中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案

第一章数与式

《数与式》是初中数学的根底学问，是中考命题的重要内容之一，年年考察，北京近三年来在

新课标中考试题中“数与式”局部的权重：35%左右，重量之中，不容无视！

一、本章学问要点与课时支配（大致支配五课时左右）

（-）实数（一课时）

（-）整式与因式分解（一至两课时）

（三）分式与二次根式（两课时）

（四）数式规律的探究（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）

说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理支配复习内容。

二、课时教案

第一课时实数

教学目的

I.理解有理数的意义，理解无理数等概念.

2.能用数轴上的点表示有理数，驾驭相反数的性质，会务实数的肯定值.

3.会用科学记数法表示数.

4.会比拟实数的大小，会利用肯定值学问解决简洁化简问题.

5.驾驭有理数的运算法则，并能敏捷的运用.

教学重点与难点

重点：数轴、肯定值等概念及其运用，有理数的运算.

难点：利用肯定值学问解决简洁化简问题，实数的大小比拟.

教学方法：用例习题串学问（复习时要留意学问综合性的复习）.

教学过程

（-）学问梳理

实数的分类'加、减法

数轴法则乘、除法

相反数乘方、开方

1.实数"2.实数的运算

绝对值

平方根、算术平方根概念运算律

比较大小科学记数法

（二）例习题讲解与练习

例1在3.14,1-石，0,cos30°,—,一我，0.2020020002…（数字2后面“0”的个

27

数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（考察的学问点：有理数、实数等概念.考察层次：易）

（最根本的学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数.留意：常见的无理数有三类①“，…②石，后，…，（-我

不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）.

7T

（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（上是无理数）.

2

注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2（1）已知a-2与2a+l互为相反数，求a的值；

（2）若x、y是实数，且满意（x-2p+Jx-y+3=0,求（x+yp的值.

（考察的学问点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念.考察层次：易）

（这是根底学问，由学生解答，教师总结）

【总结工（1）对于一个详细的数，要会求它的相反数（倒数、肯定值、平方根与算术平方根）,

对于一个代数式，也要会求它的相反数.解答是要留意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相

反数=a+b=0；a、b互为倒数。a・b=l.

（2）非负数概念：

例3（1）若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-3,则A与B两点间的间隔可表示

为.

（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比拟a,一,-------■~7〉

-b,a-b,a+b的大小（用号连接）.b

（3）①化简|石-同=；②1-4科=；

③估计避二!■与0.5的大小关系是叵匚0.5（填.

22

（答案：（1）|x+3|；（2）a+b<a<-b<a-b；（3）①万-V7；②7-4石；③>）

（考察的学问点：数轴、肯定值、比拟大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等.考

察层次：中）

（这是一组较为根底的题，（1）与（2）题留意数形结合，（3）题留意讲解无理数与有理数大小

比拟的方法，由学生讨论，教师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为X],点B表示的数为X2,则A与B两点

间的间隔可表示为AB=|x2-xj,要会由数轴上两点间的间隔,上升到坐标平面内两点间的间隔

（例如练习第10题）一一数形结合.

（2）问题（2）应先由数轴推断字母所表示的数的符号及肯定值的大小关系，再紧扣实数运算

法则进展解答.

（3）肯定值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法.

（5）比拟大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采纳赋值法.

练习一：（供选用）

00

1.’的相反数是;-3的倒数是；-5的肯定值是；22

2T

9的算术平方根是一；-8的立方根是—.

2题图

2.有四张不透亮的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都一

样.将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为

3.下列各式中正确的是（）

A.J(-2)2=-2B.-=-HC.+(-2)=-(-2)

4.（1）写出一个小于—2的数：；（2）肯定值小于5的全部整数的和是—

5.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）.

城市北京武汉哈尔滨沈阳

平均气温（单位：。C）-4.63.8-19.4-12.1

A.北京B.武汉C.哈尔滨D.沈阳

6.比拟大小（用“>"、"=”或“〈”号填空）：⑴二（2）75^/2.

