专题04《有理数的加减法》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04有理数的加减法1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。（1）计算：2+8=10，+7+8=15.（2）思考：7+（-13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。（一）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示就是：（+4）+（+2）=+6.2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（-4）+（-2）=-6如图所示：（3页）3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了2米，写成算式就是（-2）+（+4）=+2这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式3十（一5）=一25十（一5）=0（一5）十5=05）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向（或）运动了m。启发学生或由教师写出对应的算式：5十0=5或（一5）十0=一5所以结果是：右（或左）运动5m.你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。（2020•仙居县模拟）﹣2+4＝（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2+4＝2．故选：A．（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算计算：30+（－20）和（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）和8+[（－5）+（－4）].30+（－20）=10，（－20）+30=10.30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=3+（－4）=-1，8+[（－5）+（－4）]=8+（－9）=-1.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c=a+（b+c）（2019秋•灵石县期中）阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．1．（2020•武汉模拟）将某物质从﹣2℃升高6℃是（）A．﹣8℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．8℃【解答】解：﹣2+6＝4（℃）．故选：B．2．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．3．（2020•厦门模拟）3+|﹣2|＝5．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．4．（2019秋•杏花岭区校级期末）计算27+（﹣3）的结果是24．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案为：245．（2019秋•五常市期末）已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝﹣8．【解答】解：∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝﹣6，∴a+b＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，故答案为：﹣8．6．（2019秋•封开县期末）（+3）+（﹣5）＝﹣2，（﹣2）+（﹣6）＝﹣8．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2；原式＝﹣（2+6）＝﹣8．故答案为：﹣2；﹣87．（2019秋•通州区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为﹣4．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2；∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣6，b＝2，∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．8．（2019秋•浦东新区期中）计算：【解答】解：原式＝（7.16+0.84）+（2.75+1.25）＝8+4＝12．9．（2019秋•通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数10．（2019秋•茂名期中）计算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【解答】解：（1）（﹣4）+9＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13+17+（﹣12）+（﹣18）＝30+（﹣30）＝0．11．（2019秋•思明区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．12．（2018秋•鸠江区期中）计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1【解答】解：原式＝﹣++++1＝﹣++++1＝﹣++1＝．13．（2018秋•天门期中）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，则x+y＝﹣3或﹣7．14．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016【解答】解：（1）（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）＝（﹣1﹣）+（﹣2﹣）+（7+）+（﹣4﹣）＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）＝0﹣＝﹣；（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016＝（﹣2019﹣）+（2018+）+（﹣2017﹣）+（2016+）＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（﹣+﹣+）＝﹣2﹣＝﹣2．15．（2019秋•海淀区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，∴a＝3，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝3，当a＝3，b＝﹣3时，a+b＝3+（﹣3）＝0，当a＝﹣3，b＝3时，a+b＝（﹣3）+3＝0，由上可得，a+b的值是0．（三）探究有理数的减法法则计算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.9-8=9+（-8）.15一7=15十（一7）师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。某地9时温度为3℃，到了晚上21时温度下降了6℃，则晚上21时温度是（）A．3℃ B．﹣3℃ C．﹣6℃ D．﹣9℃【解答】解：3﹣6＝﹣3（℃）．即晚上21时温度是﹣3℃．故选：B．（2020•天津一模）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣9 D．9【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．故选：C．1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：|﹣3|﹣|﹣4|＝3﹣4＝﹣1故选：D．2．（2019秋•新余期末）早晨上学时气温为﹣2℃，中午吃饭时气温为7℃，则中午比早晨上升了9℃．【解答】解：∵7﹣（﹣2）＝7+2＝9∴中午比早晨上升了9℃．故答案为：9．3．（2019秋•泰兴市期末）1﹣π的相反数是π﹣1．【解答】解：1﹣π的相反数是﹣（1﹣π）＝π﹣1．故答案为：π﹣1．4．（2019秋•嘉定区期末）计算：﹣1＝﹣．【解答】解：﹣1＝＝﹣．故答案为：﹣．5．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝4或14．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝9，y＝5；x＝9，y＝﹣5，则x﹣y＝4或14．故答案为：4或146．（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，＝5.4，90×10+5.4＝905.4（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．7．（2019秋•旌阳区校级月考）有理数a，b，c位置如图所示：（1）填空：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0．（2）|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣2故答案为：＜、＜、＜、＞．探究：有理数的加减混合运算1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式（一10）十（十4）一（一3）一（十6）.解：（一10）十（十4）一（一3）一（十6）＝一20十4十3一6.2.如何利用运算律可将一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）简便计算？解：一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）=一5.23十3.25一5.34+2.38=（一5.23一5.34）+（3.25+2.38）=-10.57+5.63=-4.94.归纳总结：1.先把算式改写成省略加号和括号的形式2.利用交换律把同号、同分母以及相同形式的数放到一起，然后利用结合律结合，3.利用加减法法则计算即可.（五）课时小结：这节课我们主要学习了哪些内容？1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.3.有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算.4.利用运算律进行有理数的加减混合运算.1．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C．2．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【解答】解：8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．3．（2019秋•温州期中）把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．【解答】解：把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．4．（2019秋•松江区期末）计算