吉安市吉安市八校联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

吉安市七校联谊考试七年级数学试卷注意事项：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案正确填写在答题卡上．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定积的符号为负，再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：==，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘运算公式是解题的关键．2.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A.8×10﹣8 B.8×10﹣7 C.80×10﹣9 D.0.8×10﹣7【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（）A.把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩D.火车运行的铁轨永远不会相交【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键．4.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确是（）A.1与5是同位角 B.3与6是同旁内角C.2与4是对顶角 D.5与2是内错角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度10203040506070小车下滑的时间下列说法正确的是（）A.当时， B.随着h逐渐升高，t也逐渐变大C.h每增加，t减小 D.随着h逐渐升高，小车下滑平均速度逐渐加快【答案】D【解析】【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．6.已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论a和c的值即可求解．【详解】原式=∵式中有乘数3倍数∴∵不能被3整除∴原式中只能有1个3∴原式化为∴∴∵是自然数∴解得当时，，得；当时，，得；当时，，得；当时，，得；故选D．【点睛】本题考查了乘方的应用，同底数幂乘法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7.计算：________．【答案】##-0.5【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______．【答案】直角三角形【解析】【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，可得这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：∵一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，

∴该三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查三角形的高的概念，钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形的外部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部．9.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解．【详解】延长CE，交AD与点F，如图，根据题意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键．10.夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为_____________.【答案】【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，

则关系式为：y=23-0.007x；

故答案为y=23-0.007x．【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．11.一个三角形的三边长分别为，7，11，那么的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．【详解】解：三角形的三边长分别为，7，11，即故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12.中，，，将折叠．使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为__________．【答案】或或【解析】【分析】分三种情况，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出．【详解】由折叠的性质知：，．①当时，，；②当时，则．，；③当时，则．，．故答案为：或或．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握折叠、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及分类讨论的思想方法是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算下列各题：（1）（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）直接利用乘方，负整数指数幂的性质，零指数幂的性质计算即可；（2）直接利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法法则计算化简即可；【小问1详解】原式，【小问2详解】原式，【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算等知识，能灵活运用知识点进行计算和化简是解答此题的关键．14.如图，中，，是的一条角平分线，求的度数．【答案】【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角性质求出．【详解】解：∵，∴．∵是的一条角平分线，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及推论，掌握“三角形的内角和是180°”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及三角形角平分线的定义是解决本题的关键．15.已知，求代数式的值．【答案】，3【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，再将，代入化简后的式子求值即可．【详解】当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题的关键．16.如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据能够完全重合两个图形叫做全等形画线即可．【详解】解：如图所示：故答案是：见解析【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合．17.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由等量代换可知，根据两直线平行内错角相等得到，再根据等量代换解得，最后由同位角相等证明两直线平行．【详解】证明：，，，，，又，，．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形．（1）求剩余钢板的面积；（2）若原钢板的周长是32，且，求剩余钢板的面积．【答案】（1）（2）30【解析】【分析】（1）用大的正方形的面积减去两个小的正方形面积即可；（2）由周长为32，，可得，再代入（1）中的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：剩余钢板的面积为：．【小问2详解】∵原钢板的周长是32，∴，则，∵，∴．∴剩余钢板的面积．【点睛】本题考查的是完全平方公式与几何图形面积的关系，熟记完全平方公式是解本题的关键．19.如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整．已知∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2（已知）∴AC∥________（）∴∠3=_______（）又∵∠A=∠E（）∴∠A=______（）∴AD∥BE（）【答案】见解析【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠E，利用等量代换即可证出∠A=∠3，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠E（已知）∴∠A=∠3（等量代换）∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行）故答案为：DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等；已知；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和各个性质定理是解决此题的关键．20.已知，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可得出，，再根据同底数幂的除法法则可得出，从而得出，；（2）将所求式子变形为，再整体代入求值即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，利用完全平方公式求值等知识．掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键．五、解答题（本大题共2小题．每小题9分共18分）21.某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；

（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；

（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；

（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，

因此每小时耗油量为6L，

（3）由图可知，加油后可行驶6h，

故加油后行驶60×6＝360km，

∵400＞360，

∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．22.定义，如．已知，已知（n常数）（1）若，求x的值；（2）若A的代数式中不含x的一次项时，当，求的值．（3）若A中的n满足时，且，求的值．【答案】（1）1（2）9（3）4【解析】【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；（2）先根据新定义列式化简，根据A的代数式中不含x的一次项求出n的值，再求的值；（3）先根据求出n的值，再根据可得，然后代入所给代数式计算即可．【小问1详解】解：，∴，∴．【小问2详解】解：当A的代数式中不含x的一次项时，则∴∴当时，【小问3详