上海市青浦区实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

青浦区实验中学2023学年度第二学期期末练习七年级数学练习卷（考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，掌握其概念是解题的关键．根据无理数的概念逐一判断即可．解：A、，是无理数，符合题意；B、是小数，不符合题意；C、是分数，不符合题意；D、，是整数，不符合题意；故选：A．2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．A.不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B.，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；C.，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；D.，含有分母，故不是最简二次根式．故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（）A.26 B.25 C.20 D.20或25【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，掌握等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、以及运用分类讨论思想是解题的关键．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与10为底边两种情况进行讨论．解：当腰长为5，底长为10时，，不能组成三角形，当底边长为5时，腰长为10，，能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：．故选：B．4.下列命题中，逆命题为假命题的是（）A.角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等C.两直线平行，同位角相等D.全等三角形对应角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．解：A、逆命题为：到这个角的两边距离相等的点在这个角平分线上，正确，是真命题；B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题；C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，故选：D．5.若点在y轴上，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据点在y轴上得到，即可求出，再根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可．解：点在y轴上，，即，，，即点，点在第四象限．故选：D．6.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合题意；②，，，，故②符合题意；③，，，，，，故③符合题意；④，，，，故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7.化简：_______．【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出结果．∵，∴．故答案为：8【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题目，理解算术平方根的定义是解题的关键．8.将方根写成幂的形式为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分数指数幂，将写成幂的形式即可得解，解题的关键是明确分数指数幂的含义．解：将方根写成幂的形式为，故答案为：．9.当______时，式子有意义．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得，进行计算即可得．解：由题意得，，即当时，式子有意义，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确计算．10.用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为___．【答案】【解析】【分析】按照科学记数法的规则表示，然后保留两个有效数字即可．解：按定义，将1673000用科学记数法表示为1.673×106，保留两位有效数字为1.7×106．故答案为1.7×106．【点睛】本题考查科学记数法，掌握表示的规则是解题关键．11.把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减5，纵坐标加4即可得到平移后点的坐标．解：将点向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点，则点的坐标为，即，故答案为：．12.已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为（-1，-2），（-1，6）．13.已知中，，点是边的中点，那么的度数是__________度．【答案】60【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即可得到答案．解：如图所示：，，，点是边的中点，，，，故答案为：60．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．14.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为_____．【答案】18【解析】【分析】证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=18cm即可．解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．15.如图，中，，，若，，则_____．【答案】20【解析】【分析】由题意可直接利用“”证明，即得出，再结合三角形外角的性质即可求解．解：∵，，，∴，∴，∴．故答案为：20．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．掌握三角形全等的判定和性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．16.如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是______．【答案】【解析】【分析】由角平分线的性质可得，可证得，结合，即可求解．解：∵平分，，于点，∴，∵，∴，∴，∵，又∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．17.如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．18.在中，，点D是边上的一点，将沿直线翻折，使点B落在边上的点E处，如果是等腰三角形，那么______．【答案】或##110或80【解析】【分析】如图，是等腰三角形，分情况讨论：当时，当时，如图，当时，再结合三角形的内角和定理与轴对称的性质可得答案.解：如图，等腰三角形，当时，∴，∴，由对折可得：，当时，如图，∴，∴，由对折可得：，当时，∴，∴，由对折可得：，此时，不符合题意，舍去；故答案为：或.【点睛】本题考查的是轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能够进行分类讨论是解本题的关键.三、简答题（本大题共4小题，每题4分，共16分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了求立方根，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．先依次计算立方根，零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式化简二次根式，再进行加减运算，合并同类二次根式即可．解：20.利用幂的运算性质计算：．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了分数指数幂的运算方法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算分数指数幂，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．解：．21.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算规则是解题的关键．先将各个二次根式化简，再进行加减运算，合并同类二次根式即可．解：22.解不等式：．【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．不等式，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，解决本题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．四、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）23.如图，平分，于点，，求的度数．【答案】80°【解析】【分析】先求出和的度数，再根据外角的性质计算即可．解：∵平分，，∴,∵，∴∵，∴∵是的一个外角∴．【点睛】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练找到外角是解题的关键．24.如图，点在一直线上，.试说明的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.，，，，在与中，，∴，∴，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.25.如图，已知的顶点为，点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，点C与点A关于原点对称．（1）写出点B、C坐标是：B______，C______；（2）在平面直角坐标系中画出，可以求得的面积是______；（3）如果点D在轴上，且，那么点D的坐标是______．【答案】（1），（2）画出见，（3）或【解析】【分析】（1）根据点的特点即可求出点的坐标；（2）在平面直角坐标系中描出点，再首尾顺次连接即可，根据即可得出结果；（3）分两种情况讨论即可．【小问1】解：点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，即，点C与点A关于原点对称，横、纵坐标互为相反数，，故答案为：，；【小问2】解：画出如图所示：，，故答案为：；【小问3】解：设，，当点在点的右边时，，，解得：，即；当点在点右边时，，，解得：即．故点D的坐标是或．故答案为：或．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特点，描点作图的方法，分类讨论的思想方法，解题的关键是掌握分类讨论的思想方法．26.如图，在中，，D是延长线上一点，E是上的一点，且在的垂直平分线上，交于点F，求证：点E在的垂直平分线上．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据垂直平分，得到，进而得到，由，可得，利用等量代换可得，进而得到，由此得，即为等腰三角形，根据三线合一性质，可得点E在的垂直平分线上．证明：如图，垂直平分，，，,.,，，即为等腰三角形，点E在的垂直平分线上．五、综合题（本大题共2小题，27题8分，28题10分，共18分）27.如图，在中，，交于F，．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．（1）由，得到为等腰三角形，，，利用三角形外角性质得，再利用三角形内角和定理即可求出的度数；（2）延长，取点使得，连接，证明，得到，，可证为等腰三角形，得到，设，则，再根据边长关系列方程即可求解．【小问1】解：，为等腰三角形，，，，，，，．故．【小问2】解：延长，取点使得，连接，如图，，，，，又，，为等腰三角形，，设，则，，，，，解得，．故．28.已知：中，点D是的中点．（1）如图1，，．垂足分别为E、F．求证：；（2）若．点E在的延长线上．且①如图2，若点F（恰好在上），求证：；②如图3，若点F在的延