备战2024年高考数学一轮复习5.3三角函数的性质(精练)(原卷版+解析)

5.3三角函数的性质（精练）（提升版）题组一题组一值域1．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知，则的值域为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（

）A． B．3C． D．43．（2021·河南·高三阶段练习（文））函数的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北张家口）已知函数，其中．若函数的最大值记为，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（

）A． B．C． D．9．（2022·江西九江·一模（理））函数的值域为______．10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．11．（2020·全国·高三专题练习）函数的值域为________.12．（2022·河南·高三阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是___．12．（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.13．（2022·全国·高三专题练习）当时，函数的最大值为______．14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））求函数()的值域题组二题组二伸缩平移1．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，.将的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的一条对称轴方程是（

）A． B．C． D．2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，且.将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像；若，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽黄山·二模（文））将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数是奇函数．若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（

）A． B．2 C．3 D．68．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．9．（2022·全国·模拟预测）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·四川巴中·一模（文））为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度题组三题组三三角函数的性质1．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）（多选）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（

）A．为偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减2．（2022·海南·模拟预测）（多选）已知函数（，），则（

）A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知，则（

）A．，的最小正周期为 B．，C．，使得为偶函数 D．，使得为奇函数4．（2021·江苏·淮阴中学高三阶段练习）（多选）已知函数，下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．函数在区间上单调递减C．函数的图象关于直线对称 D．函数的最小值为5．（2022·全国·模拟预测）（多选）对于函数，下列说法正确的是（

）A．最大值为1 B．最小值为C．最小正周期为 D．图像的对称中心为6．（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列结论：①是奇函数；②是周期函数；③的图象是轴对称图形；④的值域是，其中正确结论的序号为___________.7．（2022··模拟预测（理））已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川达州·二模（理））设，则下列说法正确的是（

）A．值域为 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．9．（2022·河北石家庄·二模）（多选已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D．函数在区间上的单调递减区间为11．（2022·全国·模拟预测）（多选）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（

）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到12．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.①；②方程所有根的和为；③函数与函数图象关于对称.13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.①；②方程所有根的和为；③函数与函数图象关于对称.题组四题组四三角函数性质与其他知识的综合运用1．（2022·贵州黔东南·一模（文））若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（

）A．17 B．14 C．5 D．24．（2022·山东潍坊·一模）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（

）.A．1 B． C． D．5．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知函数，给出下列四个命题：①是函数的一个周期；

②函数的图象关于原点对称；③函数的图象过点；

④函数为上的单调函数.其中所有真命题的序号是__________.6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）函数，则方程在上的根的个数为（

）A．14 B．12 C．16 D．107．（2022·河南·模拟预测（理））已知对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.8．（2022·北京西城·一模）如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（

）A．在区间上是增函数B．恰有个零点C．的最小值为D．的图象关于点中心对称9．（2022·江苏南通·模拟预测）（多选）已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，，则下列结论正确的是（

）．A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称B．若，则C．若在上无最值，则的最大值为D．10．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．11．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：.5.3三角函数的性质（精练）（提升版）题组一题组一值域1．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知，则的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由设，，，，，，即的值域为，.故选：B．2．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（

