吕梁市临县第四中学2022-2023学年七年级下学期五月月考数学试题（一）【带答案】

2022-2023学年度第二学期临县四中五月月考七年级数学试卷（一）（时间120分钟，满分120分，考试范围5-8章）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（）A. B.0.1010010001 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；1是整数，属于有理数；是有理数；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．3.16的平方根是（）A.±4 B.0 C.﹣2 D.﹣16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义即可得出结果．【详解】解：16的平方根是：±4故选：A【点睛】此题考查了平方根的定义，一个非负数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．4.已知是方程的一个解，那么a的值是（）A.2 B.3 C. D.1【答案】C【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A.（2，2） B.（16，5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】解：设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8.如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）A.∠M﹣∠N＝90° B.2∠M﹣∠N＝180°C.∠M+∠N＝180° D.∠M+2∠N＝180°【答案】B【解析】【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键．9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组．10.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11计算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.如图，已知，，，则__________.【答案】【解析】【分析】延长AB交CD于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．13.若点在第四象限内，点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点，结合点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，且点在第四象限内，∴，解得：，∴点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，熟记各象限内点的坐标特点和点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14.据某市旅游局发布信息，今年五一假期期间，市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长和，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．则某市去年外来旅游的人数是_______万人．【答案】80【解析】【分析】设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解即可．【详解】设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得：，解得：，所以去年外来旅游的人数是80（万人）．故答案是：80．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．【答案】56°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，∵纸带对边互相平行∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．三．解答题（共8题，共75分）16.（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化简绝对值和利用二次根式的性质化简，再计算减法即可；（2）根据代入消元法求解即可．【详解】解：（1）；（2）由得：，将③代入②得：，解得：，将代入③，得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次程组．熟练掌握二次根式的混合运算法则和解二元一次程组的方法与步骤是解题关键．17.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．【答案】【解析】【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，可得方程组解出即可．【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a、b的二元一次方程组满足，解得：．∴关于a、b的二元一次方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a、b为未知数的方程组是解题关键.18.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4（1）求a，b的值．（2）求6a+3b的平方根．【答案】（1）a=5，b=2；（2）6a+3b的平方根为±6．【解析】【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．【小问1详解】解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7=27，2a+2b+2=16，∴a=5，b=2；【小问2详解】解：由（1）知a=5，b=2，∴6a+3b=6×5+3×2=36，∴6a+3b的平方根为±6．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．19.如图，，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出，由内错角相等得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．20.如图，建立平面直角坐标系，正方形和正方形中，使点B和点C的坐标分别为和．（1）写出A、D、E、F的坐标；（2）求正方形的面积．【答案】（1），，，；（2）5【解析】【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．【小问1详解】解：如图所示：∴，，，；【小问2详解】解：∵，∴正方形的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题的关键．21.数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解；（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．【小问1详解】设，，则原方程组可化为，∵的解为，∴，解得，故答案为：；【小问2详解】设，，则原方程组可化为，解得，即有，解得，即：方程组的解为；【小问3详解】设，，则原方程组可化为，化简，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，即有，解得：，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．22.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每张1.5元，彩票每张2元，彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售型彩票一张获手续费0.2元，型彩票一张获手续费0.3元，型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进、、三种彩票20扎，请你设计进票方案．【答案】（1）A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；（2）A种彩票5扎，C种彩票15扎；（3）见解析【解析】【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和=20，购买两种不同型号的彩票钱数之和=45000，然后根据实际含义确定他们的解．（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．【详解】解：（1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，解得：x=-10000，y=30000，∴x＜0，不合题意；若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，解得：x=5000，y=15000，若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意得：2x+25y=45000；x+y=1000×20．解得：x=10000，y=10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎．由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，∴n=-2m+10，∵m、n都是正数∴1≤m＜5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1扎，B种8扎，C种