四平市三校2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

数学试卷一、选择题1.下列实数中，最小的是（）A.0 B. C.﹣2 D.【答案】B【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵2＜，∴最小的数是，故选：B．【点睛】本题考查了实数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.下列各数：﹣1，，0，，0.010010001，，其中无理数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：﹣1，0是整数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.010010001，是小数，属于有理数；是无理数；6，是整数，属于有理数；无理数共2个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（）A.∠2与∠4是邻补角 B.∠2与∠3是对顶角C.∠1与∠4是内错角 D.∠1与∠2是同位角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4.下列调查中，不适合采用抽样调查的（）A.了解江阴市中小学生的睡时间 B.了解无锡市初中生的兴趣爱好C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解江阴市中小学生的睡时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解江苏省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得–2a>–2bC.由a>b，得–a>–b D.由a>b，得a–2>b–2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质依次对每项进行判断得出即可．【详解】A、由a>b，当c<0时，得ac<bc，错误；B、由a>b，得–2a<–2b，错误；C、由a>b，得–a<–b，错误；D、由a>b，得a–2>b–2，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.下列命题中,真命题是（）A.垂线段最短 B.相等的角是对顶角C.同旁内角互补 D.O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m＞1【答案】C【解析】【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；【详解】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；8.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设好田买了x南，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱，列出方程组．【详解】解：1顷=100亩，设好田买了x南，坏田买了y亩，依题意有：故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】【分析】根据点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，则可以判断出C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外），然后根据三角形ABC的面积为1求解判断即可.【详解】解：∵点C横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，∴C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外）．∵三角形ABC的面积为1，∴满足题意的C点的坐标分别为（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）总共六种情况；故选D.【点睛】本题主要考查了网格与坐标系的相关知识，解题的关键在于确定C点的位置范围，然后根据面积是1进行求解即可.10.如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2021次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2021次相遇点．【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2021次相遇，依题意，得：，解得：，∴．又∵，505为整数，2为剩余路程，又从A点出发行走2个单位，∴乌龟和兔子第2021次相遇在点D．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．【答案】四．【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为_____．【答案】400【解析】【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵100%＝5%，∴20÷5%＝400．故答案为：400．【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．14.已知关于x，y的方程组的解为，则a﹣b的值是__．【答案】-1【解析】【分析】把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∴a﹣b=1-2=﹣1故答案：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．15.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管,截成不造成浪费的截法有____种．【答案】3【解析】【分析】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得：2x＋y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，所以共有3种不同的截法．故答案为3．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．16.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．点的坐标为或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．17.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为___．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质可知，从B到D和A到C的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求解即可得到答案．【详解】解：∵A的坐标为（5，2），B的坐标为（﹣1，﹣2），C的坐标为（a，6），D的坐标为（﹣4，b）∴根据坐标的变化可以确定从B到D的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位∴5-3=a，﹣2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从B到D和A到C的平移方式一样．18.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°∵OE平分∠BOC∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°故结论①正确∵OF⊥OE，∠B0E＝70°∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOD＝∠ABO＝40°∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°∴∠BOF＝∠DOF∴OF平分∠BOD故结论②正确由②的结论可得∴∠1＝∠2＝20°故结论③正确∵OP⊥CD∴∠OPB＝90°∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°∵2∠3＝2×20°＝40°∴∠POB≠2∠3故结论④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）﹣3；（2）．【解析】【详解】（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3（2）原式==﹣【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．20.（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】（1）；（2）2＜x4，把不等式组的解集表示在数轴上见解析．【解析】【分析】（1）由②得，将代入①中，即可解得y的值，将y的值代入即可求得x的值；（2）分别求出每个不等式的解，写出不等式组的解集，表示再数轴上即可．【详解】（1），由②，得③，把③代入①，解得，把代入③，得．∴原方程组的解是；（2）解∶解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，把不等式组的解集表示在数轴上：∴原不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及求不等式组的解集，正确运用二元一次方程组的解法以及不等式组的性质是解题的关键．21.完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴（）（），（）∴∠ABC＝∠BCD，（）∵∠P＝∠Q，∴PBCQ，（）∴（），（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．【答案】AB，ED；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠PBC＝∠BCQ．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．【详解】∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴（AB）（ED），（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠P＝∠Q，∴PBCQ，（内错角相等，两直线平行）∴（∠PBC＝∠BCQ），（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．【点睛】主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．22.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；C；C1；（2）若点P（a+4，a+4）是△ABC内部一点，则△A1BC1内部的对应点P1恰好在x轴上，那么P1坐标为；（3）求△ABC面积．【答案】（1）（5，4），（2，2），（﹣2，﹣1）；（2）（﹣1，0）；（3）△ABC面积为3.5．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的长方形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）由平面直角坐标系的特点可知：A点的坐标为（5，4），C点的坐标为（2，2），C1点的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）由平面直角坐标系的特点可知：A点的坐标为（5，4），A1点的坐标为（1，1）∴A1点是A点通过先向左平移4个单位，再向下平移三个单位得到的∴P1点是P点通过先向左平移4个单位，再向下平移三个单位得到的∴P1点的坐标为（a+4-4，a+4-3）即（a，a+1）∵P1点在x轴上∴a+1=0，解得a=﹣1∴P1点的坐标为（-1，0）（3）由图形可知△ABC的面积等于它所在的长方形面积减去周围3个直角三角形的面积∴△ABC面积为：.【点睛】本题主要考查了图形平移与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A，B，C，D，E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）样本中计算能力为D等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是多少度？（3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生大约有多少人．【答案】（1）样本中计算能力为D等级的有70人；补全的条形统计图见解析；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是72°；（3）D等级的学生大约有420人．【解析】【分析】（1）先根据根据B等级的人数和所占的百分比求出本次调查的人数，然后即可计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（2）360°乘以“B等级”所占的百分比即可；（3）1200乘以“D等级”所占百分比即可．【详解】解：（1）本次调查的学生有：40÷20%＝200（人），样本中计算能力为D等级的有：200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人）补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；（3）1200×＝420（人）．答：D等级的学生大约有420人．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是从条形统计图和扇形统计图获取有用的信息．24.某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？【答案】（1）每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；（2）电子白板最多能买8台．【解析】分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据“购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元”，列出方程组求解即可；（2）直接利用总费用不超过17.6万元，得出不等式求出答案．【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：，解得：，答：每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；（2）设需购进电子白板a台，则购进电脑（20﹣a）台，根据题意可得：1.6a+0.4（20﹣a）≤17.6，解得：a≤8，答：电子白板最多能买8台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．25.如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠2＝36°，求∠3的度数．【答案】（1）ABCD，理由见解析；（2）∠3=54°．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义，结合条件的，即可得,继而证明平行；（2）有，求得,由（1）的结论证明，结合题意可得即可求解．【详解】（1）ABCD，证明：∵BE，DE平分∠ABD，