青岛版六年级数学上册第五单元《完美的图形-圆》（大单元教学设计）

青岛版六年级数学上册第五单元《完美的图形—圆》（大单元教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗引入对圆和环形面积知识的学习。单元教材分析学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。教学目标1.结合生活实际,通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征;认识半径、直径，理解同圆中直径与半径的关系;会用圆规画圆。2.结合具体情境，通过操作猜想测量、计算验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能应用公式解决相关实际问题。3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、化圆为方”的思想,建立“现实问题-数学问题-联想已有经验-寻求方法-总结归纳-解释应用”的“模型化"思想。4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念,积累数学活动经验。5.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。6.通过了解圆周率的史料,感受数学的魅力,激发爱国的情感。单元重点、难点重点：引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。难点：转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。教与学建议1.加强动手操作，培养学生自主探索能力。2.通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。3.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。4.可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。5.建议学生记住一些π的倍数值，以提高计算速度和正确率。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.圆的认识2课时2课时2课时2.圆的周长3课时3课时3课时3.圆的面积3课时3课时3课时4.回顾整理2课时2课时2课时单元教学策略本单元教学策略，本单元围绕“圆”展开，旨在引导学生认识圆的基本性质，掌握圆的周长与面积计算。教学策略上，注重直观与抽象结合，利用实物、图像等辅助工具，帮助学生形成直观感知；再逐步引入公式和定理，提升抽象思维能力。同时，加强实践操作，鼓励学生动手画圆、测量，加深对圆的理解。此外，注重拓展应用，联系生活实际，设计有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，培养解决问题的能力。通过本单元的学习，希望学生能够感受到圆的魅力，体会到数学与生活的紧密联系。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时圆的认识内容教科书第57页红点、58页小电脑的内容教学目标1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，了解扇形各部分的名称。2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。教学重点圆的特征。教学难点同圆或等圆中，圆的直径与半径的关系。教学准备多媒体课件、实物投影仪、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺等。教学过程过程（教与学）一、情景设计，导入新课师：课件出示出示信息窗1，学生观察。师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？生：认识。轮子都是圆的。师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……二、自主活动，探索新知（1）课件出示红点。（2）利用已有工具自己创造圆，初步感受圆。师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流：生1：我是把矿泉水瓶放本上画的。生2：我是用绳的两端系两根笔，一枝固定，一枝旋转一周。师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？生：不圆师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。师：怎样才能画出一个规范的圆呢？（3）尝试画一画-----用圆规画圆。师：用圆规画圆的同学能说说怎样画得吗？学生回答。师：那你就用圆规在纸上画任意三个圆吧。师：在画圆的过程中你发现了什么?生：圆都有一个圆心。师接着问：说明圆心与圆有什么关系？学生思考交流：圆心决定了圆的位置。师：画圆时固定的一点是“圆心”，用字母O表示。师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？为什么？生1：因为我们圆规的叉开的大小不一样。(4)认识半径师任意在圆内、圆上和圆外点三点，分别问学生：这点在什么地方？生分别说：圆内、圆上和圆外。师：把圆心与圆上一点连接起来，这样的线段叫半径。半径用字母r表示。(板书：半径r)师：在自己圆上画几条半径，你又发现了什么？什么长度都相等？学生交流，无数条半径相等。师：你怎么知道有无数条半径？半径都相等呢？师：请几生各自报出自己所画圆的半径。师：刚才不是说圆的半径都相等吗，为什么你们报出的数据不一样呢？生：必须在同一个圆内或相等的圆中。(5)认识直径师请把手中的圆对折，再换角度对折几次，看看你们又可发现什么？对折后请互相交流。学生动手折纸，并量一量，然后谈发现。师：刚才我们用折纸的方法，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。学生分组自学。师：谁来汇报一下？生1：对折后的折痕是圆的直径，无数条直径。生2：通过量，得出在同一个圆里，所有直径都相等。生3：通过比较得出直径长度等于半径的两倍。……师板书：d=2r或r=d师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断：直径肯定是半径的2倍吗？学生交流：在同一个圆里直径长度等于半径的两倍。师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？生：平稳师：原因呢？生：半径相等。师：通过刚才的折纸，除发现直径的特点，你还发现圆有什么特点？学生交流：生1：圆是轴对称图形；都有无数条对称轴；……师：对，圆是轴对称图形，闭目想一想，圆的对称轴在哪里？有多少这样的对称轴？学生体会圆的对称轴。师：对称轴与圆的直径是同一条？学生交流体会，直径所在的直线叫圆的对称轴。(6)认识扇形课件出示涂一涂师：涂色部分的形状像什么？生：扇子。特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个角叫圆心角。课堂小结：教师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。三、当堂训练1.课件出示教科书P59“自主练习”第1题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。2.课件出示教科书P59“自主练习”第2题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。情境设计，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流讨论半径和直径的关系，必须是在同圆或等圆中。师强调，对称轴是条直线，应是对称轴是直径所在的直线。作业设计五、布置作业课本第59~60页自主练习3~8题。板书设计圆的认识圆各部分的名称：圆心：半径：直径：圆心确定圆的；圆的半径确定圆的。圆的特征：圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆有无数条直径，无数条半径。在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）直径和半径之间的关系：直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的eq\f(1,2)，r=eq\f(1,2)d。强调：同一个圆或等圆内。教后反思本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时圆的认识练习课内容教科书第59-61页的自主练习3-10题教学目标1.通过练习进一步掌握圆的特征，理解同圆或等圆中直径与半径的关系。2.初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。教学重点圆的特征。教学难点同圆或等圆中，圆的直径与半径的关系。教学准备课本、电脑，实物投影仪。教学过程过程（教与学）一、知识梳理圆的特征1.圆心O，画圆时固定的一点，确定圆的位置。2.半径r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。3.直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。4.半径和直径的关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。5.对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。二、问题形式1.自主练习第3题填表后，要引导学生说出填表的根据，使学生进一步加深对半径和直径之间关系的理解。2.自主练习第4题先让学生独立判断，交流时说说理由。3.自主练习第5题先让学生折一折，然后进行观察,交流发现。一是引导学生进一步认识圆心角与扇形大小的关系。二是引导学生发现:对折的次数越多,得到的扇形就越来越接近三角形，从而渗透极限思想，为后面探索圆的面积计算公式做铺垫。4.自主练习第6题先让学生独立操作，交流时注意第1、3个图形有2条对称轴。5.自主练习第7题可以先引导学生明确解决第(1)小题的关键是明确圆的直径就是正方形的边长，第(2)小题圆的直径是长方形的长，半径是长方形的宽，再让学生独立完成。6.自主练习第8题第8题是道综合性的题目。此题综合了圆、数对、平移等知识。练习时,教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。此题的答案是:(1)0(2,6);(2)平移后的圆心所在的位置是(5,4);(3)圆心所在的位置是(11,4),半径是2个格的长度。7.自主练习第9题第9题是设计图案的题目。练习时，可以让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。第一幅图学生通过仔细观察，应该比较容易找到规律:大圆套小圆，且内切于大圆上一点,注意圆心在同一直线上。第二幅图对学生来说难度较大，此图形是以正方形的四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径画4个圆，要注意指导学生确定好4个半圆圆心的位置。8.自主练习第10题先让学生明确第(1)小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；第(2)小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线的长。三、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了圆和扇形的特征，同圆或等圆中，直径和半径的关系，你有什么收获呢？、回忆上一课，整理知识。先让学生自主思考，再集中交流。引导学生注意虽然圆有无数条对称轴，几个圆的位置不一样，对称轴的条数也不一样。注意引导学生发现图案的规律。作业设计四、布置作业提前预习下一课。教后反思通过分类练习，在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时圆的周长（1）内容教科书第62页红点内容教学目标1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。教学重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。教学难点对圆周率的正确理解。教学准备多媒体课件、实物投影仪、圆规、刻度尺、棉线。教学过程过程（教与学）一、情景设计，导入新课师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！1、多媒体出示天坛图：师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。生2：……师：你还想了解祭天台的什么？引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？生：祭天台上层、中层、下层的周长2、学习圆周长的概念师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？生1：围成圆的曲线的长度。生2：指给大家看师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。3、回忆测量的方法。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？生：用绳测、或者其他的方法测量。师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？找学生在讲台演示给大家看。4、揭示课题师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？生：理论上行，实际操作起来可能做不到。师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。二、自主活动，探索新知师：根据你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？学生根据已有经验进行有根据的猜测：与圆的直径或半径有关系。师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？1.学生汇报昨晚测量的数据。（1）填写下表测量对象圆1圆2圆3圆4直径（毫米）直径（毫米）周长与直径的比值学生分别报出圆1、圆2、圆3、圆4的周长、直径及周长与直径的比值。2.讨论：通过这些数据，你发现了什么？学生交流：每个圆的直径、周长都不一样，但圆的周长总是直径的三倍多一些。3.认识圆周率。（1）师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，伟大的数学家们称之为圆周率。字母“π”表示。（2）指导阅读方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。在学生汇报"看书后知道了些什么"时,板书:π=3.1415926……≈3.14其实圆周率π是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数。学生阅读。4.师：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？学生试着写，全班交流：圆的周长=直径×π师：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？学生试着写，全班交流：C=πd师：你能说出半径与周长的关系式吗？学生试写，然后交流：C=2πr5.应用：从信息窗中，我们知道了祭天台三层的直径分别是30米、50米、70米。你能用自己总结的公式计算它们各层的周长吗？学生独立计算，指名板演。课堂小结：教师：已知直径求周长：C=πd已知半径求周长：C=2πr三、当堂训练1.课件出示教科书P64“自主练习”第1题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。2.课件出示教科书P64“自主练习”第2题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了求解圆的周长的方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。情境设计，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生展示成果，汇报数据时，可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导。作业设计五、布置作业课本第64页自主练习3题。板书设计圆的周长eq\f(C,d)=π，即：C÷d=π已知直径求周长：C=πd已知半径求周长：C=2πr（为了省略乘号）教后反思根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。需要注意的是根据公式计算时，容易用混C=πd或C=2πr，下节课要加强练习。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第4课时圆的周长（2）内容教科书第63页绿点内容教学目标1.理解并掌握圆的周长公式，并能运用公式灵活解决实际问题。2.学会用方程解决已知圆周长求半径或直径的实际问题。3.培养学生解决实际问题的能力。教学重点运用公式灵活解决实际问题。教学难点运用公式灵活解决实际问题。教学准备多媒体课件、实物投影仪等。教学过程过程（教与学）一、情景设计，导入新课师：同学们上节课我们一起学习了圆周长的计算方法，你能说说求圆的周长有几种情况？怎么计算？生说出圆周长的计算公式，并解释公式中字母的含义。师：你会求出下列圆的周长吗？r=20mm②d=60cm学生独立计算，集体交流。师：今天我们继续学习圆周长的有关知识。出示信息：这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你能提出什么数学问题？学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？或祈年殿殿顶的半径是多少？二、自主活动，探索新知（1）课件出示绿点。祈年殿殿顶的直径是多少米？（2）探求已知周长求直径师：你们能写出已知周长求直径的公式吗？生1：根据除法各部分之间的关系，由C=πd，推得d=C÷π。师：同理，你们能写出已知周长求半径的公式吗？生2：r=C÷2÷r（3）解决问题师：祈年殿殿顶的直径是多少米？学生尝试着在练习本上做。师：你能把自己的想法告诉大家吗？学生说怎样想的：生1：100÷3.14≈31.85(米)生2:解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x＝100÷3.14x≈31.85师：在这一单元中，若遇到除不尽时，一般保留两位小数。师：若是求祈年殿的半径是多少？怎么办？学生独立完成，集体交流。课堂小结：教师：已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷2÷r三、当堂训练1.课件出示教科书P65“自主练习”第4题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。2.课件出示教科书P65“自主练习”第5题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了已知圆的周长求直径或半径的方法，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。情境设计，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生自己推导，老师巡视。特别要让学生注意，计算结果除不尽的情况。作业设计五、布置作业课本第65~66页自主练习6~11题。板书设计圆的周长已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷2÷r解：解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85根据d=C÷π100÷3.14≈31.85（米）教后反思根据具体情境，为解决实际问题，进一步研究周长和直径之间的关系，从而得出已知周长求直径或半径的方法，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。在练习过程中，强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第5课时圆的周长练习课内容教科书第65-66页的自主练习5-12题教学目标1.通过练习进一步理解和掌握圆的周长公式。2.通过练习使学生灵活运用周长公式解决实际问题。教学重点圆的周长的求解公式。教学难点运用公式灵活解决实际问题。教学准备课本、电脑，实物投影仪。教学过程过程（教与学）一、知识梳理1.已知直径求周长：C=πd2.已知半径求周长：C=2πr3.已知周长求直径：d=C÷π4.已知周长求半径：r=C÷2÷r二、问题形式1.自主练习第5题引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度，硬币才能放进储钱罐。2.自主练习第6题先让学生独立地判断并加以解释。第(3)小题除了根据半径比直接判断周长比，还可以引导学生根据半径比拓展到直径比、面积比，以做到一题多用。第(4)小题可以借助图示引导学生理解半圆的周长与圆周长一半的区别，即半圆的周长=πr+d,圆周长的一半=πr。3.自主练习第7题可以先引导学生理解自行车车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长。为便于理解，可以借助于实物进行演示，进一步体会“化曲为直"的方法。4.自主练习第8题第8题是灵活运用圆的周长公式解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立思考并解答。交流时,组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用πr求解。5.自主练习第9题第9题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第(1)小题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的铁丝，也就是先求铁环的周长。这里要启发学生注意统一单位，最后的计算结果要用“去尾法”取近似值。第(2)小题的解题思路与第(1)小题相反,最后的计算结果要用“进一法"取近似值。解答完后，可以引导学生对以上两种取近似值的方法进行比较,体会“最多”与“至少”的含义。6.自主练习第10题可以引导学生用画图的方法理解题意，明确解题思路:(1)求水池的半径应先求水池的周长;(2)要联系以前所学的“植树问题”使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵数与间隔数相同。7.自主练习第11题要引导学生明确:跑道的一周长就是两个圆周长的一半(即一个圆周长)与长方形两条长边之和。8.自主练习第12题教师可以画个横截面图帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系，使学生明白:捆扎铁丝一圈的长分为线段长和曲线长两部分，一段线段部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的。三、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了运用圆的周长公式灵活地解决问题，你有什么收获呢？、回忆上两课，整理知识。先让学生自主思考，再集中交流。通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。生活问题，不能照搬公式，引导学生仔细审题。作业设计四、布置作业提前预习下一课。教后反思通过练习，巩固了圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法，不能生搬公式，要让学生明白为什么这样求，求得是什么。着重引导学生思考，在练习过程中进一步加强对圆的概念的理解。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第6课时圆的面积（1）内容教科书第67页红点内容教学目标1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。2.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。教学难点极限思想的渗透与公式推导。教学准备多媒体课件、实物投影仪、圆形纸片、剪刀、圆的面积模型。教学过程过程（教与学）一、情景设计，导入新课课件出示信息窗图片师：2008年北京奥运会在2008年8月24日晚上8点—10点在北京国家体育场举行闭幕式。中华人民共和国主席胡锦涛与国际奥林匹克委员会主席罗格在解放军迎乐队的乐曲迎接下到场，并升中华人民共和国国旗及奏中华人民共和国国歌。其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直径是20米，在中心还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？生1：中心舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？生2：中心舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？生3：中心舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？生4：……二、自主活动，探索新知（1）课件出示红点。（2）如何求圆的面积师：第1、2两个问题，同学们都能解决了。第3个同学提出圆的面积，怎样解决呢？师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求的？生：转化成学过的图形求面积师：圆的面积可以怎样求呢？生：也转化成学过的图形求面积师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。（3）尝试探究求圆的面积。（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）=1\*GB3①谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？学生以小组为单位交流。（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）=2\*GB3②交流再探。师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。=3\*GB3③再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。=4\*GB3④再次探究。学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。=5\*GB3⑤课件展示及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。=6\*GB3⑥公式推导及应用。有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。师：由圆转化成长方形的过程中，圆的面积（）（填变了或没变）。长方形的长是由（）转化来的；长方形的宽由（）转化来的。生：结合图形回答上面问题。师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。圆的面积（S）=πr²（4）解决问题。师：那么中心舞台的面积是多少平方米？学生解答：中心舞台的面积：3.14×（20÷2）²=3.14×10²=3.14×100=314（平方米）课堂小结：教师：如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,则圆的面积计算公式为S=πr²。三、当堂训练课件出示教科书P69“自主练习”第1题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了有关圆的面积公式的推导，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。情境设计，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生回顾复习已学过的图形的面积的推导过程。通过剪拼的份数越来越多，从中渗透极限思想。学生第一次接触含有平方数的运算，要注意提示学生先算10²。作业设计五、布置作业课本第70页自主练习2~4题。板书设计圆的面积圆的面积（S）=πr²。中心舞台的面积：3.14×（20÷2）²=3.14×10²=3.14×100=314（平方米）教后反思通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定研究的方法“转化”，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，进而实现“画圆为方”，推导圆的面积公式，并进行简单应用。通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第7课时圆的面积（2）内容教科书第69页小电脑内容教学目标1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。2.学会计算圆环的面积。教学重点灵活运用面积公式计算圆环的面积。教学难点灵活运用面积公式。教学准备多媒体课件、实物投影仪。教学过程过程（教与学）一、知识回顾，导入新课师：上节课我们又学习了圆的面积，你能说说怎样计算圆的面积？学生交流。1.根据下面的条件求圆的半径。d=7米C=18.84厘米学生独立计算，集体订正。2.根据下面的条件求圆的面积。r=5分米d=20米C=12.56厘米学生独立计算，集体订正时体会没有直接告诉圆的半径时该怎么办的道理。师：按圆的面积公式，只要知道圆的半径，就可以求出圆的面积，如果已知直径或周长，那就必须先求圆的半径，然后再求面积。二、自主活动，探索新知（1）课件出示小电脑。（2）探究求圆环的面积=1\*GB3①画一画，剪一剪。师指导学生动手操作，在圆纸片上再画一个同心圆，然后把里面的圆剪下，看得到一个什么图形？学生动手画、剪，然后观察发现新图形。师：刚才同学们剪成的图形是环形。想一想怎样计算环形的面积？学生讨论如何求出环形的面积，得出：用外圆的面积减去内圆的面积。=2\*GB3②算一算。师：下图阴影部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？讨论：如何求环形的面积？学生独立完成，交流时说说自己的想法。外圆的面积：3.14×152=3.14×225=706.5（平方厘米）内圆的面积：3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）环形的面积：706.5-314=392.5（平方厘米）师：综合算式解答，怎样列式？学生试算，然后交流：S外圆-S内圆=3.14×152-3.14×102=3.14×225-3.14×100=392.5（平方厘米）。师：求环形面积有简便算法吗？学生集体讨论。师：S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。学生用简便方法计算。集体交流。3.14×(152-102)=3.14×(225-100)=3.14×125=392.5（平方厘米）（3）解决问题师：下面请用以上求环形面积的方法解决一下小电脑的问题。学生列式解答。课堂小结：教师：（1）如果已知直径或周长，那就必须先求圆的半径，然后再求面积。（2）S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。三、当堂训练1.课件出示教科书P69“自主练习”第2题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。2.