）A． B．3C． D．4【答案】C【解析】解：根据题意，设，则，则原函数可化为，，所以当时，函数取最大值.故选：C.3．（2021·河南·高三阶段练习（文））函数的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，因此，当且仅当是，取最小值，故选：A4．（2022·河北张家口）已知函数，其中．若函数的最大值记为，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因为，所以当时当且仅当，即时取等号故选：D5．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由的值域为,可得，由可得，所以，解得，所以a的取值范围是，故选:C6．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得到函数，由，得，由，得，所以，所以，故选：B.7．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的最小值是，并且观察当时，，所以当时，恒成立，即，当时，，当时，恒成立，即时，的最大值是，所以的最小值是，所以.故选：D（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，当且仅当，即时取“=”，即当时，，A不正确；对于B，，当且仅当，即时取“=”，即当时，，B正确；对于C，，当且仅当，即时取“=”，即当时，，C正确；对于D，依题意，由，都有意义，且得：，且，且，，，显然最大值为1，此时，，而使函数无意义，即不能取到1，D不正确.故选：BC9．（2022·江西九江·一模（理））函数的值域为______．【答案】【解析】当，时，，而，∴，此时．当，时，，而，∴，此时．∴的值域为．故答案为：10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．【答案】4或10【解析】∵f(x)满足，∴是f(x)的一条对称轴，∴，∴，k∈Z，∵ω＞0，∴.当时，，y＝sinx图像如图：要使在区间上有最小值无最大值，则：或，此时ω＝4或10满足条件；区间的长度为：，当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.综上，ω＝4或10.故答案为：4或10.11．（2020·全国·高三专题练习）函数的值域为________.【答案】【解析】，由题意可得，所以，，因此，函数的值域为.故答案为：.12．（2022·河南·高三阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是___．【答案】1【解析】因为，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，．∵，∴．∴，即．∴．故实数m的最大值是1，故答案为：12．（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.【答案】【解析】因为函数在上单调递减，所以，，则，又因为函数在上的最大值为，所以，即，所以.故答案为：13．（2022·全国·高三专题练习）当时，函数的最大值为______．【答案】-4【解析】由题意得所以，当时，，设所以，所以当时，函数取最大值.所以的最大值为-4．故答案为：14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））求函数()的值域【答案】【解析】令，所以，所以当，即()时，；当，即()时，，因此函数的值域应为．题组二题组二伸缩平移1．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，.将的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的一条对称轴方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，，故，故，故，将代入，可得，故，解得，因为所以，则，将的图象的横坐标缩短为原来的，得到，再向右平移个单位长度后，得到，的对称轴方程为，解得，当时，，当时，，当时，，所以选项A满足题意，故选：A.2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到即由题意的图像关于直线对称.所以，即当时，，此时最小故选：C3．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，向左平移得，与函数的图象重合，故，（1）若，符合.（2）若，符合.故选：AC4．（2022·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，且.将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像；若，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设的最小正周期为T，则由图可知，得，则，所以，又由题图可知图象的一个对称中心为点，故，，故，，因为，所以，所以.又因为，故，所以；将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象；因为，所以同时令取得最大值3，由，可得，，又，要求的最大值，故令，得；令，得，所以的最大值为，故选：D.5．（2022·安徽黄山·二模（文））将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】依题意，函数，于是得，由，得：，因此，函数在上为增函数，而在上为增函数，于是得，解得，有，所以的最大值为2.故选：C6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数是奇函数．若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，即，则，向左平移个单位长度后，得到，向上平移个单位长度，得到，当时，，结合正弦函数对称性可知，在有两个不相等实根，则且，此时，实数m的取值范围是.故选：C．7．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（

）A． B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】将函数的图象分别向左平移个单位长度后，可得将函数的图象分别向右各平移个单位长度后，可得，因为函数与的对称中心重合，所以，即，解得，所以的最小值为.故选：A.8．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，则有，所以，，由，实数的最小值为.故选：B.9．（2022·全国·模拟预测）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知的最小正周期，∴，∴，∴，作出的图象如图所示，数形结合可知，解得：∴实数a的取值范围是.故选：D10．（2022·四川巴中·一模（文））为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位长度，故选：B.题组三题组三三角函数的性质1．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）（多选）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（

）A．为偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减【答案】BC【解析】由图知，，则，即，因为，所以.因为为的零点，则，得.由图知，，则，所以，，从而.由题设，，则为非奇非偶函数，所以A错；的最小正周期，所以B正确；当时，，则的图象关于直线对称，所以C正确.当时，，不单调，所以D错误.故选：BC.2．（2022·海南·模拟预测）（多选）已知函数（，），则（

）A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数【答案】BC【解析】因为，所以.因为，所以，所以不可能是奇函数，则A错误，C正确.当时，是偶函数，则B正确，D错误.故选：BC3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知，则（

）A．，的最小正周期为 B．，C．，使得为偶函数 D．，使得为奇函数【答案】BC【解析】，对于A选项，取，则为常函数，A错；对于B选项，，，B对；对于C选项，取，则，此时函数为偶函数，C对；对于D选项，若函数为奇函数，由，得，可得，但，则，可得，D错.故选：BC.4．（2021·江苏·淮阴中学高三阶段练习）（多选）已知函数，下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．函数在区间上单调递减C．函数的图象关于直线对称 D．函数的最小值为【答案】AD【解析】解：对于A选项，由于函数的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，故A选项正确；对于B选项，当时，，且当时，，此时函数在单调递减；当时，，此时函数在上单调递增，故B选项错误；对于C选项，由于，，故函数的图象不关于直线对称，故C选项错误；对于D选项，由题知，当时，，，此时函数在上的值域为；当时，，，此时函数在上的值域为，故函数在一个周期内的值域为，进而函数的值域为，即最小值为，故D选项正确.故选：AD5．（2022·全国·模拟预测）（多选）对于函数，下列说法正确的是（

