吕梁市中阳县2022-2023学年七年级下学期联考数学试题

2022～2023学年度七年级下学期阶段评估（二）数学一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在表格中）1.若，则x取值范围是（）A. B. C. D.2.图2所示的三角形是太原市最高的跨汾河大桥（如图1）的部分平面示意图．若，，则的度数为（）A. B. C. D.3.小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（）A.22元 B.24元 C.26元 D.28元4.若方程组的解x，y满足，则k的值为（）A B. C. D.5.若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为（）A.1 B. C.2 D.6.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形7.小康将（其中，）变形为是利用了（）A.等式的性质1 B.不等式的性质1 C.不等式的性质2 D.不等式的性质38.如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（）A B. C. D.或9.在2023年春季开学期间，我校计划采购篮球、足球共50个，并要求总费用不超过5500元，已知篮球每个120元，足球每个90元，则最多采购篮球（）A.32个 B.33个 C.34个 D.35个10.已知一个等腰三角形的周长为20，其中一边的长比另一边短2，则这个等腰三角形的底边长为（）A.6或8 B.或6 C.8或 D.8或二、填空题（本大题共5个小题）11.已知一个三角形的两边长分别为4和5，则第三边长x的取值范围是_____．12.一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，设军官有名，士兵有名，根据题意可列方程组为___________．13.生活中处处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．边长相等的正五边形和正六边形按如图所示的方式拼接在一起，已知，则_________°14.若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为________．15.如图，在中，是的中线，是的中线，，，垂足分别为F，G．若的周长为43，，，，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）解方程：．（2）解不等式组：17.为深入宣贯党的二十大精神，深入挖掘中华优秀文化的思想观念、人文精神、道德规范，把艺术创造力和中华文化价值融合起来，把中华美学精神和当代审美追求结合起来．晋中市楹联艺术家协会决定购进一批图书．已知购买2本《中华楹联大全》和3本《趣谈楹联》需77.6元，购买4本《中华楹联大全》和5本《趣谈楹联》需142.6元，问《中华楹联大全》与《趣谈楹联》的单价分别为多少元？18.如图，已知，三角形的外角和与四边形的外角和分别为与．若的度数恰好与n边形内角和的度数相等，求n的值．19.下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：（1）第6个图案中有正六边形个，正方形个，正三角形个．（2）若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为，正三角形地砖的数量为．（用含n的代数式表示）（3）若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？20.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．二元一次方程组解的情况的讨论我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组，有唯一解；二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组，在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组．解：，得．下面我们分几种情况讨论：（1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为．（2）当，即时，①若，即，也就是，方程组有无穷多个解；②若，即，也就是，方程组无解．任务：（1）上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是（填选项）．A．整体思想；B．分类讨论思想；C．数形结合思想（2）请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况：①；②；③．（3）运用小论文提供的公式，解方程组．21.为庆祝十四届全国人大一次会议胜利召开，某区举行了主题为“人大知多少”的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分．（1）若小武只有1道题没有作答，且他的总得分为81分，则小武一共答对了多少道题？（2）规定：凡是参赛者每道题都必须作答，且总得分不低于85分才可以去参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛，问参赛者至少需要答对多少道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛？22综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．（1）问题解决：如图1，若，求度数．（2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．（3）问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由．23.综合与探究对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中