课件出示教科书P69“自主练习”第8题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了有关圆的面积公式的应用及环形面积的计算，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生总结出环形的面积后，要强调易错点，先算的是半径的平方的差，而不是差的平方。作业设计五、布置作业课本第70页自主练习5~7题。板书设计如果已知直径或周长，那就必须先求圆的半径，然后再求面积。S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。教后反思本节课先回顾复习了圆的面积的计算公式，在计算时要强调先计算半径的平方，后再与π相乘。要求面积，必须先要算出圆的半径；接着引导学生推导出环形的面积计算公式。不足的是有些学生的计算存在一些问题，比如在计算一个数的平方时，会算成用一个数乘以2；对于整十数、整百数的平方计算，出现多零或少零的现象；对于环形的面积，半径的平方差算成半径差的平方。还需要加强练习。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第8课时圆的面积练习课内容教科书第70-71页的自主练习5-12题教学目标1.通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2.培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。3.灵活解答几何图形问题。教学重点圆的周长和面积的求解公式。教学难点分辨求周长或求面积。教学准备课本、电脑，实物投影仪。教学过程过程（教与学）一、知识梳理1.圆的面积公式已知半径求面积：S=πr²已知直径求面积：S=π已知周长求面积：S=π2.环形的面积公式S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。二、问题形式1.自主练习第5题师：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。2.自主练习第6题先让学生独立计算填表，交流计算方法时加强对面积和周长的对比。3.自主练习第7题先让学生独立解决，交流时,注意让学生说一说计算的方法。注意要引导学生对圆的周长和面积进行对比。4.自主练习第8题师：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？（结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法）学生独立解答，再进行交流。5.自主练习第9题可以先引导学生明确求涂色部分的面积就是用圆的面积减正方形的面积，再让学生独立完成。6.自主练习第10题可以引导学生通过画示意图，明确求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。特别注意扩建后圆的半径是(30÷2+5)米。7.自主练习第11题师：这是一道找规律的选做题，你们能发现是什么规律吗？学生：平方的结果都是先写上个位前面的数乘比它大1的数的积，再写上25。学生独立解答，交流，老师总结。8.自主练习第12题要引导学生通过分析发现:涂色部分的周长就是直径为0.8米的圆的周长，面积就是直径为0.8米的圆面积的一半。此题供学有余力的学生选做,不要求全部学生掌握。三、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了圆的周长和面积的求解公式。，你有什么收获呢？、回忆上两课，整理知识。先让学生自主思考，再集中交流。应用环形的面积公式求解时，引导学生注意易错点、作业设计四、布置作业提前预习下一课。教后反思通过练习，巩固圆的面积公式，并在练习中总结已知周长，求面积的这类题目的求法。当堂检验学习转化过程的理解，圆的面积公式的应用，分辨求圆的周长还是面积。

备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第9课时回顾整理内容教科书第72页回顾整理内容教学目标1.通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。2.让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。教学重点学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积。教学难点会用周长、面积公式解决实际问题。教学准备多媒体课件、实物投影仪。教学过程过程（教与学）一、知识回顾，导入新课师：同学们，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。生3：我学会了求圆的周长和面积。二、自主活动，探索新知师：同学们能不能自己整理出本单元的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看哪组同学做的比较好。（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。（2）小组内说想法。（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。生：展示知识网络。师：同学们整理的非常好，下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。三、当堂训练1.课件出示教科书P73“综合练习”第1题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。2.课件出示教科书P73“综合练习”第2题。（1）学生独立思考，在练习本上尝试解答。（2）课件展示解法并讲解。四、课堂总结通过本节课的学习，我们构造了有关圆的知识网络，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师是根据学生谈话归纳整理成板书。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。作业设计五、布置作业课本第73~74页自主练习3~12题。板书设计1.圆的认识圆各部分的名称：圆心：半径：直径：圆心确定圆的；圆的半径确定圆的。圆的特征：圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆有无数条直径，无数条半径。在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）直径和半径之间的关系：直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径