高中数学《6.2 排列与组合》课件与导学案

人教A版（2019）选择性必修第三册第一课时排列与排列数6.2排列与组合学习目标1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.2.区别

分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复

两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.温故知新问题1.从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.问题探究如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2.从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数，可以分三个步骤解决：第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数中任取一个，有4种方法；

第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中取，有3种方法；

第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中取，有2种方法；

根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排成一列，不同的排列方法为4×3×2=24因而共可得到24个不同的三位数，如图所示

不同的排列方法为4×3×2=24上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.概念解析1.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个概念辨析解析:由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案:B典例解析例1.某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？

分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30.分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.典例解析例2.（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？典例解析解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×5×5=125.

概念解析问题3.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?概念辨析“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.典例解析

问题探究

例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。典例解析

1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.归纳总结跟踪训练

有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?跟踪训练

当堂达标1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(

)A.5 B.10

C.20 D.60A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)

3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有(

)A.24种 B.144种

C.48种 D.96种答案:D

4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有

种不同的种法.

5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6500的有多少个?课堂小结《第一课时排列与排列数》导学案6.2排列与组合激趣诱思知识点拨经历了7月高考的洗礼,考生们就可以报考自己理想的大学了.大学录取的依据是考生所填写的高考录取志愿表和考生的考分.大学录取是按批次进行的,每个批次里考生可以选择若干个学校.假如你已经选中了第一批本科中较为满意的8个学校和5个专业,那么在填写录取志愿表时,将有多少种不同的填写方法呢?激趣诱思知识点拨一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.激趣诱思知识点拨微思考如何判断一个具体问题是否为排列问题?提示:(1)首先要保证元素无重复性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.激趣诱思知识点拨微练习下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析:由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案:B激趣诱思知识点拨二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号

表示.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微思考你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?提示:“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.激趣诱思知识点拨微练习从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示

种不同的信号.

解析:一共可表示

=5×4×3=60(种)不同的信号.答案:60探究一探究二探究三素养形成当堂检测简单的排列问题例1(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?思路分析:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组,要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况;(2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列.因此不同的安排方法有

=5×4×3=60(种).(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次,共有

=12×11×10=1

320(种)不同的获奖情况.反思感悟

对简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置的情况下,直接用排列数公式进行计算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(

)A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙解析:从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下几种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测排列数公式例2求解下列问题:(1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*,且n<55).思路分析:(1)用排列数公式的定义解答即可;(2)直接用排列数公式计算;(3)用排列数的公式展开得方程求解,要注意x的取值范围,并检验根是否合理.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(个),探究一探究二探究三素养形成当堂检测解得x≥3,x∈N*.根据排列数公式,原方程化为(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2).因为x≥3,两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x=

(因为x为整数,所以应舍去).所以原方程的解为x=3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

应用排列数公式时应注意三个方面问题(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合律,进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测“邻”与“不邻”问题例37人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?思路分析:若元素相邻,则可将相邻元素视为一个元素,即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起,视为一个元素,与其他元素一起排列.至于不相邻问题,可以用“总”的排法减去“相邻”的排法,也可以用插空法解决.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究

对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

元素相邻和不相邻问题的解题策略

限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个比1325大的四位数?探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测一题多解——用多种方法解决排列问题典例有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间,也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男女相间.【审题视点】这是一个排列问题,一般情况下,从受到限制的特殊元素开始考虑,或从特殊的位置开始考虑.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.探究一探究二探究三素养形成当堂检测跟踪训练有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(

)A.5 B.10 C.20 D.60解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有

=20(种)不同的送书方法.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)解析:

是指从20-m开始依次连续的6个数相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有(

)A.24种 B.144种

C.48种 D.96种答案:D

探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有

种不同的种法.

解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题,所以不同的种法共有

=8×7×6×5=1

680(种).答案:1680探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6500的有多少个?第二课时组合与组合数6.2排列与组合学习目标1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.问题1.从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？分析：在6.2.1

节问题1的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样，先选出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2种方法.从而甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序。于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙.问题探究从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.名师点析排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.概念解析1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？

（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？

（2）从中选2辆给3位同学有多少种不同的方法？概念辨析（1）与顺序无关，是组合问题；（2）选出2辆给3位同学是有顺序的，是排列问题。例5.平面内有A，B，C，D共4个点.

（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？

（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？

分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；

（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.典例解析

问题2：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？问题探究

概念解析

问题探究

概念解析

典例解析观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现？（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？归纳总结分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.跟踪训练典例解析例7.

在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

分析:（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得．组合问题的基本解法(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.归纳总结跟踪训练2.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.分析:本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.跟踪训练变式：

若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B当堂达标1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A.4 B.5

C.6

D.7

答案:C

3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有

个.

4.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?课堂小结《第二课时组合与组合数》导学案6.2排列与组合激趣诱思知识点拨某校开展冬季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?激趣诱思知识点拨一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.名师点析排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.激趣诱思知识点拨微练习下列问题是组合的是

.

①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案:②③激趣诱思知识点拨二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号

表示.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示:“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.激趣诱思知识点拨微练习若

=28,则n的值为(

)

A.9

B.8

C.7

D.6答案:B

激趣诱思知识点拨三、组合数的性质

答案:190

161700

探究一探究二探究三素养形成当堂检测组合概念的理解与应用例1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是(

)A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测组合数公式

思路分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测常见的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.思路分析:本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究

若本例题条件不变,甲、