中考数学二轮复习重难点与压轴题型专项突破训练专题09 圆的综合问题（重点突围）(原卷版)

专题09圆的综合问题【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一利用圆性质求角的度数】 1【考向二利用圆性质求线段的长度】 3【考向三利用圆性质求圆的半径】 11【考向四利用圆性质求线段的最值】 12【考向四利用圆性质求阴影部分的面积】 15【考向五切线的证明综合应用】 16【直击中考】【考向一利用圆性质求角的度数】例题：（2022秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）如图，一块直角三角板的SKIPIF1<0角的顶点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，两边分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，连结SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四个点均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为___________．3．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）如图所示，已知四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一个内接四边形，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【考向二利用圆性质求线段的长度】例题：（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，点A，B，C，D在SKIPIF1<0上，点A为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0交弦SKIPIF1<0于点E．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．2．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边相切于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0边分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．3．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，F是SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．4．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0为弦，过点C的切线与SKIPIF1<0的延长线交于点P，E为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点H．(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【考向三利用圆性质求圆的半径】例题：（2022·福建福州·校考一模）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1．（2022·福建福州·校考一模）如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，P为SKIPIF1<0延长线上的一点，过P作SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，A为切点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径等于___________．2．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，点A，B，C在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径为_____．3．（2022·云南文山·统考三模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D、E分别是AB、BC上的点，过B、D、E三点作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于点F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点D时，求SKIPIF1<0的半径；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【考向四利用圆性质求线段的最值】例题：（2022·安徽合肥·校联考三模）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是直径SKIPIF1<0上的一动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式训练】1．（2022·广东江门·校考一模）矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为矩形内一个动点且满足SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的最小值为________．2．（2022·广东江门·校考一模）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称轴上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值为______________．【考向四利用圆性质求阴影部分的面积】例题：（2022·广东江门·校考一模）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式训练】1．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，在半径为2，圆心角为SKIPIF1<0的扇形内，以SKIPIF1<0为直径作半圆，交弦SKIPIF1<0于点D，则图中阴影部分的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·九年级课时练习）如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作弧交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作弧交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则图中阴影部分面积的差SKIPIF1<0为______．3．（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的直径和弦，半径SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求图中阴影部分的面积．4．（2022·江苏扬州·校考三模）如图，Rt△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径作圆与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是⊙O与线段BC的公共点，连接SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．5．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，过点A作弦SKIPIF1<0垂直于直径SKIPIF1<0于F，点B恰好为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【考向五切线的证明综合应用】例题：（2022·湖南株洲·校考二模）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为半径的SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIP