高中数学有理数指数幂含答案

高中数学有理数指数骞专题含答案

学校:班级:姓名:考号:

1.下列运算正确的是()

3326

A—.@3=Q6B.(Va)=aC.Va^=aD.(—2a)=-4a

2.已知直线ax+by=2经过点(1,3),则函数z=3。+27b的最小值是()

A.2V6B.9C.6D.18

3.设3。=4b=36,贝值+：=()

ab

A.lB.log65C.log56D.|

4.若io*=3,io、=4,则io%-y的值为()

3c4-3r2

AA.-B.-C.—D.—

4323

5.若a>0,且zn,n为整数，则下列各式中正确的是()

A.am+a"=温Q.am-an=amnC.(am)n=am+nDAan=a0-n

6.若xn=5,yn=3,则(%y)2n的值为()

A.15B.45C.75D.225

7.下列运算错误的是()

A.(-2a2&)3=-8a6b3B.(x2y4)3=x6y12

C.(-x)2•(x3y)2=x8y2D.(—ah)7=—ab7

8.设2%=8>+i,9y=3A%贝ij%+y的值为()

A.18B.21C.24D.27

9.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：〃台湾是中国不可分割的一

部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和

能力〃.如图为我空军战机在海面上空绕台巡航.已知海面上的大气压强是760MTn”g,

大气压强p（单位：mmlig）和高度/i（单位；m）之间的关系为p=760ef"（e是自

然对数的底数，k是常数）.根据实验知500m高空处的大气压强是700mm，g,则我战

机在1000/n高空处的大气压强约是（结果保留整数）（）

笔瀛鼎学频嬴赢敲螂潺然蟒侬津通僦懒

/\.645mmHgB.646mmHgC.647mmHgD.648mmHg

10.已知2a=3,2b=5,则22a-b等于()

A.-B.-c.-D.-

5533

11.若102%=25,10%则等于()

A.一~B.5c.—D.—

50625

12.下列各式运算错误的是（）

A.(—a2b)2.(—ah2)3=—a7b8B.(—a2b3产・…廿＞=a3b3

C.(-a3)2-(—h2)3=a6b6D.[-(a3)2■(—62)3]3=a18b18

13.函数/'（x）=ax（a>0,且aK1）对于任意的实数x、y都有（）

A.f(xy)=/(%)-f(y)B.f(x+y)=/(x)-/(y)

C/(xy)=/(x)+/(y)D./(x+y)=/(%)+/(y)

14.设a,b&R,2a4+b6=6,则（^+川的最大值是（）

B苧

A.2V2C.3D.V6

15.2zxV2x2_3=.

试卷第2页，总15页

16.计算：(0.027)三一(-1)-2+(2茨-(V2-1)°=.

17,已知,虱%+财=&产-甑，则,真嗡=.

is.若10*=3,io、=4,贝ijiox+y=.

19.计算：(-2)™-(-2)m+3+22m-8=.

20.若a>0>且a*=3,ay=5,贝iJa"+5=.

21.已知实数a,b,c满足a>c-2且3。+3b<31+c,则力凄的取值范围是

3c

22.若实数x,y满足xN—1,丫2-1且2，+2〃=4工+4匕则22^7+22、—的取值范

围是.

窠.书怎•盛？年郎或:非郎事-甥

23.先化简，再求值：富谭一可,其中常=#_&

24.已知x+y=12,%y=9,且xVy,求：

ii

(1)X24-y2；

(2)X2-yl；

(3)x—y.

25.计算：

(1)-(|)°+0.251x(^)-4；

(2)2《+贾+高-41-有)。.

26.计算下列各式的值(式中字母都是正数)

1-111

(l)(xy2.X2.yT)3.(xy)z

(2)(VVo^)2*(VVa^)2.

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

高中数学有理数指数帚专题含答案

一、选择题(本题共计14小题，每题3分，共计42分)

1.

【答案】

B

【考点】

有理数指数累

【解析】

根据有理指数基的运算性质，逐一验证即可判定.

【解答】

解：对于人因为a2y3=。5,所以4错误；

对于8,因为(匈3=%所以B正确；

对于C,因为后=⑷,所以C错误；

对于D,因为(―2a3)2=4a6,所以。错误.

故选8.

2.

【答案】

C

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用

有理数指数累

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：直线ax+by=2经过点(1,3),

a+3b=2,

函数z=3a+27b>2,3ax271=2,3。+3b=6,

当且仅当a=3b=1时取等号.

函数z=30+27b的最小值是6.

