02、初中数学.有理数的运算.第02讲 （学生版）

有理数的运算有理数的运算内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【例2】计算下列各题：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0；(4)()+()[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【巩固】计算：（1）【例3】小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（）A、4℃B、9℃C、-1℃D、-9℃【例4】绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A、-10B、0C、10D、20【例5】已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

模块二、有理数减法运算有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.【例6】计算⑴ ⑵⑶ ⑷【例7】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A、-（-3+a）B、-aC、-|a+1|D、-|a|-1【例8】a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个【例9】两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A、被减数是正数，减数是负数B、被减数是负数，减数是正数C、被减数是负数，减数也是负数D、被减数比减数小【例10】如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）A、a＜a+b＜a-bB、a＜a-b＜a+bC、a+b＜a＜a-bD、a-b＜a+b＜a模块三、有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例11】下面计算正确的是（）A、-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80B、12×（-5）=-50C、（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180D、（-36）×（-1）=-36【巩固】（-）×=________（-）×（-）=___________【巩固】；【例12】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）A、都是负数B、一正一负且正数的绝对值大C、都是正数D、无法确定【例13】、、为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．，、同号B．，、异号C．，、异号D．、、同号【例14】已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A、5或-5B、1或-1C、5或1D、-5或-1【例15】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

（1）abc＜0

（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0

（4）|a|＜1-bc

其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个模块四、有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例16】下列关于0的说法中，正确的个数是（）

①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．A、1B、2C、3D、4【例17】-8的倒数的绝对值是（）A、8B、C、-8D、【例17】下列运算有错误的是（）A、÷（-3）=3×（-3）B、C、8-（-2）=8+2D、2-7=（+2）+（-7）【巩固】计算：；；【例18】两个有理数的商为正，则（）A、和为正B、和为负C、至少一个为正D、积为正数【例19】用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么_____0；⑵如果，那么_______0.模块五、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。注意：【例20】计算：（1）（2）【例21】计算：【例22】观察下面三行数：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么规律排列？（2）第②③行与第①行分别有什么关系？（3）取每行第10个数求这几个数的和？模块六、有理数的混合运算要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))模块七、有理数的大小比较【例23】（2011•临沂）下列各数中，比-1小的数是（）A、0B、1C、-2D、2【例24】（2005•无锡）比较的大小，结果正确的是（）A、B、C、D、【例25】给出两个结论：（1）|a-b|=|b-a|，（2）．其中（）A、只有（1）正确B、只有（2）正确C、（1）和（2）都正确D、（1）和（2）都不正确【例26】a，b，c在数轴上的位置如图．则在-，-a，c-b，c+a中，最大的一个是（）A、-aB、c-bC、c+aD、-【27】若b＜0，则a+b，a，a-b的大小关系为（）A、a+b＞a＞a-bB、a-b＞a＞a+bC、a＞a-b＞a+bD、a-b＞a+b＞a课堂检测课堂检测1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）A、2+1-3+2B、-2+1+3-2C、2-1+3-2D、2-1-3-22.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=_______请你列出一个至少有加数是正整数且和为-5的算式:_________4.（2011•台湾）计算4之值为何（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.95.下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2=b2，则a=b；③若ac2=bc2，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（）A、①④B、①②③C、①D、②③6.对于两个非零有理数a、b定义运算*如下：a*b=，则（-3）*（-）=（）A、-3B、C、3D、-总结复习总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：①．②．③．课后作业课后作业1.下列计算正确的是（）A、B、-32-（-2）3=1C、6÷3×=6D、-（-1）2005=32.下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷×5=5；（4）23=6，正确的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且，则x-y的值为（）A、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.8（1）计算：-2-（-3）+（-8）+42=______；

（2）计算：（）×（