唐山市路南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022-2023学年度学业水平抽样评估七年级数学试卷（2023.2）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为90分钟．卷Ⅰ（选择题，共28分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将密封线左侧的项目填写清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面比小的数（）A. B.0 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根据正数大于负数，负数比较绝对值大的反而小直接判断即可得到答案.【详解】解：由题意可得，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握负数比较大小，绝对值大的反而小．2.与相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由有理数的加减运算，分别进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A．；故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．3.如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是（）A.160° B.150° C.120° D.20°【答案】B【解析】【分析】利用补角定义及∠BOC与∠AOC的关系可求解∠AOC的度数，进而可求解∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝5∠AOC，∴6∠AOC＝180°，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝5×30°＝150°，故选：B．【点睛】本题主要考查角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键．4.下列图形为立体图形的是（）A.圆柱的侧面展开图 B.正方体C.长方体的主视图 D.圆锥的底面【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，长方体的主视图是长方形，圆锥的底面是圆，正方体是立体图形即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，正方体是立体图形，故该选项符合题意；C选项，长方体的主视图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图和三视图，掌握立体图形的展开图是平面图形是解题的关键．5.若等式根据等式的性质变形得到，则满足的条件是（）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加上b，然后判断即可得解．【详解】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n，

∵等式可变形为m=n，

∴a+b=0，

∴a=-b．

故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（）A.0 B.1 C. D.－3【答案】A【解析】【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可．【详解】A．当x=0时，a•0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意；

B．当x=1时，a•1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意；

C．当x=时，a•+4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本选项不符合题意；

D．当x=-3时，a•（-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7.若与的和为0，则的值为（）A.4 B.9 C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得与是同类项，则，进而即可求解．【详解】解：∵与的和为0，∴与是同类项，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8.如图，的一边OB经过的点是（）A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点【答案】D【解析】【分析】组成角两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可．【详解】解：画出射线可知，经过点．故选：D．【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的．9.下列说法正确的是（）A.画一条长2cm的直线 B.若OA＝OB，则O是线段AB的中点C.角的大小与边的长短无关 D.延长射线OA【答案】C【解析】【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．10.如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）A.5条 B.4条 C.3条 D.2条【答案】C【解析】【分析】根据“两点确定一条直线”即可求解．【详解】解：如图所示：满足条件的直线共有3条故选：C【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．11.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A.70x﹣60x＝1 B.60x﹣70x＝1 C. D.＝1【答案】C【解析】【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1h即可列出方程．【详解】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1h列出方程，此题难度不大．12.一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向()A.北偏西方向飞行 B.北偏西方向飞行C.东偏南方向飞行 D.东偏南方向飞行【答案】A【解析】【分析】根据题目的已知条件画出图形即可判断．【详解】如图：

∴一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向：北偏西30°方向飞行，

故选：A．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．13.把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（）A.16 B.9 C.4 D.1【答案】D【解析】【分析】由“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”即可求解．【详解】解：由图可得：对角线上的数之和为：

第三行第三列的数字为：故，

故选：D【点睛】本题考查了幂．“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”是解题关键．14.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A.或5 B.或2 C.1或 D.或【答案】C【解析】【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：，则C点表示的数为：，当点A落在B点的右侧时，由题意得：，则C点表示的数为：，C点表示的数为1或，故选C．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共72分）注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15.如图，嘉琪拿了一个三角板，则和互为______．【答案】余角【解析】【分析】若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．【详解】解：由题意可知：

故答案为：余角【点睛】本题考查了互余的概念．掌握相关结论是解题的关键．16.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了______台计算机．【答案】40【解析】【分析】此题等量关系为：前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数．【详解】解：设前年这个学校购买了台计算机，根据题意得：，解得：．．答：去年这个学校购买40台计算机．故答案为：40．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机140台”，就找到了相应的等量关系．17.如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______．（填序号）【答案】1或2或6【解析】【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．【详解】解：1的对面可能是7，2的对面可能是7，2的对面可能是4，6的对面可能是4，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6，故答案为：1或2或6．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键．18.已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是______．【答案】【解析】【分析】求出阴影部分的周长即可求解．【详解】解：由题意得：

则阴影部分的周长之和为：

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．三、解答题（本大题共7个小题；共60分）19.计算（1）；（2）．【答案】（1）11（2）16【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）先计算乘方，再算乘法，最后算加减法即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．20.如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）：（1）作射线；（2）作直线与直线相交于点；（3）在射线上作线段，使线段与线段相等．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的含义作图即可；（2）根据直线的含义按要求作图即可；（3）根据作一条线段等于已知线段作图即可．【小问1详解】解：作射线，如图所示；；【小问2详解】解：作直线与直线相交于点，如图所示；【小问3详解】解：用圆规在射线上截取，线段即为所求．【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题．21.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：，，，，【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握求解步骤即可．22.已知两个整式，，其中系数■被污染．（1）若■是，化简；（2）若时，的值为18．①说明原式中■是几？②若的倒数等于本身，的值是多少？【答案】（1）（2）①；②或【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可求解；（2）①把代入，解方程即可求解；②根据倒数的定义求得，分别代入求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：①依题意得，，解得，；（2）∵的倒数等于本身，∴，∵，∴或.【点睛】本题考查整式的加减混合运算，解一元一次方程，掌握基本的运算法则和顺序，并注意题中要求，是解题关键．23.如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为ts.（1）当t=2s时，①AB=cm;②求线段CD的长度.（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①A=4cm;②CD=3cm；（2）不变，EC=5cm，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）直接根据中点公式即可得出结论．【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．24.如图，点为直线上一点，，平分．（1）求度数；（2）作射线，使，求的度数；（3）在（2）的条件下，作，使射线在的内部，若，直接写出的度数．【答案】（1）（2）的度数为24°或120°（3）170°或140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求解；（2）分情况讨论当射线在上方和下方，即可求解；（3）【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴；【小问2详解】解：①如图1，当射线在上方时，，∵，∴，∴；②如图2，当射线在下方时，，∵，∴，∴；∴的度数为24°或120°．【小问3详解】解：170°或140°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的倍数关系等．根据题意进行分类讨论是解题关键．25.为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分