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文档简介
第九章常微分方程习题课1.理解微分方程的基本概念.2.掌握可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法，会解可降阶的高阶微分方程.3.掌握二阶常系数线性齐次方程解法，会求简单自由项的二阶常系数线性非齐微分方程.4.会建立简单的微分方程数学模型.一、要求与重点
重点：微分方程基本概念，可分离变量与一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程解法.第八章常微分方程习题课
二、内容结构微分方程基本概念可分离变量方程齐次方程一阶线性方程通解结构齐次方程非齐次方程一阶微分方程二阶常系数线性方程可降阶微分方程第八章常微分方程习题课
微分方程模型三、内容概括1.基本概念
微分方程
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程．
微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶．
微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解．
第八章常微分方程习题课
通解如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解．
特解
确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解．初始条件用来确定任意常数的条件.
初值问题求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题．第八章常微分方程习题课
(1)可分离变量的微分方程解法2.一阶微分方程的解法(2)齐次方程解法作变量代换第八章常微分方程习题课
(3)一阶线性微分方程方程称为一阶线性齐次微分方程齐次方程的通解为解法：非齐次微分方程的通解为第八章常微分方程习题课
方程称为一阶线性非齐次微分方程3.可降阶的高阶微分方程的解法解法:特点:
型接连积分n次，得通解．
型解法:代入原方程,得第八章常微分方程习题课
特点:
型解法:代入原方程,得第八章常微分方程习题课
４.线性微分方程解的结构（1）二阶齐次方程解的结构:第八章常微分方程习题课
（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:第八章常微分方程习题课
5.二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程
解法:由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.第八章常微分方程习题课
特征方程为6.二阶常系数非
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