太原市长兴南街学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级数学第二学期3月测评卷出题人：刘建芳校稿人：初一数学组（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填在答题框中）题号12345678910选项1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，即同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．2.计算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方计算法则计算即可．【详解】解：原式．答案：B．【点睛】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记计算法则是解题的关键．3.新型冠状病毒“”的平均半径约为米，这一数据用科学记数法表示，正确的是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：米米．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.x4•x3=x12 B.（x3）4=x81 C.x4÷x3=x（x≠0） D.x4+x3=x7【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．5.如果，那么的值为（）A. B.6 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相除的逆运用计算，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运用，熟练掌握同底数幂相除的逆运用是解题的关键．6.如果，那么a的值为（）A.3 B. C.6 D.【答案】C【解析】【分析】解：根据完全平方公式可得出答案．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．7.化简的结果正确的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．8.如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于()A.5 B.－10 C.－5 D.10【答案】D【解析】【详解】(2x＋m)(x－5)=2x2+mx-10x-5m，因展开后的结果中不含x的一次项，可得m-10=0，解得m=10，故选D.9.若，则a，b，c，d的大小关系正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求解，然后比较即可解答．【详解】解：∵，，，，∴a、b、c、d的大小关系是：．故选：D．【点睛】本题主要考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识点，正确化简各数是解题关键．10.有若干张如图所示正方形和长方形卡片表中所列四种方案能拼成边长为a＋b的正方形的是（）A.1，1，2 B.1，1，1 C.1，2，1 D.2，1，1【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简即可得到结果．【详解】解：根据题意得，，则所需卡片的数量为1，1，2，故选：A．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.=_______________．【答案】1【解析】【详解】解：故答案为1．12.计算：（a+1）（a﹣1）=_____．【答案】a2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故答案为：a2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.13.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作102秒可做__________次运算.【答案】6×1010【解析】【详解】试题解析：根据题意可得：故答案为14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的长为，宽为，则这个长方形“学习园地”的面积为_______________．【答案】##【解析】【分析】根据长方形的面积公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个长方形“学习园地”的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．15.若，则＝_______．【答案】6【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此化简后，得出只含有x的方程，从而解决问题．详解】解：∵∴∴∴故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可求出答案．（2）先计算幂的乘方，再运用单项式乘单项式运算法则进行计算即可求出答案．（3）根据平方差公式进行计算即可求出答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘法运算法则及平方差公式，本题属于基础题型．17.计算：（1）；（2）（用简便方法计算）．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）利用乘法分配律计算，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．19.黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【答案】小新说得对，理由见解析.【解析】【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中是否含有y的项，即可作出判断．详解】解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类项的法则是关键．20.如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（）当时，求这个盒子的体积．【答案】(1);(2)7500cm3.【解析】【详解】试题分析:(1)根据图形可求出阴影部分的长,阴影部分的宽为:,再根据长方形面积公式计算可得,(2)根据(1)代入计算求解.试题解析:（）解:阴影部分的面积:,（）解:当时,,这个盒子的体积为:.21.请阅读并解决下列问题：问题一：“平方差公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，若：，问题二：在学习“乘法公式”时，某中学七年级数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段和．把大正方形分成四部分（如图所示）．（1）则______，________；（2）计算：．（3）【观察发现】请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等式：_____________=_______________．【答案】（1）x，（2）（3），【解析】【分析】（1）将变为，据此可确定A、B所表示的代数式；（2）将其变形