遂川县2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题【带答案】

2023年下七年级上册期末测试题本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：由有理数的大小比较法则可知，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．2.如图所示，下列表示错误的是（）A.线段 B.线段 C.射线 D.射线【答案】D【解析】【分析】根据线段的定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”，射线的定义“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”依次进行判断即可得．【详解】解：A、线段，选项说法错误，不符合题意；B、线段，选项说法错误，不符合题意；C、射线，选项说法错误，不符合题意；D、射线，选项说法错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了线段，射线，解题的关键是掌握线段的定义，射线的定义．3.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种 B.4种 C.3种 D.2种【答案】B【解析】【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．故选B．【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．4.下列合并同类项正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、与，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项时把系数相加减，字母及字母的指数不变．5.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程组．【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺，依题意得：，即，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：___________分．【答案】78【解析】【分析】根据，进行计算即可．【详解】解：∵，∵，故答案为：78．【点睛】本题考查度、分、秒的单位换算，熟记是解题的关键．8.若的值为0，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】解方程即可求解．【详解】解：∵的值为0，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，由题意得到方程是解题的关键．9.若，，则的值是______．【答案】-1【解析】【分析】将题目所给的两个式子相加即得答案．【详解】解：由于，，所以，即．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的加减运算，明确求解的方法、灵活应用整体思想是解题的关键．10.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，的值为___________．105m13【答案】4【解析】【分析】根据题意，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．11.如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角，所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则的度数为___________．【答案】##45度【解析】【分析】所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，得到，再根据进行计算即可．【详解】解：所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，熟练掌握周角的定义是解题的关键．12.一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.【答案】－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：，.故答案为－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13.（1）计算：；（2）已知方程的解为，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘法，然后计算减法解题；（2）把代入，解关于m的方程即可．【详解】解：（1）．（2）∵方程的解为，∴．解得．【点睛】本题考查有理数的混合运算，方程的解，掌握运算法则是解题的关键．14.如图，为线段的中点，点在上，，若，求和的长．【答案】9，【解析】【分析】根据，得，即可得的长；根据C为线段AB的中点得i，即可得．【详解】解：∵，，∴，∴；∵C为线段AB的中点，∴，∴．【点睛】本题考查了线段之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握线段之间的关系．15.解方程：【答案】3【解析】【详解】解：四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算，即可求解．【详解】解：．当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．17计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.某学校为增进学生的体质，对每个学生只选一个拿手体育项目进行测试，李平就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有___________名学生，选测“其他”的学生有___________名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为多少？（3）若全校有3000名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．【答案】（1）50；10；见解析（2）（3）600【解析】【分析】（1）用跳绳人数为15人占总人数的求出该班人数，求出选测跳远的人数，然后再求出选测“其他”的学生人数，然后补全条形统计图即可；（2）用360度乘“排球”部分所占的百分比求出“排球”部分所对应的圆心角度数即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：全班总人数为：（人），选测跳远的人数为：（人），选测“其他”的学生有：（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：50；10．【小问2详解】解：在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为：．【小问3详解】解：（人）．答：全校“其他”部分的学生人数为600人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．五、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，点A，O，E在同一直线上，，．（1）求的度数；（2）与垂直吗？试说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）设，则，根据，计算得，即可得；（2）根据A，O，E三点共线得，根据角之间的关系进行计算即可得．【小问1详解】解：依题意，可设，则，∵，∴，．∴．【小问2详解】．理由如下：解：∵A，O，E三点共线，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系20.定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）是，见解析（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）根据“准对称有理数对”的定义即可判断；（2）由a，b均为负数可得，．又由，可得，再进行判断即可．【小问1详解】∵，，，∴是“准对称有理数对”．【小问2详解】∵a，b均为负数，∴，．∵，∴，故不存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况．【点睛】本题考查有理数混合运算、整式的加减求值、“准对称有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用新定义解决问题．．21.中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】39人，15辆车【解析】【分析】设一共有x人，分别表示两种方式的车辆数，根据车辆数相等建立方程求解即可．【详解】设一共有x人，根据题意，得，解得，∴，答：一共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．六、（本大题共1小题，12分）22.如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为秒．（1）运动前线段的长为___________．秒后，点运动的距离可表示为___________，点运动距离可表示为___________．（2）当为何值时，、两点重合，并求出此时点所表示的数（用含与的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若为线段的中点，为数轴的原点，当时，是否存在这样的值，使得线段，若存在，求出符合条件的满足的关系式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4，3t，t（2）2，（3）存在，或【解析】【分析】（1）计算点A和点B表示的数的差的绝对值，即可求出运动前线段的长，根据路程=速度×时间，即可得出点A和点B运动的路程；（2）根