高中数学统计习题教师版

xy

产i__

（参考公式：b=----------------->a=y~bx）

t-yr-nl2

一、选择题

1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为

5.商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分

了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7

布直方图如图所示，己知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）

人，则样本容量为（）

A.6万元

A.7B.15

B.8万元

C.25D.35

C.10万元

答案B

D.12万元

解析设样本容量为"，则依题意有稀X”=7,n=15,选B.答案C

2.某工厂生产4、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7,现在用解析由1==，得10万元，故选C.

分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量〃为（）

6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493

A.50B.60

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

C.70D.80

A.92,2B.92,2.8

答案C

C.93,2D.93,2.8

解析由分层抽样方法得3+：+7><"=15,解之得”=70,故选C.答案B

解析去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93,

3.问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收

比90+90+93+94+93460

入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；②从10所以x=--------j--------=—=92,

名学生中抽出3个参加座谈会.2义（90-92）2+2义（93-92）2+（94-92）2/~

方法一：I简单随机抽样法；n系统抽样法；in分层抽样法.3—c—r—2.0,改鹤B.

问题与方法配对正确的是（）

7.如图，样本4和8分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x*和x，样本标

A.①HI,②IB.①I,②nB

c.①n,②inD.①in,②n准差分别为SA和SB,则（）

答案A

》析①因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法；②从10名学生中抽

取3名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法.

4.从2010名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简

单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的

A.XA>XSA>SBB.XA<XSA>SB

概率（）

A.不全相等B.均不相等C.XA>XBiSA<SBD.xA<xti>SA<SH

C.都相等，且为D.都相等，且为点答案B

NU1VZWv解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,

答案CB组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,

2.5+10+5+7.5+2.5+1037.5

所以X4=----------7-----------

—15+10+12.5+10+12.5+10708888

现取8对观测值，计算，得。=「d=52,L.=1y/=228,。=田=478,。=产》=1849,则其线

xB=6;不.

性回归方程为（）

显然X人<工8,AA

A.y=11.47+2.6ZtB.y=-11.47+2.62x

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故3组数据比较稳定，方差AA

较小，从而标准差较小，所以SA>SB,故选B.C..y=2.62+11.47.rD.y=11.47-2.62%

8.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述答案A

正确的是（）解析利用回归系数公式计算可得a=11.47,。=2.62,故;=11.47+2.62x.

一||乙

9I040二、填空题

9531026711.将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2。若用分层抽样方法抽取容

123730量为100的样本，则应从C中抽取个个体。

44667

答案20

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调杳，则在［2500.3000）月收入段应抽出

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐人.

答案D

箴析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙

种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确.

9.由一组样本（xi,yi）,（必产），…，（X”，物）得到的回归直线方程y=a+/zr,下面有四

种关于回归直线方程的论述：

A

⑴直线工至少经过点（幻，yi）f（必中）,,••,（%,则）中的一个点；

n——

A£..xtyi-nxy答案25

（2）直线），=。+云的斜率是ZZ；

2解析由图可得月收入在［2500,3（X）0）的频率为0.0005X500=0.25,所以［2500,3000）月收

Ei.=i.x}-nx

入段应抽出100X0.25=25（人）.

⑶直线y=a+bx必过（x,y）点；13.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到

频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力为4.6

（4）直线和各点（xi,yi）,（%2»闻，…，（x"，》）的偏差弓与®一。一匕刘户是该坐标

到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为—.

平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线.

其中正确的论述有（）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

答案D

解析线性回归直线不一定过点Qi,yi）,（屹，”），…，川）中的任何一点；b=

n——

£xty-nxy

Hr-----二一就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点（T,7）；答案54

£小/一"%2解析前两组中的频数为100X（0.05+0.11）=16.

•.•后五组频数和为62,

线性回归直线是平面上所有直线中偏差3一。一/词）2取得最小的那一条.故有三种论述二前三组为38.

是正确的，选D....第三组为22,又最大频率为0.32的最大频数为0.32X100=32,

10.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,

⑴求居民月收入在［3000,3500）的频率；

（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分

层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500,3000）的这段应抽多少人？

解析⑴月收入在［3000,3500）的频率为0.0003X（3500—3000）=0.15.

（2）居民月收入在［2500,3000）的频率为0.0005X（3000—2500）=0.25,

所以10000人中月收入在［2500,3000）的人数为0.25X10000=2500（人），

度是棉花质量的重要指标）.所得数据均在区间［5,401中，其频率分布直方图如图所示，则在抽再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在（2500,3000）的这段应抽取100X僦*=

测的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm.

答案3025人.

解析由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为（0.01+001+0.04）X5=03,故18.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直

抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3X100=30（根）.方图，已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括

15.下表是某厂］〜4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在［1000,1500））

月份X1234

0.(XM)8

用水量y4.5432.5

0.<XM)4|-----

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;，=31-----

IHMN)I

—0.7x+a,则a等于____.穹璟与哙相铲入g

解析7=2.5,亍=3.5,,回归直线方程过定点（行，7）,.■.3.5=-0.7X2.5+a.（1）求样本中月收入在［2500,3500）的人数.

.,.a=5.25.（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用

16.某服装商场为了了解毛衣的月销售量），（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［1500,2000）的这段应抽多少人？

4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：解析（1）:•月收入在［1000,1500）的概率为0.0008X500=0.4,且有4000人，

二样本的容量”=平竽=10000；月收入在［1500,2000）的频率为0.0004X500=0.2；

月平均气温x（℃）171382

月销售量y（件）24334055月收入在［2000,2500）的频率为0.0003X500=0.15；

月收入在［3500,4000）的频率为0.0001X500=0.05；

由表中数据算出线性回归方程y=fex+a中的/，比一2,气象部门预测下个月的平均气温约.,.月收入在［2500,3500）的频率为1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=02

为6℃,据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件.

二样本中月收入在［2500,3500）的人数为0.2X10000=2000.

答案46（2）,:月收入在［1500,2000）的人数为0.2X10000=2000,

解析由所提供数据可计算得出嚏=10,7=38,又〃仁一2代入公式。=亍一〃7可得再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在［1500,2000）的这段应抽取100

a=58,即线性回归方程;，=-2x+58,将x=6代入可得2000人,

X10000=20（人）•

三、解答题