吉安市吉安县城关中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级上学期期末综合评估数学上册全部一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1.下列各数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数比较大小方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.了解我校七年级（1）班全体同学的视力情况B.乘坐飞机时对旅客行李的检查C.了解小林家五口人对春节来历的知晓程度D.了解某批LED灯的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但是所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，从而可得到答案．【详解】解：A.了解我校七年级（1）班全体同学的视力情况，全面调查，故本选项不符合题意；B.乘坐飞机时对旅客行李的检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；C.了解小林家五口人对春节来历的知晓程度，适合全面调查，故本选项不符合题意；D.了解某批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．3.在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据5000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用科学及算法的表示形式为即可求出答案．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．5.小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（）A.5 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值．【详解】解：由题可知，是方程的解，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了去分母解一元一次方程，解题关键是理解方程解的含义，并能正确的确定去分母后的方程．6.如图，在一条笔直的大道上有A，B，C三个小区，O为A，C区的中点．已知某校学生中，住在A区有3人，B区有2人，C区有6人，且，．若学校将O处作为校车的停靠点，则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目所给条件，可以得到AO，OC的长，从而得到BO的长，最后根据不同小区学生数及线段长度即可得到最后答案．【详解】解：，又∵点O是线段AC的中点，，，∴这些学生从住处到该停靠点的路程之和为：，故选：B．【点睛】本题考查了线段的和与差以及线段中点的问题，解决本题的关键是找出每条线段具体的长度．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.描述临海市本周最低气温的变化情况，最适合采用___________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．【答案】折线【解析】【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．【详解】解：描述临海市本周最低气温的变化情况，最适合采用折线统计图．故答案为：折线．【点睛】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．8.若与同类项，则______．【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，继续计算即可求解．【详解】解：由同类项的定义可知，2m=4，n=1，∴m=2，∴mn=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项）、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，从而完成求解．9.某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：序号123456与标准直径的差值则第________个零件最符合标准．【答案】5【解析】【分析】比较差值的绝对值，绝对值最小的零件最符合标准．【详解】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，∴第5个零件最符合标准，故答案：5．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解题关键是读懂题意和理解绝对值的意义．10.甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为________．（用含有、的代数式表示）【答案】【解析】【分析】先表示出甲与乙重叠的部分的长度，再表示出乙与丙重叠的部分的长度，从而可求解．【详解】解：根据题意可知：甲与乙重叠的部分的长度为：，乙与丙重叠的部分的长度为：，∴丙的长度为：；故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．11.如图，数轴上的点对应的数分别为，且，则代数式的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出的值，再计算．【详解】解：，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，利用数轴上两点之间的距离等于坐标差的绝对值能求出是解题的关键．12.在同一直线上有不重合的四个点，，则的长为_________．【答案】6或10或16【解析】【分析】由于没有图形，故四点相对位置不确定，分：点C在B的左侧、右侧，点D在C的左侧、右侧等，不同情况画图分别求解即可．【详解】解：I．当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图：，，，，II．当点C在B的右侧，点D在C的右侧时，如图：，III．当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：，点A、D重合，不合题意，IV．当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：，点A、D重合，不合题意，综上所述：的长为6或10或16故答案为：6或10或16．【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据点的不同位置进行分类讨论、利用线段之间的和差关系得到的长度．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，试求的值．【答案】（1）；（2）的值是2【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值，在计算乘除、最后计算加减；（2）根据多边形的一个顶点有3条对角线，可知，正边形的边长为5，周长为40，可求，由此即可解题．【详解】（1）解：原式．（2）解：由已知得，，所以，即的值是2．【点睛】本题考查了有理数的计算、正多边形的性质，解（1）要掌握有理数计算法则和顺序．解（2）是要掌握：从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，14.解方程：．【答案】【解析】【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．【详解】解：方程两边同乘以12得：，则，故，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．15.如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的几何体．请分别在网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简，然后将代入化简后的代数式中进行计算求解．【详解】解：当时，原式．ｌ【点睛】本题主要考查了代数式化简求值此，理解去括号的法则和合并同类项是解答关键．17.淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式①②③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．【答案】（1）①；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．【小问1详解】解：由题意可知：；故开始出现错误的步骤是①，【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家具体位置．（2）可小华家离小兵家多远？（3）若货车每千米耗油0.13升，则这次行程货车共耗油多少升？【答案】（1）见解析（2）小华家离小兵家10千米（3）这次行程货车共耗油2.6升【解析】【分析】（1）以超市为原点，以向东为正方向，根据货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程，即可表示出小明家、小兵家、小华家的具体位置；（2）根据小华家距离小兵家是10个单位长度，即可得到距离；（3）根据总路程以及货车每千米耗油0.13升，即可得到货车从出发到结束行程共耗油量．【小问1详解】解：小明家、小兵家和小华家的具体位置如图所示：【小问2详解】解：根据题意可得：小华家与小兵家的距离为：（千米），答：小华家离小兵家10千米．【小问3详解】解：根据题意可得，这辆货车一共行驶：（千米），这次行程共耗油为：（升），答：这次行程货车共耗油2.6升．【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴，用几何方法解决问题，有直观、简捷、举重若轻的优势．19.对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3．（1）和4关于1的“相对距离”为________．（2）若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值．【答案】（1）7（2）或【解析】【分析】（1）根据“相对距离”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对距离”的定义列出关于a的方程，解方程即可．【小问1详解】解：由题意得，．故答案为：7；【小问2详解】解：由题意得，，解得，或．【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值，理解“相对距离”的概念是解决此题目的关键．20.观察下列等式．第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，解决下列问题：（1）第5个等式为________．（2）猜想第n个等式为________（用含n的式子表示）．（3）观察下列各图，“·”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值．【答案】（1）（2）（3）4047【解析】【分析】（1）根据规律直接写出即可；（2）根据规律直接写出即可；（3）分别求出当时，a和b的值，再代入求解即可．【详解】解：（1）．（2）．（3）根据图形规律可知，当时，，，所以，即的值为4047．【点睛】本题为数式规律题，解题关键是能发现规律并能用字母表示其中的规律，考查了学生数形结合的能力．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：跳绳个数频数16305024所占百分比请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次随机抽取了________名学生进行1分钟跳绳测试，表中________，________；（2）补全频数直方图；（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是________；（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？【答案】（1）200；80；（2）见解析（3）（4）416人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，百分比是，即可求得总数，再根据总数×所占百分比=频数，分别求出的值即可；（2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可；（3）利用圆周角乘以测试成绩所占百分比即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用总数800乘以优秀的所占的百分比即可．【小问1详解】解：，，，故答案为：200；80；；【小问2详解】解：补全频数直方图如下：【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：（人），所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.综合与实践为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，某市居民生活用电实行“阶梯收费”标准，标准如下：居民月用电量/千瓦时单价/元不超过千瓦时a超过千瓦时但不超过千瓦时的部分超过千瓦时的部分已知小贤家三月份用电千瓦时，电费为元．（1）上表中________．（2）若小贤家七月份用电千瓦时，求小贤家七月份的电费．（3）若小贤家八月份电费为元，求小贤家八月份的用电量．【答案】（1）；（2）小贤家七月份的电费为元；（3）小贤家八月份的用电量为千瓦时【解析】【分析】（1）根据金额单价数量即可得到答案；（2）根据三段费用相加即可得到答案；（3）设小贤家八月份的用电量为x千瓦时，根据，可