）A．最大值为1 B．最小值为C．最小正周期为 D．图像的对称中心为【答案】AC【解析】因为，，，对：当时，，，即，时，取得最大值1，故正确；对：当时，，，即，，不在定义域内，故不存在最小值，故错误；对：的最小正周期，故正确；对：定义域不满足关于点对称，所以不是图象的对称中心，故错误.故选：.6．（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列结论：①是奇函数；②是周期函数；③的图象是轴对称图形；④的值域是，其中正确结论的序号为___________.【答案】②③【解析】由，，可得①错误；由，可得②正确；由，可知的图象关于直线对称，③正确；当时，，当时，，所以的值域是，④错误，所以正确结论的序号为②③.故答案为：②③7．（2022··模拟预测（理））已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为，故，若对恒成立，即当时，恒成立，所以，解得因为，所以.故选：D．8．（2022·四川达州·二模（理））设，则下列说法正确的是（

）A．值域为 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．【答案】B【解析】∵，由，可得，∴，即或，∴函数的值域为，故A错误；∵，当时，单调递增，单调递减，单调递增，故在上单调递增，故B正确；∵，，令，则，由，可得，，根据正弦函数在上单调递增，可知在上存在唯一的实数，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在上有增有减，故C错误；由，可得，故D错误.故选：B.9．（2022·河北石家庄·二模）（多选已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称【答案】ABD【解析】由知，A正确；由在上单调递增及复合函数的单调性知，在上单调递增，由在上单调递减，可知在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；当时，，故函数的最大值取不是，故C错误；关于直线对称，故D正确.故答案为：ABD10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D．函数在区间上的单调递减区间为【答案】ABD【解析】根据函数的图象，可知，当时，满足，则，即，因为，所以，可得．对于A中，当时，，可得函数的图象不关于直线对称，所以A项错误；对于B中，当时，，可得函数的图象不关于点对称，所以B项错误；对于C中，因为，将其图象向左平移个单位，可得函数的图象，所以C项正确；对于D中，因为，所以，所以当，即时，单调递减，所以D项错误．故选：ABD11．（2022·全国·模拟预测）（多选）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（

）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到【答案】ABD【解析】由在区间上具有单调性知，的周期T满足，所以，又因为，所以，在同一个周期内且，故的一条对称轴为，又由知的一个对称中心为，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以，得，即，A正确．又因为的一个对称中心为，所以，，由知，，故.，解得，，B正确；，，，C错误；的图象向左平移个单位得，D正确．故选：ABD．12．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.①；②方程所有根的和为；③函数与函数图象关于对称.【答案】①③【解析】由图象可知：，，；又，由五点法可知：，解得：；；对于①，，①正确；对于②，，即；，，或或或，所有根的和为，②错误；对于③，，与图象关于对称，③正确.故答案为：①③13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.①；②方程所有根的和为；③函数与函数图象关于对称.【答案】①③【解析】由图象可知：，，；又，由五点法可知：，解得：；；对于①，，①正确；对于②，，即；，，或或或，所有根的和为，②错误；对于③，，与图象关于对称，③正确.故答案为：①③题组四题组四三角函数性质与其他知识的综合运用1．（2022·贵州黔东南·一模（文））若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，且，则，解得.结合各选项，只有A不可能.故选：A2．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，，所以，解得，由在，上仅有一个极大值点与一个极小值点，则有，所以，又，所以的取值范围为，．故选：．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（

）A．17 B．14 C．5 D．2【答案】A【解析】由，且在上有最大值，没有最小值，可得，所以.由在上有最大值，没有最小值，可得，解得，又，当时，，故结合选项知选A.故选：A4．（2022·山东潍坊·一模）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（

）.A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，因为函数在区间上的最大值为，最小值为，所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，不妨设y取得最大值，则有，所以，解得，得，所以，所以的最小值为，故选：D.5．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知函数，给出下列四个命题：①是函数的一个周期；

②函数的图象关于原点对称；③函数的图象过点；

④函数为上的单调函数.其中所有真命题的序号是__________.【答案】①②③【解析】函数，对于①：，故函数的最小正周期为，故①正确；对于②：函数故函数的图像关于原点对称，故②正确；对于③：当时，，故③正确；对于④：由于，所以，由于，由于的导数有正有负，所以函数在上有增有减，所以函数在上不是单调函数.故④错误．故选：①②③．6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）函数，则方程在上的根的个数为（

）A．14 B．12 C．16 D．10【答案】B【解析】由题意，函数满足，所以函数为偶函