咸阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期月考（一）数学试题【带答案】

咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各组图形中，是全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查全等图形，熟记全等图形的定义：大小和形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．根据全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A.大小不同，不是全等图形，不符合题意；B.大小不同，不是全等图形，不符合题意；C.是全等图形，符合题意；D.大小不同，不是全等图形，不符合题意；故选：C．2.在正规比赛中，一个标准乒乓球的质量是0.0027千克，将数据0.0027用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：B．3.如图，已知，交于D点，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了领补角的相关计算，平行线的性质，先求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出结果．【详解】解：交于D点，，，，，故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，除法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，本选项正确，符合题意，故选：D．5.如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：，，，，故选：A．6.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（）A.与相等 B.与互余C.与互余 D.与互余【答案】D【解析】【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，故A选项正确；∵，∴，∴，即与互余，与互余，故B、C选项正确；无法判断与是否互余，例如当时，，不互余，D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．7.如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：（x+1）（x-1），图2的面积为：x2-12，所以（x+1）（x-1）=x2-1．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.“唐时良辰，潮启长安”，西安新晋开放的“长安十二时辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地．一个周末上午，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去“长安十二时辰”游玩，在去“长安十二时辰”主题街区的路上，汽车加油用了12分钟，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.小张家距离距离“长安十二时辰”主题街区120千米B.小张一家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了5.5小时C.小张一家返回到家的时间恰好是17时20分D.汽车加油前的速度是80千米/时【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图像的信息获取，待定系数法求函数解析式，根据函数图像即可对A、B做出判断，求出返回时的函数解析式即可对C进行判断，用距离除以时间即可对D进行判断．【详解】解：有图像可知，小张家距离距离“长安十二时辰”主题街区200千米，在景区停留了小时，故选项A、B错误，不符合题意；设返回时的函数关系式为，经过，，，解得：，返回时的函数关系式为，令，，小张一家返回到家时间恰好是17时30分，故选项C错误，不符合题意；汽车加油前的速度是千米/时，故选项D正确，符合题意，故选：D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：_________．【答案】【解析】【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，是基础题，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10.如图，点E在四边形的边的延长线上，要使得，则可添加的条件为______．（填一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行作答即可．【详解】∵，∴，故答案为：．（答案不唯一）11.已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m的最大值是_______．【答案】9【解析】【分析】利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可．【详解】解：三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则，即，因此整数m的最大值是9．故答案为：9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12.随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表：生产天数x/天12345…生产数量y/个306090120150…则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要______天．【答案】8【解析】【分析】本题考查变量之间的关系，先找出生产天数与生产数量两个变量的关系，并建立关系式，即可求得答案．【详解】解：由题意可得生产天数x与生产数量y之间的关系式为：，∴当时，，∴天，故答案为：8．13.如图，在中，，为边上的高，平分，分别交、于点F、E，若，则的度数为______．【答案】120【解析】【分析】本题考查了指教三角形的性质，角平分线的意义，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的意义得出，继而得到，再根据对顶角相等得出，最后根据补角的意义求解即可．【详解】∵，为边上的高，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：120．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负指数幂，解题的关键是准确化简负指数幂．根据有理数的乘方，零指数幂，负指数幂运算法则求解即可．【详解】解：．15.已知一个角的补角比这个角的6倍还大，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了补角的有关计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为，根据题意列方程进行求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得，解得，所以这个角的度数为．16.化简：．【答案】【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．【详解】解：原式．17.如图，点在的边的延长线上，利用尺规作图法在的延长线上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析．【解析】【分析】本题主要考查尺规作图，根据作一个角等于已知角的方法作图即可，熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图以及平行线的判定是解题的关键．【详解】解：如图，以，为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，交与；以为圆心，长度为半径画弧，交弧于点；连接，延长，交于点；∵，∴，∴点即为所求．18.如图，在中，，点D，E分别在和上，且．试说明，并写出最后一步推理的依据．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的判定，根据三角形内角和求出，得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得到结论．【详解】解：在中，，．，，（同位角相等，两直线平行）．19.如图，在中，，分别平分和，相交于点F，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余，得到，再利用角平分线定义，利用三角形内角和即可求出最后结果．【详解】解：，．分别平分和，，，，．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．先算多项式乘多项式，多项式除以单项式，然后合并同类项进行化简，再代入数值计算．【详解】解：原式，当，时，原式．21.风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：（1）A点表示______时风力为______级；（2）什么时间范围内风力最大？最大风力多少？（3）简要描述时风力变化的情况．【答案】（1）17，5（2）14时至15时风力最大，最大风力为7级（3）8时至9时风力逐渐增大，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐增大，11时至12时风力逐渐减小至3级【解析】【分析】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义是解题关键．（1）直接根据图象信息回答即可；（2）直接根据图象信息回答即可；（3）根据图象信息回答即可．【小问1详解】解：由图像可知，A点表示17时风力为5级，故答案为：17，5；【小问2详解】由图像可知，14时至15时风力最大，最大风力为7级；【小问3详解】由图像可知，8时至9时风力逐渐增大，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐增大，11时至12时风力逐渐减小至3级．22.如图，周长是，，中线将分为两个三角形，且的周长比的周长大1，求和的长．【答案】，【解析】【分析】本题考查了三角形的中线与周长，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．由是的中线，可得，由的周长比的周长大，可得，且的周长是，，可得，即可求解．【详解】解：是的中线，．的周长比的周长大1，，则．的周长是，，．，，解得，．23.如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点E、F分别在边、上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知，米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）若的长为x，餐厅（长方形）的面积为y，求y与x之间的关系式；（3）当时，求餐厅的面积．【答案】（1）自变量是的长，因变量是餐厅的面积（2）（3）此时餐厅的面积为25平方米【解析】【分析】本题考查了函数中自变量和因变量，一次函数解析式的确定和应用，准确理解题意是解题的关键．（1）根据相关概念，结合题目可确定题目中的自变量和因变量；（2）由长方形的面积为即可求解；（3）由题意将代入（2）中的解析式，求解即可．【小问1详解】由题意可得，在这个变化过程中，自变量是的长，因变量是餐厅的面积；【小问2详解】由题意得，长方形的面积为：，所以y与x之间的关系式是【小问3详解】当时，即时，，所以此时餐厅的面积为25平方米．24.如图，直线相交于点O，平分，平分，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线、邻补角的知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、补角的性质，从而完成求解．（1）结合直线，可推导出，再根据平分，即可完成求解；（2）根据推导出，再由平分，得到，从而完成求解．【小问1详解】解：，，．平分，．【小问2详解】，．平分，，．25.若x满足，求的值．解：设，，则，，所以，所以，即．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求代数式的值；（2）若x满足，求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并灵活运用是解答本题的关键．（1）设，，根据题目中给出的方法进行求解即可；（2）设，，根据题目中给出的方法进行求解即可．【小问1详解】解：设，，则，，所以，所以，即．【小问2详解】设，，则，，．因为，，所以，所以．26.【