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

有理数指数哥

有理数指数塞的化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为3a=#=36,

所以a=log336,b=log436,

所％+;=1

log336+

log436

4

=21*363+喋36=啕6（9X4）=1.

故选4

4.

【答案】

A

【考点】

有理数指数累

【解析】

wx-y=常代入求解即可.

【解答】

解：；10x=3,10y=4

iox-y

10>4

故答案为：A

5.

【答案】

D

【考点】

有理数指数幕

【解析】

先由有理数指数幕的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案.

【解答】

解：4中，n=0时不成立；

B中，am-an=am+nHamn,故不成立；

C中，(am)n=amn*am+n,故不成立；

。中，1+an=aQ-n,成立.

故选0.

6.

【答案】

D

【考点】

有理数指数基

【解析】

把Qy)2n化成。刃2(91)2,代入求出即可.

【解答】

解：xn=5,yn—3,

(xy)2n=x2ny2n=(xn)2(yn)2

=52x32=25x9=225.

故选D.

7.

【答案】

D

【考点】

试卷第6页，总15页

有理数指数基

【解析】

原式各项利用积的乘方与塞的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.

【解答】

解：A,(—2a2b>=-8a6b3,本选项正确;

B,(x2y4)3=x6y12,本选项正确；

C,(—x)2•(x3y)2=x2-x6y2=x8y2,本选项正确；

D,(一ab)7=—a7b7,本选项错误.

故选D.

8.

【答案】

D

【考点】

有理数指数基

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：...2丫=8>+1,...有2丫=23>+3,%=3y+3.

又9y=3>9,有32y=3>9,2y=x—9,

联传翠豹至彩4

・'.%4-y=27.

故选D.

9.

【答案】

A

【考点】

函数模型的选择与应用

有理数指数累

【解析】

暂无

【解答】

解：当h=500时，p=700,

即e-500k_%,

38

500k2

所以1000m高空处的大气压强约为p=760eT°0°k=760(e-)

=760x«645(mmHg).

故选人

10.

【答案】

B

【考点】

有理数指数累

整数指数累

【解析】

将所求式子利用同底数幕的除法法则及募的乘方运算法则变形，把已知的等式代入计

算，即可求出值.

【解答】

解：,：2a=3,2b=5,

22a~b=(2a)2+28=32+5='.

故选B.

11.

【答案】

B

【考点】

有理数指数塞

【解析】

此题暂无解析

【解答】

11

解：•••102z=25,(102X)2=25》

•，•10x=(52)2=5.

故选8.

12.

【答案】

C

【考点】

有理数指数基

【解析】

直接运用指数寨的运算法则分别计算后即可得出.

【解答】

解：直接运用指数事的运算法则分别计算后选择.

对于4,(―a2b)2•(―afe2)3=a4b2•(―a)3b6=—a7-b8,故正确.

对于B,(―a2b3)3+(一M2)3=—a6b9+(―a3b6)=。6-3匕9-6=03b3,故正确.

对于C,(—a3)2•(—fe2)3=a6-(—fe6)=—a6b6,故错误.

对于D,[-(。3)2.(_炉)3]3=96.心)3=小8.〃8,正确.

综上可知：只有C错误.

故选C.

13.

【答案】

B

【考点】

有理数指数基

【解析】

x

由指数函数的运算性质得到fQ+y)=ax+y=a-ay=f(尤)"(y),逐一核对四个选

项即可得到结论.

【解答】

解：由函数/'(%)=a*(a>0,且aRl),

x+x

得f(x+y)=ay=a-ay=/(x)-/(y).

所以函数f(x)=aX(a>0,且a力1)对于任意的实数％、y都有/(%+y)=〃%)•f(y).

试卷第8页，总15页

故选B.

14.

【答案】

C

【考点】

三角函数的最值

有理数指数第

【解析】

利用椭圆的参数方程和三角函数的单调性即可得出.

【解答】

解：2a4+於=6,—|—=1.

36

令a?=geos。，b3=V6sin0,则a2+/=3sin（0+。）W3.

故a2+/的最大值为3.

故选C.

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

15.

【答案】

1

2

【考点】

同底数幕的乘法

有理数指数基

【解析】

利用指数幕的运算性质即可得出.

【解答】

解：原式=25X22X2-3

=2（泊用_2T=1.

2

故答案为:

16.

【答案】

-45

【考点】

有理数指数基

【解析】

把某指数小于0的写到分母上去，变代分数为假分数加以开方，最后一项用非0的0次基

等于L

【解答】

解：（0.027）三一（-9-2+（2浜_（鱼_1）°

-=

=3/'-----------r-+-1——49+-—1=-45.

V0?027（一今2yj90.33

故答案为-45.

