唐山市丰南区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

丰南区2021—2022学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，．共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误；B、，原式计算正确；C、，，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的意义，有理数的乘法与减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.下列式子的值中，一定是正数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【详解】解：A．≥0，此选项不符合题意；B．≥0，此选项不符合题意；C．，此选项不符合题意；D．≥1＞0，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．3.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（）A.AD=2a B.BC=a-b C.BD=a-b D.AC=2a-b【答案】C【解析】【详解】解：A.AD=AB+BD=2a，故本选项不符合题意；B.BC=BD-BC=a-b，故本选项不符合题意；C.BD=a≠a-b，故本选项符合题意；D.AC=AB+BC=a+（a-b）=2a-b，故本选项不符合题意．故选C．4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号的法则，括号前面是“+”号，括号内的符号不改变；括号前是“-”号，括号内的每一个符号都改变；即可作答．详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练地掌握去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”号，括号内的符号不改变；括号前是“-”号，括号内的每一个符号都改变；括号前的数要与括号内的每一项分别相乘．5.已知，则式子的值为（）A.10 B. C. D.12【答案】A【解析】【分析】将作为一个整体代入式子，将式子的后面两项添加一个括号得到，根据a-b和b-a互为相反数即可求解．【详解】=∵，∴∴原式==10；故选：A【点睛】本题主要考查了整式的运算中的添加括号，熟练地掌握添加括号的法则是解题的关键．添加括号与去括号一样，若括号前是“+”号，添加的括号里面不变号；否则变号．6.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．7.下列等式变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可解答．【详解】解：A.若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；B.若a=b，则正确，该选项不符合题意；C.若，则|a|=|b|，则C选错误，该选项符合题意；D.若a=b，，则正确，该选不项符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．8.下列方程的变形中正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】D【解析】【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】解：A．由得，故错误，不符合题意；B．由得，故错误，不符合题意；C．由得，故错误，不符合题意；D．由得，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．9.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①；②；③；④.其中正确的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∴；∴③；④正确，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出MC的长度，最后用AM加上CM即可求出AC的长．【详解】∵点M为AB中点，∴AM=BM==6cm，∵，∴=2cm，∴AC=AM+MC=8cm；故选：C【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键．11.如图，O是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，再根据和互余，求出，即可求出．【详解】解：∵平分，∴，∵和互余，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查角计算的知识点，解题的关键是掌握角平分线，两角互余的性质．12.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（）A.1010 B.674 C.505 D.673【答案】D【解析】【分析】观察不难发现，每多一个小菱形，则多3根小棒，得到n个小菱形所需的小棒，令其为2021，求出解，即可判断．【详解】解：摆放1个小菱形需要4根小棒，摆放2个小菱形需要7=4+3×1根小棒，摆放3个小菱形需要10=4+3×2根小棒，…∴摆放n个小菱形需要7=4+3（n-1）根小棒，4+3（n-1）=2021，解得：n=，∴2021根小棒最多可以摆放673个小菱形，故选D．【点睛】此题考查图形的变化规律，关键是找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上．13.若|﹣x|=4，则x=_____．【答案】4或-4【解析】【分析】根据相对值的定义求解即可.【详解】解：∴x=4或-4故答案为4或-4.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握求解一个数的绝对值是解题的关键.14.某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零件数比第一个月的1.5倍多200个，则这两个月共生产零件___________个．【答案】（2.5a+200）【解析】【分析】先表示出第二个月生产的零件数，然后把两个月的产量相加即可．【详解】解：第二个月生产的零件数为1.5a＋200，所以这两个月共生产零件a＋1.5a＋200＝（2.5a+200）个．故答案为：（2.5a+200）．【点睛】本题考查了列代数式，整式加减，比较简单，理解题意是解题的关键．15.数轴上点A表示数为111，点B表示数为，则线段中点表示数为__________．【答案】54【解析】【分析】设线段中点表示数为，根据线段中点的性质即可求解．【详解】解：设线段中点表示数为，根据题意可得解得，故答案为：54．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，线段的中点的性质，一元一次方程的应用，理解线段中点的性质是解题的关键．16.已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．【答案】【解析】【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．17.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据方向角和平角定义求解即可．【详解】解：根据题意，，故答案为：．【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．18.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若，则______度．【答案】52【解析】【分析】根据图示确定∠BCE与两个直角的关系，它等于两个直角的和减去∠ACD的度数．【详解】．故答案为：52．【点睛】本题考查了角度的性质，找准角度关系是解题关键．19.如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．【答案】-4【解析】【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．【详解】∵点B表示的数为6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由图可知，点A在负半轴，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是关于x方程的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．20.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利6.6元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程为______________．【答案】【解析】【分析】根据售价-成本=利润列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键．三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．21.（1）计算：（2）先化简再求值：，其中（3）解方程：①②【答案】（1）0；（2）；10；（3）①；②【解析】【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行计算；（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可；（3）①根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；②根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．详解】（1）解：原式=-4+4-4+4=0；（2）解：原式===；当x=3时，原式；（3）①解：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：；②解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：系数化为1，得：．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，整式加减的化简求值以及解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．22.如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：(1)画直线AB．(2)画射线AD、BC，交于点P．(3)在平面内找到一点O，使点O到A、B、C、D四点距离最短．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用直线的定义得出答案；(2)利用射线的定义得出答案；(3)连接AC、BD，其交点即为点O．【详解】解：(1)如图所示，直线AB即为所求．(2)如图所示，射线AD、BC即为所求．(3)如图所示，点O即为所求．【点睛】考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知：直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【解析】【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得

，解得，所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，解得，，所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．24.如图，O为直线上的两点，，平分，．（1）求的度数；（2）是的平分线吗？为什么？【答案】（1）∠BOD＝156°（2）是；见解析【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可知∠1的度数，再利用互补即可算出∠BOD的度数；（2）想要判断OE是否为∠BOC的平分线，只需分别计算出∠3和∠4的度数，看它们是否相等．【小问1详解】解：∵∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝24°，∴∠BOD＝180°－24°＝156°；【小问2详解】∵∠DOE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴OE是∠BOC的平分线．【点睛】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．25.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）【答案】（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的