95

7.数4痴的值在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

8.实数。在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

A.a>bB.a>-b

C.~a>bD.-a<—h

9.如图，梯形ABCD的面积是.

10.若—3+（九+1）2=0,则"2+/Z的值为.

11.已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y的值等于（）

9题图

A.1或一1B.5或一5C.5或1D.-5或一1

12.在等式3义口-2乂口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍旧成

立，则第一个方格内的数为.

13.根据下列表格的对应值：

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c—0.06-0.020.030.09

推断方程ax?+bx+c=0（aWO,a,b,c为常数）一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3,25D.3.25<x<3.26

14.如图，有四张不透亮的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均一样.将这四张卡片反面对上

洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从

中随机抽取一张，记录数字.试用列表或画树状图的方法，求

出的两张卡片上的数字都是正数的概率.

（答案：1.略2.』3.D4.（1）略（2）05.C

2

6.（1）>（2）<7.B8.C9.910.211.A12.313.C14.-)

4

例4（1）用科学记数法表示2009000=,将其数字准确到万位的近似数为

（2）用科学记数法表示0.000396=，将其数字保存两位有效数字的近似数为

（考察的学问点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数.考察层次：易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是根底学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳工（1）科学记数法：

(2)保存有效数字时取近似数的方法:

例5计算下列各题：

(1)-48|---—+-1-1.85x6+3.85x6；(答案：-13)

(6164)

col

(2)—3+3+(—3)—x(—3)；(答案：・87)

3

(3)(-』xV12-|tan450->/3|.(答案：2+573)

(考察的学问点：实数的运算法则、运算律等.考察层次：易)

(这是根底题，让学生独立完成一一要保证计算的准确率，由学生归纳、小结)

【说明】：(1)巧用运算律：第一小题前面可用安排律，后面可逆用安排律；

(2)第二小题留意运算依次及-3?和(-3)2的区分；

(3)第一小题留意0指数与负指数的特性；

(4)留意每一步运算时，应先确定符号，后计算肯定值；

(5)强调书写的运算步骤.

※例6(找数字规律的题)

根据图中数字的规律，在最终一个图形中填空.

5

236358

【答案］।J163

【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察，通过对数字之间

关系的分析，探究数字的规律.

练习二：(供选用)

1.一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是()

A.ireB.4℃C.18℃D.-11℃

2.下列四个运算中，结果最小的是()

A.1+(-2)B.1-(-2)C.1X(-2)D.14-(-2)

3.下列等式正确的是()

A.(—1)7=1B.-22=(-2)2C.(—2fx(—2)3=2，D.(-4)0=1

4.下列运算的结果中，是正数的是()

A.(-2007厂B.(-I)2'*'7C.(-l)x(-2007)D.(-2007)+2007

5.(1)我国淡水面积大约为66000千米2,用科学记数法表示数字66000=.

(2)蜜蜂建立的蜂房既坚实又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字

0.000073=.

(3)某市在今年2月份突遇大风雪灾难性天气，造成干脆经济损失5000万元.数字5000用科学

记数法表示为()A.5000B.5xl()2c.5xl03D.5xl04

6.通过四舍五入得到的近似值3.56万准确到（）

A.百分位B.百位C.千位D.万位

7.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71x103

千米，总航程约为（兀取3.14,保存3个有效数字）（）

A.5.90X105千米B.5.90x106千米C.5.89xg千米D.5.89xl（）6千米

(2)718-(^--0)°-2cos45°+或

42

(3)-I-2-4-6x(-2]-AX(-4)；

313)316

(答案：1.B2.C3.D4.C5.(1)6.6xl04(2)7.3xl0-5(3)C6.B7.A8.4

9.—10.(1)373+1；(2)2V2+3；(3)-6；)

729

自我检测题：（供选用）

1.在实数sin30°,--,0,-,A-0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）这六个数中,

33

无理数是.

2.16的平方根是（）•■,r

A.4B.±4C.-4D.±8“/!

