商丘市城乡一体化示范区博雅学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末测试卷（二）七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程为一元一次方程的是（）A.＋y＝2 B.x＋2y＝4 C.x2＝2x D.y－3＝0【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，故选项A与题意不符B、x＋2y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C、x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D、含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．2.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A.0.8521×106 B.8521×107 C.8.521×106 D.8.521×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：852.1万＝8.521×106，故选C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列说法正确的是（）A.的系数是－3 B.的次数是3C.的各项分别为2a，b，1 D.多项式是二次三项式【答案】A【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5.下列去括号正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A.，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故选项C不符合题意；D.，正确；故选D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6.将方程去分母得()A.2﹣2(2x-4)=-(x-7) B.12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C.12﹣4x﹣8=-(x-7) D.12﹣2(2x﹣4)=x﹣7【答案】D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得．由角和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故选：C．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．8.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．9.如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程解是（）A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4【答案】D【解析】【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝(10+t)，解得t＝25，把t＝2.5代入，得3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4．故选：D．【点睛】此题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握方程的解法．10.定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（）.A.7 B.1 C.1或7 D.3或-3【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算，将a的值代入，再做绝对值运算即可.【详解】由新定义的运算得：再将代入得：，即由绝对值的定义得：或解得：或故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键.二、填空题（每小题3分，共15分）11.多项式中，次数最高项的系数是____________．【答案】【解析】【分析】先找到最高次项为，再找到相应的系数即可．【详解】解：多项式中，最高次项为，它的系数是．

故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．12.若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．【答案】【解析】【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.13.若角的补角等于它的余角的3倍，则角等于___________度．【答案】45【解析】【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【详解】解：由题意得，180°-α=3（90°-α），解得：α=45故答案为：45．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．14.某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：水量分档年用水量（立方米）水价（元/位方米）第一阶梯0-180（含180）5.00第二阶梯180-260（含260）7.00第三阶梯260以上9.00若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米．【答案】230【解析】【分析】设此用户共用水量是立方米，先根据收费细则表求出的取值范围，再根据“某户2021年交水费1250元”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设此用户共用水量是立方米，因为，，所以，则，解得，即此用户共用水量是230立方米，故答案为：230．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．15.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点，则线段MN的长度是________cm.【答案】7或3【解析】【分析】考虑到A、B、C三点之间的位置关系的两种可能性，即当点C在线段AB上和延长线上．【详解】（1）当点C在线段AB上，MN=AB-BC=5-2=3（2）当点C在线段AB的延长线上，MN=AB＋BC=5＋2=7，故填7或3.【点睛】此题主要考察线段间的计算，分类讨论关键.三、解答题（共8题，共75分）16.（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：；（4）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤，准确计算．17.（1）计算：；（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入求值即可．【详解】解：（1）；（2）；（3），当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．18.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点O；（3）分别连接、；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4），两点之间线段最短【解析】【分析】（1）作射线即可；（2）作直线即可；（3）连接、即可；（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．【小问1详解】解：射线即为所求；【小问2详解】解：作直线，点O即为所求；【小问3详解】解：、即为所求出；小问4详解】解：因为两点之间线段最短，所以；故答案为：，两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．19.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）当a＝（﹣3）2×（﹣2）3÷（﹣4）﹣3×22时，求阴影部分的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用两个正方形面积相加再减去两个白色三角形面积即得所求；（2）先求出a的值，再代入（1）中的代数式求出结果即可．【小问1详解】，；小问2详解】当时，，阴影部分的面积为．【点睛】本题考查列代数式．准确把握图形间的关系，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．20.（1）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．（2）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．【答案】（1）12；（2）∠DOE=90°，∠BOE=76°．【解析】【分析】（1）根据ACAD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案；（2）利用角平分线和图中角与角的关系计算即可．【详解】（1）∵ACAD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝ADADAD，∴ADCD＝6．∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12．（2）∵OD是∠COA的平分线，∠AOD＝14°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°．∵∠AOB＝180°，∴∠BOE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝76°；∠DOE∠BOC∠AOC＝76°+14°＝90°．故∠DOE＝90°，∠BOE＝76°．【点睛】本题考查了两点间的距离公式和角平分线的定义，根据线段中点的定义和角平分线定义得出所求与已知的关系是解题的关键．21.有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？【答案】（1）蓝布料买了70米，黑布料买了66米（2）购买这162米布料花了6300元【解析】【分析】（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了(136－x)米．根据布的总价列方程即可．（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了(162－y)米，根据题意列出方程即可．【小问1详解】.解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了(136－x)米．根据题意，得30x＋50(136－x)＝5400．解这个方程，得x＝70．136－x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米．【小问2详解】设蓝布料买了y米，则黑布料买了(162－y)米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．30×90＋50(162－90)＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．22.已知是关于x的方程的解．（1）k的值为______．（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】（1）；（2）CD的长为；（3）当时间为1秒或秒时，有【解析】【分析】（1）将x=−3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中点定义得出所求；（3）分点D在PQ之间和当点Q在PD之间两种情况，列方程求解．【小问1详解】解：x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案为2；【小问2详解】当时，，cm，∴cm，cm，当C在线段AB上时，∵D为AC的中点，∴cm．即线段CD的长为1cm；【小问3详解】在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2，，，∴D点表示的数为，B点表示的数为4．设经过x秒时，有，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是，．①当点D在PQ之间时，∵，∴，∴解得；②当点Q在PD之间时，∵，∴，解得，答：当时间为1秒或秒时，有．【点睛】本题考查一元一次方程的定义及解法、，数轴上两点的距离，线段的和差，注意分类思想的应用是解决问题的关键．23.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，