唐山市滦州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

滦州市2022～2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟．2．选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，笔答题使用0.5黑色水性笔在答题纸上作答，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）．A.的相反数是 B.一个数的绝对值一定是正数C.一个有理数不是正数就是负数 D.最大的负整数是【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义分别进行判断即可解答．【详解】解：A.的相反数是3，故本选项错误，不符合题意；B.一个数的绝对值不一定是正数，0的绝对值是0，故本选项错误，不符合题意；C.一个有理数不是正数就是负数，还有0，故本选项错误，不符合题意；D.最大的负整数是，本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义，熟练掌握有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义，是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，不符合题意；B．，不符合题意；C．，符合题意；D．，不符合题意．故选：C．【点睛】考查了整式的加减，解题关键是明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．3.下列变形符合等式基本性质的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，即可得到答案．【详解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果，那么，故C错误；D、两边都乘以，故D正确；故选择：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．4.下列说法中正确的是（）．A.不是单项式 B.的系数是C.的次数是 D.多项式的次数是【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【详解】解：A．是单项式，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项符合题意；C．的次数是，故此选项不符合题意；D．多项式的次数是，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．5.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）A.两点之间，线段最短B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．6.“a与b的差的5倍”用代数式表示为（）A. B.5（a-b） C.5a-b D.a-5b【答案】B【解析】【分析】根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可．【详解】解：∵a与b的差的5倍，∴列式为：5（a-b）．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词．7.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．

故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．8.若单项式与是同类项，则的值为：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．【详解】∵单项式与是同类项∴m＝3，n＝2∴故选:A【点睛】对于有同类项概念有关的习题，常常要抓住相同字母的指数相同构建方程或方程组来求出相应字母的值．9.与互余，若，则的补角的度数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余角的定义可求得，再由补角的定义可求解．【详解】解：∵与互余，且，∴，∴的补角的度数为：．故选：D．【点睛】本题考查余角和补角．解答的关键是掌握余角与补角的定义．10.下列计算错误的是（）A. B.3÷9×（）＝－3 C.8÷（）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【详解】A.，正确，不符合题意；B.3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意C.8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；D.3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；故选：B11.已知：甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲乙两人一样多，应从甲调到乙多少本图书？若设应调x本，则所列方程正确的是（）A.80-x=48 B.80+x=48-x C.48-x=80 D.80-x=48+x【答案】D【解析】【分析】设应从甲调x本到乙，根据调完之后甲、乙两人的图书一样多，列方程即可．详解】解：设应从甲调x本到乙，由题意得，80-x=48+x．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.若方程是关于x的一元一次方程，则（）A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．13.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A.21° B.24° C.45° D.66°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．【详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14.在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以，化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：解方程时，方程两边同时乘以得：．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．15.当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵当时，多项式的值为2，∴，∴，当时，，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．16.现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（）A.8 B.-4 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：=（-8+6-1）（-3+5-1）=（-3）1=-3-1=-4，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题有4个小题，共10分．17～18小题各3分：19～20小题各2分）17.已知，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知将原式变形为，进而整体代入求出答案．【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用整体代入的方法求多项式的值，熟练的对原式进行变形是解此类题的关键．18.若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.【答案】4【解析】【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4故答案为4【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.19.如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】先求出、再求出，根据线段的中点求出，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查求两点之间的距离，中点的定义．能求出和的长是解题的关键．20.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前2022个台阶上的数的和是__________．【答案】1508【解析】【分析】根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每４个一循环，由此解答．【详解】解：前4个台阶上数的和为：由题意得，台阶上的数字是每4个一循环，，从下到上前2020个台阶上的数的和是故答案为：1508．【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意并找到数字变化的循环规律是解题关键．三、解答题（本大题有6个小题，共48分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）15；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方和括号内的式子，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）等式两边同时乘以4去分母，再将含的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边合并同类项，最后系数化为1即可；【详解】（1）（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解此类题的关键．22.先化简再求值：，其中．【答案】，12【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x的值代入求解即可．【详解】解：原式，当时，．【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，注意去括号时括号前为负数时要变号．23.定义:若则称与是关于1的平衡数．(1)5与______是关于1的平衡数；(2)与________是关于1的平衡数(用含的代数式表示)；(3)若判断与是否是关于1平衡数,并说明理由．【答案】(1)-3，（2）2x-5；（3）不是，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）由平衡数的定义可求得答案；（3）计算a+b否等于1即可．【详解】（1）设5的关于1的平衡数为a，则5+a=2，解得a=-3，∴5与-3是关于1的平衡数，（2）设7-2x的关于1的平衡数为b，则7-2x+b=2，解得b=2-（7-2x）=2x-5，∴7-2x与2x-5是关于1的平衡数，（3）a与b不是关于1平衡数，理由如下：∵，∴a+b=2x2-3（x2+x）+4-3x+6x+x2=2x2-3x2-3x+4-3x+6x+x2=6x+4≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．24.如图，、、三点在数轴上，点对应的数为多项式中一次项的系数，点对应的数为单项式的次数，点对应的数为．（1）请直接写出点和点在数轴上对应的数；（2）请求出点对应的数，使得点到点，点距离和为．【答案】（1）点对应的数为，点对应的数为（2）或【解析】【分析】（1）根据多项式中一次项的系数是，单项式的次数是得到、两点表示的数；（2）根据点的位置不同，分三种情况分别求解即可．【小问1详解】解：∵多项式中一次项的系数是，∴点对应的数为，∵单项式的次数是，∴点对应的数为．∴点对应的数为，点对应的数为．【小问2详解】若点在点左侧，得：，解得：；若点在点、点中间，∵，∴不存在这样的点；若点在点右侧，得：，解得：．∴点对应的数为或．【点睛】本题考查两点之间的距离，多项式的项及系数，单项式的次数，本题运用了分类讨论的方法．掌握相关的定义是解题的关键．25.将一副三角板按图甲的位置放置，（1）∠AOD∠BOC（选填“＜”或“＞”或“＝”）；（2）猜想∠AOC和∠BOD在数量上的关系是．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）仍然成立，理由如见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，∴∠AOD=∠COB；(2)∠AOC和∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOC和∠BOD互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠AOD=∠COB，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，=90°+∠BOD+∠COB，=90°+