3题图

3.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系正确的是（）

A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a

4.下列各等式正确的是（）

A.—|-3|=3B.-32=（—3）-C.V9=±3D.V^27=-3

5.如图，数轴上点A表示的数可能是（）A.

~0~1~2~~

A.2V2B.V5C.VlOD.V15

5题图

AB

6.如图，点AB在数轴上对应的实数分别为”,---------e--------1--------------

m0n"x

则AB两点间的间隔是.（用含加，〃的式子表示）6题图

7.（1）用科学记数法表示0.0032为（）

A.3.2x10-2B.3.2x10-3c.32x10-4D.0.32xlO-2

（2）下列用科学记数法表示2009（保存两个有效数字），正确的是（)

4.2.0x103B.2.01xlO3C.2.0x|04D.0.20x104

8.Jab-2与|b+l|互为相反数,则（a+b）2的值是.

9.一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）:

第1行1

第2行23

第3行4567

…・・・

则第6行中的最终一个数为()

A.31B.49C.63D.127

10.计算：(1)一|一3|—(一；］+(万一百)°一2cos60°；

(2)］一8(卜(一23)-23义19£|.

7T

(答案：1.-0.1010010001-2.B3.D4.D5.C6.n-m或：|m-n|7.(1)B

(2)A8.910.(1)-5；(2)414)

第二课时整式与因式分解

教学目的

1.能用幕的性质解决简洁问题，会进展简洁的整式乘法与加法的混合运算.

2.能用平方差公式、完全平方公式进展简洁计算.

3.理解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进展因式分解.

4.能选用恰当的方法进展相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值.

5.会列代数式表示简洁的数量关系；能说明一些简洁代数式的实际背景或几何意义，会求代数

式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律

教学重点与难点

重点：整式运算（嘉的性质和乘法公式）、因式分解.

难点：列代数式及代数式的变形.

教学方法：讲练结合、适时点拨，留意归纳和总结.

教学过程

（一）学问梳理

［［单项式概念］单项式

1.代数式有理式"J多项式2.整式多项式

加减一去括号、合并同类项

工J运算

WgC累的运算

无理式乘除福、土八一

［乘法公式

(-)例习题讲解与练习

例1(1)在下列所给的运算中，正确的都是(写序号).

①a'+aJa，②a+2a=3a③a4・a3=a7@a*a3=a3⑤a'+aJ©(a3)2=a6©(2a)3=2a3

⑧(-ab3>=a3b6

(2)计算:①3a(2a2-4a+3)-(6a2+4a)-?2a；(6a3-12a2+6a-2)

@(x-2)2-[3(2x+l)(2x-l)-(x+2)(x-l)]；(-10x2-3x+5)

③已知a与b-1互为相反数，求多项式4-[5(a-2b)-3(a+b)+15b]的值.

(提示：先化简多项式，再由已知得a+b=l后整体代入，计算结果值为2)

(考察的学问点：整式运算一一合并同类项、累的性质和乘法公式等.考察层次：易)

(这是一组根底题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、累的性质和乘法公式，可由学生独

立完成，学生归纳、小结)

【说明】：(1)合并同类项、累的性质和乘法公式是考点，要求学生娴熟驾驭；

(2)整数指数累的运算性质是整式运算的根底，简洁混淆，特殊留意几个易混的学问点；

(3)其中(2)题中的③根据条件a与b的值是不行求的，所以应利用整体代入法求值，快速简便.

练习一：(供选用)

1.视察下列单项式：x,-2x2,4x3,-8x:16x5,…，按此规律写出第8个单项式是

2.如图是一个正方体纸盒的平面绽开图，其中的五个正方形内都有一个单项__

式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与正对面正方形上的单项式是目

同类项，则“？”代表的单项式可能是()|a12“3cM

A.aB.cC.dD.e

3.若单项式2/y，"与一;是同类项，则加+应的值是.2题图

4.下列运算正确的是()

A.(-X2)-x2=x6B.(―X3)4-X=X2C.(2x2)3=8x6D.4x2—(2x)2=2x2

5.若a>()且“'=2,ay=3,则"一，的值为()

D.-1

6.下列运算中正确的是()

111,,

A.x5+x5=2x10B.(2x-3y)(-2x+3y)=x--9y2

C.(-2x2y)3-4x-3=-24x3y3D.-(-x)3-(-x)5=-x8

7.化简a(a-2b)-(a-b)2=

8.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为实数,则a'*b+(b-a)'*b等于()

A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-a

9.在五环图案内，分别填写五个数a,b,c,d,e,如图，，其中a,b,c是三个

连续偶数(a<b),d,e是两个连续奇数(d<e),且满意a+b+c=d+e,例

.请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：OOO.