17.

【答案】

2A4

【考点】

排列及排列数公式

有理数指数基

进位制

【解析】

试题分析：设t=2x+l：.丫=?，代入原函数式得/(。="2一"+,../(%)=

Z424

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

12

【考点】

有理数指数累

【解析】

利用指数塞的运算性质即可得出.

【解答】

解：10x=3,10y=4,

则l()x+y=10x-10^=3x4=12.

故答案为：12.

19.

【答案】

0

【考点】

有理数指数基

【解析】

利用指数塞的运算性质即可得出.

【解答】

解：(-7n)2m+3+22m+3

__227n+3+22m+3

=0.

故答案为：0.

20.

【答案】

9V5

【考点】

有理数指数累

【解析】

由已知利用指数幕的运算性质即可得出a2x=32=9,az=V5,于是与=标》•最

试卷第10页，总15页

即可得出.

【解答】

解：：a>0,且a*=3,ay=5,

y

a2x=32=9,成=V5,

a2x+2=a2x-az=9>/5.

故答案为9vs.

21.

【答案】

25

（一豆，3）

【考点】

不等式的基本性质

有理数指数第

【解析】

先由条件利用不等式的基本性质求得3-c-3"c<3①，再求得3-c-3"c>

②，综合可得3&土一3%，的范围，即为所求.

【解答】

解：：实数a,b,c满足a>c—2且3。+3b<31+c,

3a-c>3-2=3a-c+3b~c<3.

9

再由可得3。-。-3b-c<3①.

再由3b-c<3_3a-c<3_2=K,可得_3&-c>一至，...21a-c--3b-c>---=

99999

誉②,

由①②可得一卷<3a-c-3b-c<3,即耍的取值范围为（一学3）,

故答案为：（—募，3）.

22.

【答案】

【考点】

基本不等式

有理数指数累

【解析】

运用换元设2x=a,2y=v,由于x2—1,yN—1即v>-,将2*+2、=4*+

4,，转化为（“一》2+3一》2=：表示；个圆弧48,将22x-y+22y-x化简得到£+:一

（u+v）+2,再换元令求出k的范围是[近一1,应+1],再运用基本不等式求

出k+［的最小值，同时求出u,V,此时u+v取得最大，从而得到所求的最小值2；再

求出A+3的最大值，同时求出u,I；的值，得到U+U的最小值，从而得到所求的最大

k

值即可.

【解答】

解：设2,=u,2y=v,

11

x>—1,y>—1,u>v>

J22

22x-y+22yr=Q+^=a

Vuuv

（U+V）（U2+V2—UV）（U+V）2

=---------------=-------（u+v）

uvuv

UV

=-d------（u+v）+2

Vu

令k=3则；眠，竽），B（¥t）

・•.k的范围是［加-1,&+1］,

则上+2=k+当k=1时取最小值2,

vuk

此时〃+u取最大值2,且〃=v=1,

・♦・：+：—Q+u）+2的最小值为2-2+2=2,

•/的最大值为此时％=夜+或迎一

k2VL1,1,

1+V21T11+四

UnnJu=-----,V或〃=-,V=---,

2222

此时〃+u取最小值1+y,

-2+：—（〃+“）+2的最大值为2a-1--y+2=3、；+2,

22x-，+22y-x的取值范围是［2,双罗］,

故答案为：［2,吟］.

三、解答题（本题共计4小题，每题10分，共计40分）

23.

【答案】

试卷第12页，总15页

、x—13>E

x+2,2

【考点】

运用诱导公式化简求值

根式与分数指数累的互化及其化简运算

有理数指数基

【解析】

先将除法变为乘法，再约分，再同分化简.然后再将刀=应-2代入求解.

【解答】

原式=在x*________三一

*八XX(/2)2(x+2)(x-2)

X1X—1

x+2x+2x+2

再将x=&-2代入得：

V2-2-1V23V2

---------=---=]------

V2-24-2V22

24.

【答案】

解：(1).「x+y=12,xy=9,

%>0,y>0,

则(久5+yl)2=x+y+2=12+2=14,

ii__

故％5+y2=V14；

(2)<x<y,%2—yl<0,

iiii

(%2—yz)2=(%2+yz)2+4=14+4=18；

X2—y2=—y/18=—3A/2,

(3))x<y,x-y<0,

(x—y)2=(%+y)2—4xy=144—36=108,

故％—y=-V108=-6A/3.

【考点】

有理数指数累

【解析】

根据指数事的运算法则即可得到结论.

【解答】

解：(1)=x+y=12,xy=9,

%>0,y>0,

则(应+