中学九年级上学期期末数学试卷（解析版）-4

中学九年级上学期期末数学试卷（解析版）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共7题，共35分）

1

1、如图，以点0为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,0A交小圆于.点D,若0D=2,tanZ0AB=2,

则AB的长是（）

A.4B.2J3c.8D.4

【考点】

【答案】C

【解析】试题解析：连接0C,

,•.大圆的弦AB切小圆于点C,

.-.OC±AB,

.-.AB=2AC,

,.•0D=2,

.,.0C=2,

'.*tanZ0AB=2,

；.AC=4,

；.AB=8,

故选C.

2、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何

一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

L111

A.2B.3c.4D,6

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三

角形，

根据平行线的性质可得S1=S2,则阴影部分的面积占4,故飞镖落在阴影区域的概率为：；

故选C.

n

3、函数y=mx+n与y二MX,其中m#0,n羊0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题解析：A、♦.•函数y=mx+n经过第一、三、四象限,

n<0,

n

/.m<0,

n

二函数y=*图象经过第二、四象限.与图示图象不符.

故本选项错误;

B、二.函数y=mx+n经过第一、三、四象限，

/.m>0,n<0,

.,.<0,

二函数丫=图象经过第二、四象限.与图示图象一致.

故本选项正确；

C、；函数y=mx+n经过第一、二、四象限，

n>0,

.,.<0,

.••函数丫=图象I【答案】C.

【解析】

240rxi8

试题解析：圆锥的弧长为：180=24n,

圆锥的底面半径为24n+2n=12,

故选C.

5、如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）

俯视图

主视图

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题解析：.••该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，

•••该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，

二左视图应该是两层，每层两个，

故选B.

6、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3,连结AE,BD交于点F,5HJSADEF：SAADF：

SAABF等于（）

A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：25

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题解析：；四边形ABCD是平行四边形,

/.DC=AB,DC/7AB,

'."DE：CE=2：3,

ADE：AB=2：5,

'.'DC//AB,

/.△DEF^ABAF,

$即=4EF=DE=2

...S3AB25,方=方=§,

S*if_EF_2_4

jZa7=AF=5=10

.".SADEF：SAADF：SZsABF等于4：10：25,

故选C.

7、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

主w左

视:一1.一I视

图小图

俯

视

图

A.18A5B.54、@C.108x5D.216百

【考点】

【答案】c.

【解析】

试题解析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6,高是2,所以

更

该几何体的体积=6义4X62X2=108>5.

故选C.

二、填空题(共2题，共10分)

ba

一+一

8、已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a*b,求。》的值.

【考点】

【答案】7.

【解析】试题解析：,解析a+4=0,b2-6b+4=0,且a/b,

••.a、b是一元二次方程x2-6x+4="0”的两个不相等的实数根，

・・a+b=6,ab—4,

ha(a+b)2-2sh36-8

—+-=------=---=7

abab4.

9、如图，0为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与。点重合，转动三角板使两直角边始终与BC,

AB相交，交点分别为M,N,如果AB=4,AD=6,0M=x,0N=y,则y与x的关系是.

AD

【考点】

3

—x

【答案】尸2.

【解析】

试题解析：作0P垂直AB于点P,0Q垂直BC于点Q.

VZP0N+ZP0M=90°,ZP0M+ZM0Q=90°

・•.ZPON=ZMOQ,

又/ZNPO=ZMQO,

/.△ONP^AOMQ,

-AD.-AB

OP：0Q=22=0N：OM.

所以y=.

三、解答题(共3题，共15分)

10、如图，AB是00的直径，0D垂直于弦AC于点E,且交。0于点D,F是BA延长线上一点，若NCDB=NBFD.

(1)求证：FD是。0的一条切线；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

【考点】

20

【答案】(1)证明见解析；(2)3.

【解析】试题分析：(1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出NFD0=90°,进而得出答案；

(2)利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.

(1)证明：".•ZCDB=ZCAB,NCDB=NBFD,

ZCAB=ZBFD,

.■.FD/7AC(同位角相等，两直线平行)，

ZAE0=90a,

ZFD0=90°,

二.FD是。。的一条切线；

(2)解:VAB=10,AC=8,D0±AC,

，AE=EC=4,A0=5,

.,.E0=3,

•.,AE〃FD,

.-.△AEO^AFDO,

AEEQ

.'.FD=DO,

34

/.5=FD,

20

解得：FD=3.

11、如图，抛物线与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为

D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.

(2)试判断4BCD的形状，并说明理由.

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与4BCD相似？若存在，请直接写

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】(1)y=-x2-2x+3.顶点D的坐标为(-1,4)；(2)4BCD是直角三角形.理由见解析(3)P1

1

(0,0),P2(0,-3),P3(-9,0).

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)利用勾股定理求得4BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；

(3)分p在x轴和y轴两种情况讨论，得出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.

试题解析：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3.

a+64-3=0

把点A(1,0)、点B(-3,0)代入，得［9。-33+3=°解得2=7,b=_2

二抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

'.,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4

二顶点D的坐标为(-1,4)；

(2)4BCD是直角三角形.

理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

:在RtZ\B0C中,0B=3,0C=3,

.'.BC2=0B2+0C2=18

在RtZXCDF中，DF=1,CF=0F-0C=4-3=1,

.,.CD2=DF2+CF2=2

在RtZXBDE中，DEM,BE=0B-0E=3-1=2,

.,.BD2=DE2+BE2=20

.-.BC2+CD2=BD2

.,.△BCD为直角三角形.

CD==lOA=l

(3)①ABCD的三边，3c3五不，又。C3,故当P是原点。时，△ACPs^DBC；

AC_PCJio_3-a

②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是(0,a),则PC=3-a,CD一2D,即垃2d5,

解得：a=-9,则P的坐标是(0,-9),三角形ACP不是直角三角形，则△ACPs^CBD不成立；

AC=PC

③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是(0,b),则PC=3-b,则3c一加，即

2^0=3-61

3垃2j5,解得：b=-3,故P是(0,-)时，则△ACPsaCBD一定成立；

④当P在X轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是(d,0).

AC_AP\l；10_

则AP=1-d,当AC与CD是对应边时，CD加，即播3应，解得：d=1-3Ui0,此时，两个三

角形不相似；

⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是(e,0).

AC_APV'lO

则AP=1-e,当AC与DC是对应边时，CD~BD,即3&2后，解得：e=-9,符合条件.

总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0,0),P2(0,-),P3(-9,0).

k

y=­

12、如图，已知反比例函数X(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,

AM±x轴，垂足为M,BNLy轴，垂足为N,AM与BN的交点为C.

(1)写出反比例函数解析式；

(2)求证△ACBsaNOM；

(3)若4ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

【考点】

44416

【答案】(1)y=X;(2)证明见解析；(3)B(3,§),AB的解析式为y=-5x+3.

=k

【解析】试题分析：(1)把A点坐标代入‘一”可得k的值，进而得到函数解析式;

AC=4-n

(2)根据A、B两点坐标可得AC=4-n,BC=mT,ON=n,0M=1,则即n,再根据反比例函数解

4AC,BCm-lACBC

-----=m-1-----=----------=-----

析式可得附=n,则。N，而MO1,可得M?MO,再由