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的局部拼成一个

矩形(如图2),根据两个图形中阴影局部的面积相等，.ab

可以验证()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)2

D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

11.已知f-4=0,求代数式x(x+l)2+x)-x-7的值.

12.先化简，再求值：

[(xy+2)⑶-2)-2(x2y2-2)]+⑸)，其中x=l0,y=-《.

(答案：1.-128x82.D3.54.C5.A6.D7.-b28.B

9.W-W10,CH,-312.2)

5

例2分解因式：

(1)x3-9x；(2)a2b2+1Oab3-25b4；(3)(x-y)2-x+y；(4)x4-81.

(考察的学问点：因式分解.考察层次：易)

(这是一组根底题，要让学生必需驾驭分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生

归纳、小结)

【说明［(1)因式分解的步骤(先要提取公因式，然后考虑用公式)；

(2)应当留意的几个问题：①假如多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项

系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止；③假如有多项式乘方时，应留意规律：

2k+12k+l

(b-a)2k=(a-b)2k5(b-a)=(a-b).(k为整数)

练习二：(供选用)

1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

2.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完好的一题是()

A.X3—x=x(X2—1)B.X2—2xy+y2=(x—y)2

C.x2y—xy2=xy(x—y)D.x2—y2=(x—y)(x+y)

3.分解因式：(1)-3a2+12b2=；(2)2(l-x>+(xT)=；

(3)ax2-4ax+4a=；(4)a2b+h'—2ab2-:

(5)(x2+2x+l)-y2=；(6)(x-y)2-(x+y)(x-y)=；

(7)(x+2)(x-2)+x2-4=.

4.(3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果()

A.3a2-y2B.9a2-y2C.9a2+y2D.-9a2+y2

5.若多项式a2+(k-l)ab+25b2能运用完全平方公式进展因式分解，则k=.

6.在日常生活中如取款、上网等都须要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，便利记忆.原

理是：如对于多项式x4-y%因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x?+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因

式的值是：。一），）=0,（x+y）=18,4+狗=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对

于多项式4x3-xy2,取410,产10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）.

7.给出三个多项式：—x2+x-l,—x2+3x+1,—x2-X,

222

请你选择其中两个进展加法运算，并把结果因式分解.

（答案：1.C2.A3.略4.B5.11或-96.101030,或103010,或3010107.略）

例3甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地动身，以100千米/时的速度向甲地行驶,

若设火车行驶的时间为t（时）.

（1）请写出火车与甲地的间隔的关系式（用t的式子表示）；（答案：1500T00t）

（2）设火车与甲地的间隔为y（千米），写出y与x之间的关系式.（答案：y=1500-100t）

例4已知：如图，正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.

（1）若EC=1,求4AEF的面积（即阴影局部的面积）.

（2）若E、F分别是BC、DC上的动点，且AE=AF,设EC=x,

①写出4AEF的面积的代数式（用x的式子表示）

②设4AEF的面积y,写出y与x之间的函数关系式（※和自变量x的取值范围）;

X（3）当x为何值时，4AEF的面积最大，其最大面积是多少？A

略解：（1）3.5；

y=S正方形ABC。-SSBE-SgOF-S&CEF

(2)①与②：=4?-2xgx4x(4一x)一gf

12彳

——x+4x.

2

（自变量X的取值范围是0〈xW4.）

（3）当x=4时，4AEF的面积最大，最大面积是8.

