重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年度下期期末考试七年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在，3.14，，，中，无理数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在，3.14，，，中，无理数有，，共2个，故选：C．2.化简的结果是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义直接求解即可．解：∵，∴，故选：C．3.在下列四项调查中，调查方式合理的是（）A.了解某一品牌家具的甲醛含量，采用全面调查B.了解神舟飞船设备的质量情况，采用抽样调查C.了解某市每天的流动人口数，采用全面调查D.了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A、了解某一品牌家具的甲醛含量，采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解神舟飞船设备的质量情况，采用全面调查，故本选项不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查，故本选项不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查，故本选项符合题意；故选：D4.小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对表示，则小丽的座位用有序数对表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标确定位置，根据题意，可以用有序数对表示出小丽的位置．解：∵小雨同学的座位是第2列第6排，用有序数对表示，∴小丽同学的座位是第4列第3排，用有序数对表示是，故选：D．5.以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的是（）A.跳远 B.链球 C.铅球 D.铁饼【答案】A【解析】【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离为垂线段的长度，进行判断即可．解：∵点到直线的距离为垂线段的长度，∴只有跳远成绩按此评定；故选A．6.如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，交直线b于点C，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，利用平行线的性质求出的度数，然后结合垂直的定义即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，故选：A．7.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（）A.1 B.3． C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出，根据数轴得出，则，即可求解．解：∵，∴，由图可知，该不等式的解集为，∴，解得：，故选：C．8.某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）A.养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B.种植收入比引进电商平台前减少了C.养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D.其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图，设引进电商平台前的全年收入为，引进电商平台后的全年收入为，分别计算出引进电商平台前后对应的收入即可得到答案．解：∵全年经济总收入比前一年增加了一倍，∴不妨设引进电商平台前的全年收入为，引进电商平台后的全年收入为，A、引进电商平台前养殖收入为，引进电商平台后养殖收入为，则养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，故A说法正确，不符合题意；B、引进电商平台前种植收入为，引进电商平台后养殖收入为，种植收入比引进电商平台前增加了，故B说法正确，符合题意；C、根据统计图可得养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半，故C说法正确，不符合题意；D、引进电商平台前其它收入为，引进电商平台后其它收入为，则其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上，故D说法正确，不符合题意；故选：B．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．理解题意，根据题意列出方程组即可．解：索比竿子长一托，即；对折索子来量竿，却比竿子短一托，即；由题意得；故选：D．10.对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（）①；②若（n是整数），则；③若，，，则所有可能的值为，，；④方程的解为或．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．利用新定义的理解对上述①②③④进行判断即可；①，，，故①错误；②，，则或，故②错误；③，，则所有可能的值为，，，故③正确；④，，即，，，，故④错误；综上所述；只有一个正确，故选：A二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.若点在第四象限，则m的值可以是________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据第四象限点的坐标特征得到即可．解：∵点在第四象限，∴，故m的值可以是等，故答案为：（答案不唯一）．12.命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假”【答案】假【解析】【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒．【答案】750【解析】【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案：750．14.已知x的立方根是4，则x的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性质得出x的值，进而利用平方根的性质得出答案．解：∵x的立方根是4，∴x=64，则x的平方根是：．故答案为：±8．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根，正确得出x的值是解题关键．15.已知是二元一次方程的解，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，求代数式的值．根据二元一次方程的解的定义可得，再代入计算，即可求解．解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴．故答案：116.如图，将直径为的半圆向上平移，则图中阴影部分面积为________．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．根据平移的性质可知阴影面积等于长，宽的长方形的面积，据此求解即可．解：根据题意可得：，∵半圆的直径为，向上平移，∴阴影面积等于长，宽的长方形的面积，∴阴影面积为：，故答案为：40．17.若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题关键．根据方程组的解满足可求出，根据不等式组有解且最多3个整数解可求出，找到符合条件的所有m值，求和即可．解：，，得，化简得，∵，∴，解得，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组有解且最多3个整数解，∴，∴又，∴，∴整数m的值为：，，，，∴满足条件的所有整数m的值之和为，故答案为：．18.如果一个四位自然数的百位数字大于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则称这个四位数为“奇异数”，例如：自然数7523，其中，，，所以7523是“奇异数”．最小的奇异数是________；若一个“奇异数”的后三位数字所表示的数减去千位数字的7倍得到的结果被13除余1，则符合要求的“奇异数”是________．【答案】①.1101②.5413或9909【解析】【分析】本题考查新定义问题和整式的加减，求最小的数，即求千位上的数字最小时的数．先确定，再根据，确定b，c，d的值，从而可得最小的亲密数．根据题意表示将式子化为关于b和c的代数式，根据b是1至9的自然数对进行分析，分情况讨论的值可得结论．解：设四位自然数的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d（a、b、c、d是整数，且）由题意知，，且都是自然数，求最小“奇异数”，当a最小时，即时，∵，b最小为1，∴，∴，，则最小的“奇异数”是1101．设m的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d（a、b、c、d是整数，且）m的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差表示为：，∵，∴由题意得：为整数，即为13的倍数，∵为整数，且，∴，∴或26，①当时，得，∴∴m为5413；②若时，则，∴∴m为9909，故答案为：5413或9909．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．（1）首先计算开平方和开立方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方、算乘除，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【小问1】解：原式；【小问2】原式．20.如图，点P，点Q分别在的内部和外部．（1）请按要求完成下列画图：过点P作，交于点D．过点Q作，垂足为E，直线交于点F．（2）在（1）的条件下，求证：．请补充完整下面的证明过程或依据：证明：∵（已知），∴①______（垂直的定义）．∵（已知），∴②_______（两直线平行，同位角相等）．∴③______（④______）．∴（⑤______）．【答案】（1）见解析（2）①；②；③；④等量代换；⑤垂直的定义．【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据垂直的定义以及平行线的性质求解即可【小问1】解：如图：【小问2】解：证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∴（等量代换）．∴（垂直的定义）．故答案为：；；；等量代换；垂直的定义21.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1】解：由①，得③把③代入②，得．解得．把代入③，得．所以这个方程组的解是；【小问2】解：由①，得．③，得，．把代入③，得．解得．所以这个方程组的解是22解不等式（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．（1）先去分母，去括号，移项合并同类项，即可求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【小问1】解：（1）去分母，得．去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得【小问2】解不等式①，得，解不等式②，得，所以这个不等式组的解集是．23.学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：请根据以上信息，回答下列问题：（1）_______，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？【答案】（1），；（2）见解析（3）360人．【解析】【分析】本题考查读扇形统计图、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（1）根据D组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求解；（2）根据B组的百分比求出B组的人数，即可补全频数分布直方图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【小问1】解：样本容量为，C组的频数为，；故答案为：15，10；【小问2】解：B组的人数是．补全频数分布直方图如图所示：【小问3】解：样本A、B两组的百分比的和为，（名），答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育．24.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点的坐标为．（1）画出三角形，并写出点，的坐标(，分别是，的对应点)；（2）已知轴，且三角形的面积为三角形面积的倍，求点的坐标．【答案】（1）图见解析，，；（2），．【解析】【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形；（1）根据平移的性质，找到点，，顺次连接，即可求解；（2）设．根据轴，则．根据，建立方程，解方程，即可求解．【小问1】解：画图如图所示；，【小问2】设．轴，，．，．解得或．点的坐标为，．25.五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券．（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）【答案】（1）5；（2）顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券；（3）小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；方法2：B型6张，C型15张．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解退题的关键是：（1）用优惠的总额减去使用A、C优惠券的金额，再除以68即可；（2）设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券，根据“用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元”列方程组求解即可；（3）分①若小丽使