中考数学二轮复习重难点与压轴题型专项突破训练专题06 填空题中之分类讨论思想(原卷版)

专题06填空题中之分类讨论思想【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一与等腰三角形有关的分类讨论问题】 1【考向二与直角三角形有关的分类讨论问题】 7【考向三与矩形有关的分类讨论问题】 10【考向四与菱形有关的分类讨论问题】 18【考向五与正方形有关的分类讨论问题】 23【考向六与圆的分类讨论问题】 28【考向七与相似有关的分类讨论问题】 33【直击中考】【考向一与等腰三角形有关的分类讨论问题】例题：（2022·四川广安·统考中考真题）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．【变式训练】1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____．2．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有一个锐角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上（不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为_______．3．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径作弧，交射线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是______．4．（2022·青海西宁·统考中考真题）矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E在AB边上，SKIPIF1<0．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________．5．（2022·江西·统考中考真题）已知点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，点B在x轴正半轴上，若SKIPIF1<0为等腰三角形，且腰长为5，则SKIPIF1<0的长为__________．【考向二与直角三角形有关的分类讨论问题】例题：（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是___________度．【变式训练】1．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P为斜边SKIPIF1<0上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作SKIPIF1<0，垂足分别为点D和点E，连接SKIPIF1<0交于点Q，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为直角三角形时，SKIPIF1<0的长是_____________2．（2022·河南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，SKIPIF1<0，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．【考向三与矩形有关的分类讨论问题】例题：（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，点E为边SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，点C的对应点为点F，过点F作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于点G，交直线SKIPIF1<0于点H．若点G是边SKIPIF1<0的三等分点，则SKIPIF1<0的长是____________．【变式训练】1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是_____．2．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）在长为2，宽为x（SKIPIF1<0）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．4．（2022·黑龙江·统考中考真题）在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E在边CD上，且SKIPIF1<0，点P是直线BC上的一个动点．若SKIPIF1<0是直角三角形，则BP的长为________．【考向四与菱形有关的分类讨论问题】例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一个动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，当SKIPIF1<0是直角三角形时，SKIPIF1<0的长为____．【变式训练】1．（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）已知，抛物线SKIPIF1<0上有两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为SKIPIF1<0，点B的对应点为SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为_____．2．（2022·河南信阳·校考一模）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0将SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0的对称点为点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为等腰三角形时，SKIPIF1<0的长为______．3．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且四边形SKIPIF1<0为菱形，若线段SKIPIF1<0的中点为点SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为____．【考向五与正方形有关的分类讨论问题】例题：（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）正方形SKIPIF1<0中，E，F分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，连结SKIPIF1<0交对角线SKIPIF1<0于点G，若SKIPIF1<0恰好平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【变式训练】1．（2022秋·山东日照·九年级校考期末）等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的两个顶点在SKIPIF1<0的一边上，另两个顶点在SKIPIF1<0的另两边上，则正方形SKIPIF1<0的边长为____________．2．（2022秋·江西宜春·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，正方形SKIPIF1<0的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，边SKIPIF1<0在第一象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将正方形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0恰好落在坐标轴上，则点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0的坐标为___________．3．（2021秋·北京东城·九年级校考期末）如图，正方形SKIPIF1<0的面积为3，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上一点，SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转，使点SKIPIF1<0落在直线SKIPIF1<0上，落点记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为______．【考向六与圆的分类讨论问题】例题：（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，将一块三角板放置在SKIPIF1<0中，点A、B在圆上，SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的度数是_____．【变式训练】1．（2021秋·浙江湖州·九年级统考期末）在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0和弦SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是直径）构成的SKIPIF1<0，M，N分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的度数为_______．2．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条平行弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为13，则弦SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为_____．3．（2023秋·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校考期末）已知SKIPIF1<0半径为1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条弦，且SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0所对的圆周角度数是______．4．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）已知点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上各点的最大距离为SKIPIF1<0，最小距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径为___________．【考向七与相似有关的分类讨论问题】例题：（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为8，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的两端在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上滑动，当SKIPIF1<0______时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似.【变式训练】1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）已知点P是直线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的长为2，则线段SKIPIF1<0的长为______．2．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0位似，位似中心是原点，且SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0面积的SKIPIF1<0