X例5用黑白两种颜色的正六边形地面砖

按如下图所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖块;卷僦

第1个第2个第3个

（2）第n个图案中有白色地面移块.

（答案：（1）18；（2）4n+2.）

（例3、例4与例5考察的学问点：列代数式.考察层次：由易一中）

（这种题型一般趋于中档题，要让学生驾驭列代数式的方法与技巧，特殊是与列函数关系式相

结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思索完成，教师要留意引导学生归纳方法）

【说明】：（1）列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的根底，也是教学和学生学习的

一个难点，须要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简洁的实际问题；

（2）例1是一个代数问题，例2是一个几何问题，其中第（2）问都与列函数关系式挂钩，其

目的是让学生知道列函数关系式并不行怕，它的前提就是列代数式、列方程；

（3）每道例题都设计了好几问，告知学生这就是列函数关系式的思索方法或技巧.

(4)探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察图形，通过对数字及图

形关系的分析，探究数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思索时，应留意运用从特殊

到一般的数学思想.

例6(1)已知x+y=5,xy=4,求x?+y2的值；

(2)已知x2+x-l=0,求x3+2x2-7的值；(答案：《)

(3)求证：不管m为何值，关于X的一元二次方程5x?-(m+7)x+m+1=0都有两个不相等的实

数根.

(考察的学问点：代数式的变形.考察层次：中)

(这是一组中档题中的根底题，要让学生驾驭用因式分解、乘法公式、配方等学问将代数式进

展适当的变形的方法，可由学生思索、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结)

【说明】：(1)第⑴小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y)2-2xy,(另：x2+y2=(x-y)2+2xy；

(Xl-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2)；

(2)第(2)小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采纳求出m值之后干脆代入的求法，

可采纳整体代入的求法，以避开繁琐的数字计算，要求学生在做题时留意视察，学会把代数式的某

一局部作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便；

(3)第(3)小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决

这类问题的常用方法.

练习三：(供选用)

1.如图，阴影局部的面积是()

2.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路途分为两段，其中在市区的传递路程为

700(a-1)米，三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.

(1)用含a的代数式表示s=:

(2)当a=ll时，s的值是.

3.某种长途的收费方式如下：接通的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元.假如某

人打该长途被收费8元钱，则此人打长途的时间是()

8一。八心8八心_8—a+0八心8—a—b,,,

A.----分钟B.-----分钟C.--------分钟D.--------分钟P

ba+bbb

4.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是()

A.-2mB.2mC.-2m-8D.2m-8

5.(1)假如代数式4x2-2y2+5的值是7,那么2x?-y2+l的值是

cc4

(2)代数式3f-4x+6的值为9,则x2--x+6的值是.

3

6.视察下表，填表后再解答问题：

(1)完成下列表格：

序号123•••

®®•••••卷碘

图形••・♦・

•••@®«

•的个数824•••

☆的个数!4•••

(2)请写出第n个图形中的“•”和“★”的个数：•有个：★有个.

7.视察下列等式：

16-1=15,25-4=21,36—9=27,49-16=33,……

用自然数“(其中表示上面一系列等式所反映出来的规律是

8.试说明x、y不管取何值，多项式x2+y2-2x-2y+3的值总是正数.

9.已知A=a+2,B=a2-a+5,请比拟A与B的大小.

10.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动

点E以1cm/S的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F

以2cm/s的速度由C向D运动，设运动的时间为x(s),四边形

EBFD的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式及自变量x的取

值范围.

(答案：1.B2.(1)1581a+1609；(2)190003.C4.A5.(1)2；(2)7

6.(1)16,9；(2)8n,n27.(n+3>-i?=6n+98.用配方法9.B>A10.y=T2x+48,

自变量％的取值范围是0Wx<3.)

自我检测题：(供选用)

1.下列计算正确的是()

A.3a+2b=5abB.(a3)2=«5C.(-a)3^-(-a)=­ci~D.3丁(—2厂)=-

2.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是()

A.16B.8C.4D.2

3.化简：(a+l)2—(4—1)2=()

(A)2(B)4(C)4a(D)2a2+2

4.已知抛物线y=Y一x—i与x轴的一个交点为(机,0),则代数式m2-m+2009的值为()

A.2010B.2009C.2008D.2007

5.分解因式(1)x3-4x=；2x2-12x+18=.

6.视察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆，第n个图形中有个圆.

cooooo

cooooo

ooCOoooo

oooooooooo

第

第1个第2个个第4个

7.先化简，再求值：(3%+2)(3%-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=—1上

3

8.阅读材料：

2

假如Xi，X2是一元二次方程ax+bx+c=0(a#0)的两根，那么有汨+电=--,xix2=—.

aa

这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程干脆求某

些代数式的值，例XI，X2是方程X2+6X-3=0的两根，求X/+X22的值.其解法可以这样：

*.*XI+X2=-6,X|X2=-3,

/.XI2+X22=(XI+X2)2-2x1X2=(-6)2-2X(-3)=42.

请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：

已知Xl，X2是方程f-4x+2=0的两根，求：(1)工+工的值；(2)(X「X2)2的值.

用%2

(答案：1.D2.A3.C4.A5.(1)x(x+2)(x-2)；(2)2(x-3)26.65,n2+l

7.-88.(I)2；(2)8)

第三课时分式与二次根式

教学目的

1.理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件.

2.理解分式的根本性质，能用分式的根本性质进展约分和通分；会进展简洁的分式加、减、乘、

除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题.

3.理解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件.

4.会进展二次根式的化简，会进展二次根式的混合运算（不要求分母有理化）.

教学重点与难点

重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算.

难点：分式与二次根式的运算.

教学方法：讲练结合、适时点拨，留意归纳和总结.

教学过程

（-）学问梳理

概念'概念

1.分式“性质2.二次根式■性质

运算运算

（-）例习题讲解与练习

x—2

例1（1）当x时，分式工有意义；（答案：XW」）

5x+l5

x~—4

（2）假如分式^~^的值为零，那么x的值是______（答案:x=-2）

x—2

（3）下列各式从左到右的变形正确的是（）（答案：A）

_1

x2)2x—yQ.2a+b2a+bx+\x-1a+ba-b

D.----=----

I,x+2ya+0.2Z?a+2hx-yx-ya-ba+b

2Xy

（考察的学问点：分式的概念及分式的根本性质.考察层次：易）

（这是一组根底题，要让学生理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的

条件，驾驭分式的根本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结）

【说明】：

（1）分式有意义的条件：

（2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）;

（3）分式的根本性质：

（4）第三小题要敏捷运用分式的根本性质及及变号法则.

练习一：（供选用）

1.（1）当X时，分式」有意义；（2）当工=__________时，分式二一无意义.

x+2x-1

2.在函数y=—^中，自变量X的取值范围是____________

2x-4

3.（1）假如分式m」一—1的值为0,那么机=_____；（2）假如分式x」—一2的值为零，那么x=______

m2+lx2-1

3x

4.把分式一=中的x,y都扩大两倍,那么分式的值（)

x+y

A.扩大两倍B.缩小两倍C.扩大四倍D.不变

5.下列各式与二a相等的是（)

x+y

(x-y)+5(x-y)?c.2x-yx2-y2

AB.D.

'(x+y)+5x2-y22x+yx2+y?

6.下列运算中，错误的是()

aac八、一-a-b0.5。+力5。+10。

A.—=—(zcW0)B.C.D.

bbea+b0.2a-0.3b2a-3bx+yy+x

7.计算丝^的结果为（1

A.aB.bC.1D.

h

8.下列分式的运算中，其中结果正确的是（）

22

112(。3)23a-31a+b

----1—=--------=a2'==a-\-b

A.Qba+hB.ac.Q~-6Q+9Q—3D.a+b

m—\n⑵4

9,化简：（1）--------x--------

mnm-1a+4〃+4

(答案:1.(1)x#一2；(2)x=l2.x#23.(1)1；(2)24.D5.B6.D7.A

8.C9.(1)—；(2)